5. Семантический треугольник и абстрагирование его компонентов («сторон») в виде математических операторов абстракции. Семантический треугольник описан в разделе 3 в виде математического понятия «словной функции», и только в рамках этого понятия имеет смысл рассуждать об отвлечении (абстрагировании) сторон треугольника. Сказанным утверждается лишь общая возможность абстрагировать эти стороны, делая каждую из них особым абстрактным и одновременно формализованным объектом. Частных возможностей, очевидно, – три.
6. Оператор абстракции, или лямбда—оператор. (Он обозначается греческой буквой лямбда, λ, как λ—оператор.) Посмотрим еще раз на общую формулу словной функции
денотат имени N = f (смысл имени N).
Лямбда—оператор выделяет то, что идет в этой формуле после знака равенства, справа от него. Т. е. самое сокровенное в словной функции, в обозначаемом таким образом имени, самое его существо, то, что делает его именем данного денотата. Например (см. раздел 3), если экскурсовод – это имя человека, то словной функцией этого имени является его смысл – «человек, водящий экскурсии», а далее, извлекая тот смысл (в общем, можно сказать, – тот признак, на котором этот смысл основан), т. е. абстрагируя само значение данной словной функции, мы получаем «водить экскурсии». Это и будет результатом применения операции абстракции, т. е. лямбда—оператора, в данном случае.
Лямбда—оператор естественно становится, за пределами математики, кратким обозначением целой проблемы истории культуры, на которой мы кратко остановимся в конце.
7. Оператор дескрипции, или иота—оператор. (Он обозначается перевернутой греческой буквой иота, ι, как ι-оператор и читается так: «тот х, который описывается данной словной формулой» (формула в общем виде приведена выше)).
Взглянем еще раз на пример функции, приводимый обычно в самом начале, – зависимость между температурой кипения воды (Т) и давлением (р). На первый взгляд может показаться, что оператор дескрипции здесь будет описывать аргумент «вещественно» – как «вещь», имеющую некоторое свойство (т. е. так, как делает Н. И. Кондаков в своем «Логическом словаре» [Кондаков 1971: 354]. Но в действительности – нет: оператор дескрипции здесь действует «номиналистически» – он описывает только число (которое в следующем ярусе отношений уже указывает на то или иное материальное, вещественное свойство).
После того, как мы охарактеризовали два оператора, мы должны увидеть естественным образом и третий.
8. Третий абстрактный оператор – оператор формы знака. На схеме «треугольника»: он не может быть обозначен никакой линейкой, он связан с самой формой знака и скорее всего должен быть символизирован самим же этим знаком (без всякой «линейки» от него к чему бы то ни было). Тем не менее, этот невыраженный, «невидимый», оператор используется и в самой математике, и особенно в математической логике и семиотике под названием «автонимное употребление слова», – употребление слова для обозначения самого себя, например, Слово «число» состоит из пяти букв. Понятно, что этот оператор приобретает большую роль в экспериментах со словом – в экспериментальной поэзии и в ее теории – поэтике (см. об этом [Фещенко 2006]), например, в так называемом «автопоэзисе».
9. Иота—оператор и сложное слово типа бахуврихи. Аналогия данного типа индоевропейского сложного слова с математической функцией обнаружена также Э. Бенвенистом в уже упомянутой работе [Бенвенист 1974], но с каким именно видом функции, им не было указано. И мы развиваем эту отсутствовавшую линию здесь.
Математики (в отличие от лингвистов и семиотиков) уверены в непогрешимости своих формальных описаний (которые на самом деле могут быть двусмысленными). В данном случае – взглянем еще раз на общую формулу словной функции: что обозначает выражение «имя N»?
Во—первых, в схеме «треугольника» оно может обозначать ту связь, ту «линейку», которая идет к вершине «предмет», к обозначаемой словом вещи, предмету, денотату. Тогда «имя N» надо понимать так: «имя, относящее к вещи N», а операция дескрипции этого «имени N» будет пониматься как «описание той вещи, именем которой является N». Некоторые авторы так это и понимают, например: «Если А(х) есть одноместный предикат, то образованный от него с помощью оператора дескрипции терм записывается так: ιхА(х), который читается: «тот предмет х, который обладает свойством А»» [Кондаков 1971: 354]. Назовем это реальным, или вещественным, пониманием оператора дескрипции.
Во—вторых, в схеме «треугольника» выражение «имя N» можно понимать как ту «линейку», которая ведет к вершине «имя», т. е. обозначает само слово N (или другой знак, использованный автором описания на месте N и обозначенный им подобно N). Тогда оператор дескрипции понимается как описывающий не предмет (денотат), а знак этого предмета, один из его внутренних параметров (точно так же, как оператор абстракции описывает другой из его внутренних параметров). Назовем это номинальным, или номиналистическим, пониманием оператора дескрипции.
В исследовательской работе при формализации удобнее в одних случаях понимать этот оператор одним, в других случаях – другим из указанных способов. В общем, дело обстоит, по—видимому, так. Если оператор дескрипции относится к чисто числовой функции (или функции, сводимой к чисто числовой), то его удобнее понимать «номиналистически». Если оператор дескрипции относится к какой—либо логико—математической функции, то его удобнее понимать «реально», или «вещественно». (Так, например, в случае пропозициональной функции. Развернутый пример такого рода мы даем ниже в связи с проблемой этимологии, – раздел II, 1.)
Сложные имена, называемые бахуврихи (bahuvrïhi), – широко распространенный тип: рус. широкоплечий, англ. blue—еуеd «голубоглазый», греч. ’ργυρότοζος «(бог) сребролукий» и т. п. Этот тип основан на стяжении двух синтаксически различных предложений. Одно из них – предикативное предложение качества: «лук – серебряный»; другое предикативное предложение принадлежности: «серебряный лук принадлежит тому—то (х)». Атрибутивное предложение имеет своим признаком предикат существования «быть у (принадлежать)» (être à), который необходимо предполагает носителя атрибута, выраженного или невыраженного, актуального или потенциального «быть у (принадлежать)». Это свойство и определяет синтаксическую структуру бахуврихи. «Существенно различение двух планов предикации. Природа этих планов неодинакова:
– предикация качества «лук серебряный» (в греч. α’ργυρότοζος «сребролукий») является синтаксической функцией, устанавливаемой между знаками;
– предикация атрибуции «серебряный лук у. (принадлежит тому—то)» является семантической функцией, устанавливаемой между знаками и референтами (т. е. денотатами. – Ю. С.)» [Бенвенист 1974: 253].
В отличие от Э. Бенвениста, мы не склонны видеть здесь различие синтаксической и семантической функций. По нашему мнению, в обоих предложениях функция одна и та же – семантическая. Как предикат «серебряный» приписывается луку, так и предикат «имеющий то—то» приписывается (затем) некоторому носителю, обладателю. Одна и та же функция выполняется последовательно два раза: перед нами, скорее, понятие повторяемости, рекуррентности (рекурсивной функции).
10. Изотема 10
Одна современная тематизация – «Автомодельность» С. П. Капицы & «Autopoetica» В. В. Фещенко
Мы начинаем эту изотему с некоторым композиционным опережением тем, потому что она подробно отражена в тексте нашей книги.
С. П. Капица («Теория роста населения земли» – здесь гл. VIII, 3) заканчивает свое исследование демографического фактора подчеркиванием роли его математического моделирования: «Математические модели – это не только и не столько средство для количественного описания явлений. В понятиях теории, в частности нелинейных явлений, следует видеть источник образов и аналогий, которые помогут расширить круг представлений в тех областях науки, где строгие понятия точных наук не могут быть формализованы в той степени, как это хотелось бы. В первую очередь именно понятийного и образного круга, появлении новых аналогий следует ожидать результатов от междисциплинарного взаимодействия наук, самонадеянно называющих себя естественными и точными, с теми областями знания, где объектом является человек и общество. В этом ряду демография занимает особое место, поскольку при всей ограниченности числа как характеристики сообщества его значение имеет четкий и универсальный смысл. Таким образом, в математическом моделировании существен не только количественный результат, но и те новые интеллектуальные инструменты, которые при этом входят в оборот и служат для более глубокого понимания явлений» (с. 74).
