В нижеследующей таблице приведены значения вероятностей выхода параметров движения за критические значения для самолета ТУ-154М с АБСУ-154-3.
В колонке «в среднем» даны вероятности событий в предположении, что все случайные параметры замкнутого контура управления изменяются в соответствии со своими законами распределения. В колонке «в предельном случае» даны вероятности событий, когда один из случайных параметров находится на своем предельно допустимом значении, а все остальные изменяются в соответствии со своими законами распределения.
На рис. 1.16 приводится детализация составляющих суммарной вероятности катастрофы, обусловленной наличием систем (посадка в автоматическом режиме) при посадке. При этом роль отказов бортового оборудования (внутренние возмущающие факторы) чрезвычайно велика и сравнима со всеми остальными возмущающими факторами, вызывающими реализацию опасных траекторий движения с выходом в критическую область.
Рис. 1.16. Составляющие средней вероятности катастрофы при посадке
На рис. 1.17 представлены составляющие суммарного риска при заходе на посадку самолета по категории II. На этом этапе полета нет особой необходимости учитывать потери в расходе топлива. Однако отказы систем играют здесь важную роль, и потому их выделяют отдельной величиной, которая при проектировании должна быть заданной для всех подсистем обеспечения захода и выполнения посадки.
Рис. 1.17. Составляющие суммарного риска при заходе на посадку по категории II
1.6. Модели для анализа технического риска
Развитие среды жизнедеятельности, осуществляемое человеком, включает следующие этапы:
– построение моделей, адекватных исследуемым процессам, и разработку соответствующих методов исследования свойств этих процессов, новых физических явлений и принципов;
– создание новой более совершенной техники, технологических процессов на основе новых физических явлений и принципов, описываемых соответствующими моделями, так, например, в космической связи, в передаче информации по каналам сети Internet.
Как правило, при создании технических, технологических объектов и систем разработчики стремятся использовать известные математические модели. В зависимости от уровня знаний в рассматриваемой области возможны следующие ситуации:
1) математическая модель изучаемого процесса отсутствует, но есть возможность использовать известные модели для ее построения;
2) нет возможности использовать известные модели, но есть возможность для ее построения применить известные законы и закономерности;
3) необходимо построить технический или иной объект, в основу работы которого закладываются новые законы и закономерности (ракеты, и т. п.); эта ситуация характеризуется максимальной неопределенностью и связана с наибольшими потерями и соответственно наибольшей величиной технического риска.
Известные математические модели были созданы и создаются для исследования
– технико-технологических процессов с тем, чтобы создать управляемые процессы с более низким уровнем затрат или более высокой эффективностью в сравнении с существующими;
– динамики и эффективности современных воздушных и космических летательных аппаратов и грузопассажирского транспорта;
– функционирования человека в человеко-машинных системах, в том числе при управлении;
– биологических систем, в том числе подсистем жизнеобеспечения: центральной нервной; сердечно-сосудистой.
История создания моделей связана с процессом развития научной мысли, познания среды жизнедеятельности и включает в себя ряд этапов. Первичными в этом процессе всегда были результаты наблюдений процессов и явлений, лежащих в основе построения модели через абстрактное мышление. Модель создается для практической деятельности человека и, в частности, для создания развития технико-технологической среды.
Построение модели требует большого количества исходной информации, которая создается в результате отдельных наблюдений, которые являются случайными в силу: 1) невозможности учесть все многообразие фактов, в том числе возмущающих, действующих на изучаемый объект, даже если он простой; 2) сложных взаимосвязей между этими факторами и объектом; 3) несовершенства естественных и искусственных средств наблюдения и контроля. В процессе таких наблюдений и контроля производится формализация для построения основных признаков, связей, закономерностей, присущих изучаемому объекту.
Как правило, для одного и того же объекта в зависимости от конкретных требований практики и типа решаемой задачи строят несколько моделей, с помощью которых осуществляют формализацию различных функций этого объекта или внешних воздействий на него. Это позволяет получить достаточно простые модели, что упрощает процедуру анализа и синтеза технико-технологических систем и объектов, уменьшая экономические затраты.
Процесс построения моделей для осуществления формализации при их описании основан на большом разнообразии подходов и языков. Ранее на первом этапе формализации осуществлялось, в основном, содержательное описание явления и, чаще всего, использовался разговорный язык (Греция), удобный как для изложения результатов исследований, так и их передачи для использования и развития. Однако разговорный язык не мог описать, зафиксировать и надежно передать большое число качественных и количественных сторон явлений. Развитие, расширение и углубление процессов исследования привело к необходимости создания различных языковых форм, более экономных по объему передаваемой информации, понятных и заполнявших содержательное описание результатов наблюдений. Так появились многие языки схем, уравнений, карт, чертежей, которые используются и по сей день для построения моделей и их формального описания. Это связано с тем, что при их построении применяются различные способы наблюдения, обобщения, формализации и представления результатов наблюдения.
Во второй половине XX в. в связи с развитием технико-технологической среды возникла необходимость в новых принципах построения моделей формализации результатов наблюдений, связанных с управлением целенаправленной деятельностью человеческого общества, живыми организмами и искусственными, созданными человеком, машинами и механизмами, которые представляют математические модели.
Существенно, что при решении указанных проблем, модель, принятая для целей проектирования, на этапе научно-исследовательских работ часто сильно отличалась от реального объекта, включающего внешние и внутренние возмущающие факторы, отказы техники, старение и деградацию, что значительно уменьшало или сводило на нет эффективность разработанной системы. В настоящее время математические модели включают в себя следующие модели:
– детерминированные;
– стохастические, в том числе с неопределенностью и с идентификацией параметров;
– оптимальных процессов и т. п.
Согласно требованиям практики, в теории вероятностей и математической статистике получили развитие два способа построения математических моделей исследуемых физических объектов.
Первый – априорный способ введения модели. Он основан на том, что физический объект описывается некоторой вероятностной или статистической моделью с заданной структурой, включающей в себя неизвестные параметры. Эта модель получена из дополнительных исходных соображений, например, на основе опыта описания аналогичных объектов той или иной физической природы с учетом физико-химических и других особенностей объекта, а также физически обоснованных и экспериментально проверенных моделей элементарных составляющих объекта.
На втором этапе исследований с объектом проводят эксперимент, в результате которого получают экспериментальные данные, содержащие информацию о реальных значениях исследуемых параметрах объекта.
На третьем этапе производится соответствующая обработка результатов измерений неизвестных параметров модели. На четвертом – проверка адекватности полученной М2 (рис. 1.11) и фактической М1 моделей объекта, например, путем сравнения выходных сигналов y модели М2 и х модели М1, если задан входной сигнал z(t). При этом предполагается, что физический объект существует, и на нем можно проводить необходимые исследования.
На пятом этапе, в случае необходимости, корректируется модель М2, а точнее ее параметры.
При таком подходе, основанном на использовании аксиоматики А.Н.Колмогорова и являющимся априорным, есть ясная физическая интерпретация параметров модели, возможность широкого использования этой модели для анализа, синтеза, численного моделирования, прогнозирования и управления поведением объекта.
