На третьем этапе осуществляется представление случайного процесса y(t) в виде компонент двумерного линейного марковского процесса. При этом полученные на предыдущем этапе значения корреляционной функции ρy(τ) процесса y(t) сглаживаются выражением
ρy(τ) = e–h|τ|(cosωτ + βsinω|τ|). (115)
Обеспечение хорошей точности сглаживания позволяет, используя приведенную в [6, 18, 44, 47, 71, 74, 75] методику, представить случайный процесс y(t) в виде линейного двумерного марковского процесса (y1(t), y2(t)), порождаемого следующей системой стохастических дифференциальных уравнений:
где ξ(t) – гауссовский белый шум с нулевым математическим ожиданием и дельтаобразной корреляционный функцией.
Отметим, что часто встречающиеся на практике корреляционные функции вида
представляют собой частные случаи корреляционной функции (1.15), следовательно, процесс y(t), корреляционная функция которого принадлежит семейству (1.17), может быть представлен в виде компоненты y1(t) марковского процесса (1.16) после его соответствующего упрощения.
Таким образом, генерация стационарного процесса z(t) с заданными одномерной плоскостью распределения ω(z) и корреляционной функцией Bz(τ) может быть осуществлена путем генерации двумерного линейного марковского процесса (y1(t), y2(t)), описываемого системой уравнений (1.15), и последующего преобразования с помощью соотношения (1.13) компоненты y1(t) данного процесса, которое необходимо проводить после установления ее стационарности. При этом двумерный марковский процесс (y1(t), y2(t)) может быть получен, например, как выходной процесс с формирующего фильтра [69], возбуждаемого белым шумом с указанными статистическими характеристиками и построенного в соответствии с системой (1.16).
1.8. Цели и задачи работы
Оправдывает ли себя в эксплуатации тот или иной ЛА, окупятся ли расходы разработки, изготовления и эксплуатации тех или иных новых систем бортового оборудования или новых конструкций планера и двигателя? Технологии их изготовления (рис. 1.19) зависят от соотношения прибыли и потерь при эксплуатации, характеризуемые вероятностями P1 и P = (P2, P3, P4). При анализе P1 и P необходимо учитывать целевое назначение ЛА в силу различия, например, спортивных самолетов от самолетов гражданской авиации, для которых, в отличие от первых решающее значение имеет место выход параметров траектории полета в критическую область.
Рис. 1.19. (Здесь 1 – система встроенного контроля бортового оборудования; y = (x1 опт, …, хl опт, х1, …, хι, δ11, …, δ1α), W2(δ2) – внешние возмущающие факторы, в том числе от аэродромных средств посадки, управления воздушным движением, состояния атмосферы, СУ – система управления, ИИС – информационно-измерительная система)
Согласно сказанному выше, имеет место несколько групп параметров траектории полета, которые при эксплуатации ЛА подлежат контролю и управлению. Одна из групп А принадлежит области G1 оптимальных значений. Как правило, G1 узкая, а параметры, принадлежащие G1, должны измеряться и выдерживаться с высокой точностью. Вторая группа B должна принадлежать области G2 (достаточно большой) допустимых значений. Выход параметров B из области G2 связан с потерями техники, в том числе с ее восстановлением.
Параметры, принадлежащие A и B при эксплуатации ЛА, подлежат контролю и управлению. Кроме управляющих воздействий они изменяются под действием возмущающих факторов внутреннего и внешнего происхождения, которые обуславливают их выход из G1 и G2 и соответствующие потери. Как правило, указанные факторы не поддаются контролю или неконтролируемы по каким-либо причинам. Как только тот или иной возмущающий фактор начинают контролировать с помощью бортового оборудования, он переходит в разряд параметров состояния ЛА. Среди таких параметров можно рассматривать массу m и центровку xT ЛА.
Некоторые возмущающие факторы, например, параметры восходящих потоков, сдвиг ветра, мы можем только контролировать. Среди внутренних возмущающих факторов выделим следующие (рис. 1.19):
1) технологические факторы производства планера и двигателя, которые обуславливают некоторые колебания аэродинамических характеристик планера на величину ΔY, ΔX, ΔM, где Y, X, M – подъемная сила, сопротивление и момент ЛА соответственно, а также колебания газодинамических характеристик двигателя на величину ΔP, где P – тяга двигателя, которые обозначим C1, C2, C3, C4 соответственно;
2) погрешности систем контроля δ1 и управления, которые обусловливают отклонения параметров состояния ЛА от заданных значений на величину Δxi ;
3) погрешности систем оптимизации, обусловленные влиянием Δxi, отклонениями фактических параметров траектории (xф)i от их оптимальных значений (xopt)i, т. е. Δxi = (xф)i – (xopt)i, а также собственно их методическими и инструментальными погрешностями.
Задача состоит в разработке таких математических моделей, которые описывают по возможности всю совокупность параметров x и возмущающих факторов, влияющих на плотность вероятностей W(x,δ), служащей для расчета вероятностей Pi . Отметим, что как только подсчитаны вероятности Pi, им с достаточной степенью приближения можно поставить соответствующие частоты рассматриваемых событий и для данного класса ЛА в данных условиях его эксплуатации (стоимость одного рейса, прибыль от этого рейса) можно подсчитать потери и прибыль (в стоимостном выражении) от совокупности рейсов (например, 109) и оценить целесообразность (окупаемость) установки тех или иных новых систем повышения регулярности, безопасности, экономичности, в том числе расхода топлива.
Согласно сказанного выше, цели и задачи количественного анализа технического риска включают в себя
– построение математических моделей погрешностей функционирования оптимизатора расхода топлива ЛА, производства планера ЛА, вычислителя массы и центровки ЛА, измерителя скоростей полета и тяги несущего винта вертолета;
– построение с помощью математических моделей погрешностей, возникающих на всех этапах создания и эксплуатации ЛА, искомых плотностей вероятностей W(x,δ);
– вычисление количественных показателей технического риска с использованием полученных плотностей вероятностей W(x,δ);
– расчет потерь и прибыли по известным количественным показателям технического риска.
Указанным целям и задачам и посвящена данная работа. Методический подход достижения цели и решения задач иллюстрируется на ряде новых систем контроля, алгоритмов оптимизации на материалах расчетов W(x,δ) и летных испытаний систем.
Глава 2. Математическая модель погрешностей функционирования оптимизатора расхода топлива ЛА
2.1. Методы и средства минимизации потерь расхода топлива ЛА
2.1.1. Уровни минимизации потерь
В процессе жизнедеятельности человек постоянно сталкивается с неоправданными потерями, связанными с расходованием энергетических ресурсов в различных областях. Наиболее сложной в плане управления расходования энергоресурсов, формирования оптимальных или экономичных режимов функционирования является авиация (самолеты и вертолеты).
В историческом плане развитие авиации связано с увеличением грузооборота, что, в свою очередь, привело к увеличению расходов топлива. При этом возросла роль экономичных режимов и траекторий полета, что обусловило необходимость развития методов и средств ручного, полуавтоматического и автоматического выдерживания экономичных режимов полета.
Отклонение от экономичных режимов полета обуславливает потери инвестора, а, следовательно, его риск. Такой риск существовал всегда, так как полеты и раньше совершались не по оптимальным траекториям с соответствующими потерями. Другое дело, что потери эти были малые, и потому проведение НИОКР (научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ) по созданию средств, обеспечивающих минимальные расходы, и их реализация были невыгодны. Как только был обнаружен факт больших потерь из-за расхода топлива, началась разработка различных методов и бортовых технических средств для минимизации расхода топлива и в итоге минимизации технического риска.
Сложность проблемы минимизации технического риска обусловлена наличием человека (экипажа) в ЛА. При этом в процессе минимизации риска необходимо анализировать и оценивать влияние
1) свойств и параметров объекта, влияющих на выполнение поставленной цели;
2) оператора (человека), информационно-измерительной системы, системы управления.
