Попробуем формулировать еще раз в кратких словах те сомнения, которые вызывает в нас общепринятое изложение принципов механики. Что касается формы, то логическая ценность некоторых положений нам показалась недостаточно ясно установленной. Что же касается сути дела, то изучаемые механикой движения не покрываются сполна, казалось нам, подлежащими изучению естественными движениями. Кое-какие свойства этих последних совершенно не рассматриваются в механике; многие отношения, которые механика изучает, вероятно, в природе отсутствуют. Если все эти недостатки и указаны верно, то отсюда не следует еще, конечно, что обычное изложение механики вследствие этого теряет или должно потерять в будущем свое значение и то предпочтение, которое ему оказывают; но этого достаточно, однако, для того, чтобы мы могли подумать и о других изложениях, более удачных с точки зрения тех недостатков и лучше приноровленных к описываемым ими вещам.
2
Вторая картина механических процессов – гораздо более позднего происхождения, чем первая. Развитие ее из первой и рядом с ней тесно связано с успехами физической науки за последние десятилетия. Еще до середины XIX века последней целью и последним объяснением явлений природы, к которому должно было стремиться, считалось сведение этих явлений к бесчисленным действующим на расстоянии силам между атомами материи. Эта точка зрения находилась в полном соответствии с системой принципов механики, которую мы характеризовали выше; они взаимно обусловливали друг друга. Но в конце XIX века физика отдала предпочтение другой точке зрения. Под действием того огромного впечатления, которое оказало на нее открытие принципа сохранения энергии, она предпочитает рассматривать относящиеся к ее области явления как превращения одной формы энергии в другую, и рассматривать, как последнюю свою цель, сведение явлений к законам превращения энергии. Этот способ рассмотрения может быть уже заранее применен к элементарным процессам самого движения. Тогда получается новое, отличное от первого, изложение механики, в котором понятие силы с самого начала уступает место понятию энергии. Вот эту новую картину элементарных процессов движения мы и выдвигаем как вторую, и изложением ее мы и займемся. Изложение первой картины связано было для нас с тем преимуществом, что самая картина, как мы могли быть убеждены, ясно стояла перед глазами всех физиков. О второй картине этого, разумеется, сказать нельзя. Она вообще никогда не была еще нарисована во всех своих деталях; нет, насколько я знаю, ни одного учебника механики, автор которого с самого начала стоял бы на точки зрения учения об энергии и вводил бы понятие энергии в понятие силы. Может быть, ни один курс механики не был построен по этому плану. Но возможность такого плана была ясна уже основателям учения об энергии. Что таким образом удается избегнуть понятия силы со всеми его трудностями, было замечено не раз. В некоторых специальных применениях все чаще и чаще появляются в науке рассуждения, всецело проникнутые этой точкой зрения.
Совершенно нетрудно поэтому сделать набросок, который в грубых очертаниях представил бы нам искомую картину; мы можем в общих чертах изложить план, который должен быть положен в основу намеченного изложения механики. Как и в первой картине, мы и здесь исходим из четырех независимых друг от друга основных понятий, отношения между которыми должны составить содержание механики. Два из них носят математический характер: пространство и время; два других – масса и энергия – вводятся, как две физические сущности, сохраняющиеся в данном количестве, уменьшение или приращение которого невозможно. Необходимо, конечно, рядом с этим объяснением ясно указать также, на какой конкретный опыт мы можем сослаться в последней инстанции в доказательство существования массы и энергии. Здесь мы принимаем, что это возможно и что это сделано. Что количество энергии, связанное с определенными массами, зависит от состояния этих масс, понятно само собой. В качестве же первого общего факта опыта необходимо указать на то, что существующая энергия может быть всегда разделена на две части, из которых одна зависит исключительно от взаимного положения масс, а другая – от их абсолютной скорости. Первая часть называется потенциальной энергией, а вторая – кинетической. Форма зависимости кинетической энергии от скорости находящихся в движении тел остается во всех случаях одной и той же и известна; форма зависимости потенциальной энергии от положения тел не может быть указана в общих чертах, она представляет специфическую природу и характерные особенности рассматриваемых каждый раз масс. Задача физики – определить эту форму для окружающих нас тел природы, основываясь на прежнем опыте.
До сих пор в наших рассуждениях связывались между собой существенным образом только три элемента – пространство, масса и энергия. Чтобы установить отношения между всеми четырьмя основными понятиями, а вместе с тем и течение явлений во времени, мы воспользуемся одним из интегральных принципов обыкновенной механики, пользующихся понятием энергии. Каким из них мы воспользуемся, довольно безразлично; можно воспользоваться принципом Гамильтона, что мы и делаем. Единственным опытным основным законом механики будет поэтому положение, что всякая система естественных масс движется так, будто ей поставлена задача достигать данных положений в данное время и притом таким образом, чтобы средняя за все время разность между кинетической и потенциальной энергией была возможно меньшей. Этот закон, правда, и по форме не прост, но тем не менее он в одном определении однозначным образом описывает естественные взаимные превращения всех форм энергии и тем самым дает возможность заранее исчерпывающим образом определить весь ход действительных явлений в будущем. С установлением этого нового закона необходимые основы механики имеются все налицо. Остается сюда добавить одни только математические выводы и разве еще упрощения или вспомогательные обозначения, которые могут, пожалуй, оказаться целесообразными, но, во всяком случае, не необходимыми. К этим последним принадлежит тогда и понятие силы, которого в самих основах не было. Введение этого понятия целесообразно, когда мы принимаем во внимание не только массы, связанные с постоянными количествами энергии, но и такие массы, которые могут отдавать энергии другим массам или заимствовать ее у них. Но это введение происходит не на основе нового опыта, а при помощи определения, которое может иметь не только одну формулировку. В согласии с этим и свойства определяемых таким образом сил должны быть установлены не на основании опыта, а могут быть выведены из определения основного закона, и даже подтверждение этих свойств опытом излишне, ибо иначе выходило бы, что существует еще сомнение в правильности всей системы. Таким образом понятие силы, как таковое, в этой системе не может более создать никаких логических трудностей; не может оно также служить мерилом правильности системы, а может оказать влияние только на большую или меньшую целесообразность ее.
Вот каким образом мы должны, следовательно, устанавливать принципы механики, чтобы приспособить их к точке зрения учения об энергии. Спрашивается, однако, обладает ли созданная таким образом вторая картина какими-нибудь преимуществами перед первой? Для решения этого вопроса рассмотрим ближе ее преимущества и недостатки.
На этот раз в наших интересах прежде всего заняться вопросом о целесообразности, потому что с этой точки зрения известный шаг вперед не подлежит ни малейшему сомнению. В самом деле, наша вторая картина естественных движений прежде всего значительно более ясна; она воспроизводит гораздо больше особенностей этих движений, чем первая. Когда мы хотим вывести принцип Гамильтона из общих основ механики, мы должны к этим основам присоединить некоторые предпосылки о действующих силах и о свойствах возможных неподвижных соединений. Эти предпосылки носят весьма общий характер, но именно поэтому они означают столь же много важных ограничений, выраженных в этом принципе движения. И, наоборот, из этого принципа может быть выведен целый ряд таких отношений и в особенности взаимоотношений между возможными силами всякого рода, которые в принципах первой картины отсутствовали, но во второй картине и – что важнее всего – в природе встречаются. Доказательство этого составляет существенное содержание и цель работ, обнародованных Гельмгольцем под заглавием: «О физическом значении принципа наименьшего действия». Но мы точнее изобразим действительное положение вещей, если скажем, что самый факт, который должен быть доказан, образует то открытие, которое сообщено и изложено в этой работе. Ибо в открытии нуждалось, действительно, познание того, что из столь общих предпосылок могут быть выведены столь специальные, важные и соответствующие действительности последствия. На эту же работу мы можем сослаться для иллюстрации нашего утверждения. И так как эта работа в настоящее время знаменует собой величайший прогресс физики, мы можем отклонить от себя вопрос о том, достижимо ли еще более тесное приспособление в природе – ограничением, например, форм, допустимых для потенциальной энергии. Лучше мы укажем на то, что вторая наша картина и в отношении простоты свободна от тех опасностей, которые грозили целесообразности первой картины. В самом деле, если нас спросят об истинной причине того, почему современная физика предпочитает излагать свои идеи на языке учения об энергии, то ответ будет гласить так: потому что этим путем ей легче всего избегнуть рассуждений о вещах, о которых она очень мало знает и которые не имеют никакого влияния на то существенное, что она хочет выразить. Мы заметили уже как-то, что сведение явлений к силе заставляет нас постоянно связывать наши рассуждения с рассмотрением отдельных атомов и молекул. В настоящее время мы, правда, убеждены в том, что весомая материя состоит из атомов; имеем мы также более или менее определенные представления о величине этих атомов и их движениях в известных случаях. Но форма атомов, взаимная связь между ними, движения их в большинстве случаев – все это остается совершенно скрытым от нас: число их во всех случаях необозримо велико. Поэтому само представление наше об атомах есть весьма важная интересная цель дальнейшего исследования, но всего менее им удобно пользоваться как известной и надежной основой для математических теорий. Вот почему для столь строго точного мыслителя, каким был Густав Киргофф, было почти мучительно видеть атомы и их колебания поставленными в центре теоретического рассуждения без особой принудительной необходимости. Пусть произвольно допущенные свойства атомов не оказывают никакого влияния на конечный результат, пусть этот последний и правилен, тем не менее частности самого вывода могут быть в значительной доле ложны, и самый вывод представляет собой только доказательство мнимое. Старая точка зрения физики здесь не оставляет никакого выбора, никакого исхода. Точка же зрения учения об энергии, а следовательно, и наша вторая картина механики имеет то преимущество, что в предпосылках проблем включены только признаки, непосредственно доступные опыту, параметры или произвольные координаты рассматриваемых тел, что рассуждения могут быть введены далее в конечной и законченной форме при помощи этих признаков и, наконец, что окончательный результат может быть непосредственно переведен опять в доступный проверке опыт. Кроме самой энергии в ее немногих формах, в рассуждение не введены никакие вспомогательные конструкции. Наши рассуждения могут ограничиться известными особенностями рассматриваемых систем тел, и мы не вынуждены затушевывать наше незнание подробностей произвольными и не имеющими никакого влияния гипотезами. Не только конечный результат, но и все рассуждения, при помощи которых мы к нему пришли, мы можем защищать, как правильные и нужные. Таковы преимущества, благодаря которым этот метод сделался дорогим для современной физики и которые присущи поэтому и нашей второй картине механики. В наших терминах, которые мы объяснили уже выше, мы назовем эти преимущества преимуществами простоты, а, следовательно, и целесообразности.
