было необходимо для того, чтобы байесовские рассуждения нашли широкое применение за пределами игрового зала.
Если я считаю, что Доббин с большой вероятностью выиграет Кентукки Дерби, я могу сказать, что вероятность того, что Доббин первым пройдет мимо победного столба, равна 0,9. Что означает это утверждение? Одна из интерпретаций заключается в том, что если бы скачки проводились сто раз при одинаковых погодных условиях и состоянии дорожки, с точно такими же бегунами и наездниками, то Доббин победил бы в девяноста случаях. Но в любой год Кентукки Дерби проводится только один раз, а в предыдущих и последующих скачках будут разные бегуны и наездники, разные условия на дорожке и разные толпы, подбадривающие своих фаворитов. Поэтому утверждение "вероятность победы Доббина составляет 0,9" не является утверждением о частоте, утверждением о том, что Доббин выиграет скачки в 90% случаев, когда проводятся скачки Кентукки Дерби; это утверждение о вере говорящего в то, что Доббин является сильным соперником.
Когда "Джон", представитель ЦРУ на встрече в Белом доме, сказал: "Вероятность того, что человек в комплексе - бин Ладен, составляет 95%", он не утверждал, что в 95% подобных случаев бин Ладен будет найден там. И когда люди говорят об историческом, но несовершенном событии: "Я на 90% уверен, что астероид Юкатан вызвал вымирание динозавров", это не утверждение, что в 90% случаев, когда динозавры вымерли, причиной их вымирания был астероид, упавший в Мексиканский залив, а выражение уверенности в своем мнении. Такие утверждения уверенности или веры - "вероятность того, что Доббин победит, равна 0,9", "вероятность того, что человек в комплексе - бин Ладен, составляет 95%", "я на 90% уверен, что астероид Юкатан вызвал вымирание динозавров" - сегодня называются заявлениями субъективной, или личной, вероятности. В этой книге мы будем использовать термин "субъективная вероятность". Прилагательные "субъективный" или "личный" означают, что оценка не объективна, а является вопросом индивидуального суждения, и что разные люди могут придавать разную вероятность одному и тому же прошлому, настоящему или будущему событию, как до, так и после того, как оно произошло.
Триумф субъективной вероятности
Как мы описывали в Главе 1 , Джон Мейнард Кейнс и Фрэнк Найт подчеркивали значение радикальной неопределенности и отрицали возможность применения вероятностей вне сферы известных или поддающихся учету частотных распределений, таких как игра в рулетку или наблюдения за смертностью или погодой. Вряд ли можно найти более резкий контраст личностей, чем между этими двумя людьми, которые оба были знаменосцами радикальной неопределенности и противниками применения субъективных вероятностей. Кейнс был либеральным отпрыском английского высшего среднего класса, который легко перемещался между интеллектуальным и агностическим миром Кембриджа и богемной литературной средой Блумсбери; Найт окончил небольшой христианский колледж в Теннесси, затем поступил в государственный университет, а затем защитил докторскую диссертацию в Корнелле, после чего занял должность преподавателя в Айове. Будучи политически консервативным, он перешел в Чикагский университет в 1927 году. Найта часто называют основателем Чикагской школы экономики с ее решительным акцентом на индивидуальном рациональном выборе и свободных рынках.
Но был современник сопоставимого масштаба, который придерживался другой точки зрения. Фрэнк Рэмси, философ и математик, который также внес вклад в экономическую теорию, был другом и коллегой Кейнса в Королевском колледже Кембриджа. Его блестящая карьера оборвалась после смерти от послеоперационных осложнений в возрасте двадцати шести лет. Хотя понятия личной вероятности подразумевались в течение многих лет, Рэмси первым описал "субъективную вероятность" в более формальном виде. Далее Рэмси предложил, что математика, которая использовалась для анализа вероятностей, основанных на частотах, может быть применена к этим субъективным вероятностям. Подобный анализ был независимо разработан Бруно де Финетти, итальянским статистиком, который странным образом связал свою академическую работу по теории вероятности со своей личной поддержкой фашизма.
Рэмси и де Финетти выиграли, а Кейнс и Найт проиграли эту историческую битву идей о природе неопределенности. В результате концепция радикальной неопределенности практически исчезла из экономического мейнстрима более чем на полвека. Использование субъективных вероятностей и связанной с ними математики, казалось, превратило тайны радикальной неопределенности в головоломки с вычисляемыми решениями. И именно в Чикагском университете триумф субъективной вероятности над радикальной неопределенностью будет праздноваться с наибольшим энтузиазмом.
Многие великие экономисты внесли свой вклад в создание Чикагской школы, но наиболее известной широкой публике фигурой был Милтон Фридман, профессор экономики с 1946 по 1977 год и один из самых влиятельных экономистов двадцатого века. Теория цен Фридмана - предварительный текст может рассматриваться как учебник доктрин Чикагской школы. В ней он писал:
В своей основополагающей работе Фрэнк Найт провел резкое различие между риском, как относящимся к событиям, подчиняющимся известному или известному распределению вероятности, и неопределенностью, как относящейся к событиям, для которых невозможно определить числовые вероятности. Я не ссылался на это различие, потому что не считаю его обоснованным... Мы можем относиться к людям так, как если бы они присваивали числовые вероятности каждому мыслимому событию.
Последователи Фридмана дистанцировались - по крайней мере, в этом отношении - от наследия Найта. Они даже объясняли, что почитаемый основатель школы не мог иметь в виду то, что говорил. В статье, опубликованной в 1987 году в Journal of Political Economy , домашнем журнале Чикагской школы, Стивен Лерой и Ларри Сингелл объяснили: "Принятая интерпретация классического различия между риском и неопределенностью Найта - как касающегося того, имеют ли агенты субъективные вероятности или нет - представляет собой неверное прочтение Найта. Напротив, Найт разделял современную точку зрения, что можно предположить, что агенты всегда действуют так, как будто у них есть субъективные вероятности". Невозможно согласиться с этим утверждением, учитывая описание Найтом неопределенности и предпринимательства. ЛеРой и Сингелл утверждают, что "отрицать существование субъективных вероятностей - значит отрицать, что агенты способны последовательно выбирать между лотереями". Но именно это и отрицали Кейнс и Найт. И с полным основанием, как мы сейчас увидим.
Вероятность нападения на башни-близнецы
Мы можем относиться к людям так, как если бы они присваивали числовые вероятности каждому мыслимому событию". Так какова же была вероятность того, что террористы влетят на пассажирских самолетах во Всемирный торговый центр 11 сентября 2001 года? Нейт Сильвер, известный политический обозреватель в США и приверженец субъективных вероятностей и байесовских рассуждений, попытался ответить на этот вопрос. По мнению Сильвера, "большинство из нас, проснувшись тем утром, не придали бы практически никакого значения вероятности того, что террористы врежутся на самолетах в здания на Манхэттене...". Например, скажем, что до того, как упал первый самолет, наша оценка возможности террористической атаки на высокие здания в Манхэттене составляла всего
