теории вероятности способствовало этому экономическому развитию благодаря созданию рынков риска.
Первыми местами для управления рисками стали лондонские кофейни. Кофе недавно был завезен из Аравии в Европу, и джентльмены встречались, чтобы употребить новомодный напиток, поговорить и заняться бизнесом. В историческом лондонском Сити страховой рынок зародился в кофейне Тома, а ценные бумаги торговались в кофейне Джонатана, которая сегодня считается местом возникновения Лондонской фондовой биржи. Восстановление монархии после отупляющей морали пуритан привело к всплеску азартных игр.
Шоколадный дом миссис Уайт, расположенный в Сент-Джеймсе рядом с королевскими дворцами, превратился в первый из лондонских клубов для джентльменов и служил в основном местом проведения азартных игр. (Возможно, не случайно фешенебельный Сент-Джеймс сегодня является центром лондонских хедж-фондов, в то время как более ориентированная на бизнес финансовая деятельность осуществляется в Сити). Самой известной кофейней была кофейня Эдварда Ллойда, где завсегдатаи гадали о погоде, приливах и отливах и судьбе кораблей в море, а купцы могли снять с себя часть рисков, связанных с внешней торговлей. Основанная в 1688 году, компания Lloyd's of London до сих пор занимает лидирующее положение в мире в области морского страхования. История отбрасывает длинную тень.
Таблицы смертности и страхование жизни
Пока Паскаль и Фермат вели заученную переписку, английский торговец тканями Джон Граунт просматривал записи на лондонских кладбищах. Граунт отмечал зарегистрированные причины смерти, и его данные использовались для наблюдения, если не для предотвращения, за распространением чумы. Он собрал записи о частоте смертей в различных возрастных группах, и его анализ стал предшественником таблиц, которые сегодня используют актуарии для расчета соответствующих цен на аннуитеты и страхование жизни. Граунт работал при содействии своего покровителя и друга сэра Уильяма Петти, чей "Статистический отчет Англии" предвосхитил национальные счета, составляемые сегодня статистиками и широко используемые экономистами.
Стремясь развить работу Граунта, Общество выделило обширные записи о рождении и смерти в польском городе Бреслау (ныне Вроцлав) как уникальный и многообещающий источник данных. Анализ был поручен Эдмонду Галлею, более известному благодаря комете, с которой связано его имя, появляющейся с интервалом в семьдесят пять-семьдесят шесть лет. Галлей составил первую таблицу смертности, на основе которой можно было оценить продолжительность жизни.
Equitable Life Assurance Society было основано в 1761 году и получило такое название потому, что оно было первым страховщиком жизни, который основывал свои премии на научных принципах, разработанных для достижения справедливости между различными держателями полисов, используя таблицу смертности, составленную на основе записей о смертях в Нортгемптоне, Англия. Такие таблицы представляют собой одну из самых ранних попыток вывести применение вероятности за пределы игрового стола и применить ее к процессам, которые не являются случайным продуктом случайных событий.
Возможность использовать данные таким образом зависит от предположения, что основные детерминанты смертности являются стационарными - что частота причин смерти мало меняется из года в год. Время от времени события нарушают это предположение, например, чума в семнадцатом веке, испанский грипп и СПИД в двадцатом. Улучшения в области санитарии и общественного здравоохранения, а также достижения в области медицины резко снизили смертность в двадцатом веке. В последнее время продолжительность жизни населения увеличивается примерно на три месяца в год. Однако, как мы пишем, это улучшение, похоже, остановилось или даже пошло вспять, как в Европе, так и в США, хотя последнее получило большее освещение. Является ли это всплеском продолжающейся тенденции или фундаментальным изменением? Случайное отклонение, сдвиг или шок? В настоящее время мы не можем сказать - а может быть, и никогда не сможем. Есть вещи, которые мы не знаем, и вещи, которые мы не знаем, что мы не знаем. А иногда то, что мы знаем, оказывается совсем не так.
Вероятность как частота
Абрахам де Муавр, еще один французский математик, разработал математику азартных игр, впервые предложенную Паскалем и Ферматом. Как и многие его единоверцы, де Муавр бежал в Англию во время гонений Людовика XIV на гугенотов в 1680-х годах. Там он встретил Галлея и познакомился с его работой по распределению частот. Де Муавр связал вероятностную математику своих бывших соотечественников с экспериментальными исследованиями своих новых английских друзей. Он задал вопрос: "Каким будет распределение частот результатов многих азартных игр?". Например, предположим, вы подбрасываете монету тысячу раз. В среднем вы ожидаете 500 голов. Но редко выпадает ровно 500 голов. Какова вероятность того, что выпадет 499 или 510?
Численный ответ, как показал де Муавр, описывался колоколообразной кривой, известной сегодня как нормальное распределение. Вероятность выпадения ровно 500 голов составляла 2,523% - примерно один к сорока. Если бы вы подбросили монету тысячу раз и подсчитали количество голов, а затем повторили это упражнение много раз, то количество голов определялось бы теоретической вероятностью, заданной нормальным распределением. Конечно, ни одному здравомыслящему человеку не придет в голову делать это, но сегодня вы можете попросить компьютер или робота сделать это за вас. Вы бы насчитали ровно 500 голов примерно в одном испытании из сорока. Вероятность выпадения 499 голов немного меньше - 2,517%, поэтому вы также должны ожидать 499 голов примерно в одном испытании из сорока, а вероятность выпадения 501 головы такая же. Примерно в двух третях случаев вам выпадет от 485 до 515 голов, и если бы вам выпало только 100 голов, вы бы столкнулись с событием еще более невероятным, чем то, с которым, по мнению г-на Виниара, он столкнулся. Или вы можете сделать вывод, как должен был сделать г-н Виниар, что все было не так, как казалось его моделистам.
Везде, где есть стационарный процесс - например, изменение температуры или количества осадков в течение года - обычно можно найти подходящее статистическое распределение. Эти наблюдения о способности абстрактной теории давать точные и достоверные предсказания настолько примечательны, что неудивительно, что последующие поколения были склонны преувеличивать масштабы этих мощных идей. К началу двадцатого века ценность теории вероятностей была хорошо известна в понимании азартных игр и в анализе данных, которые генерируются стационарным процессом. Достижения великих классических статистиков той эпохи обеспечили инструменты, полезные во многих областях как социальных, так и естественных наук. Статистики заняли прочное место в научном сообществе. Вероятностный поворот заставил современных экономистов и других социальных ученых твердо идти по вероятностному пути.
Проблема точек
Вопрос, который шевалье де Мере задал Паскалю и который привел к современной теории вероятности, был "проблемой очков". Предположим, что азартная игра в салоне шевалье прервана. Каково справедливое распределение ставок между игроками, учитывая результаты незавершенной игры? Например, два игрока вносят в банк 100 луидоров и договариваются,
