Поскольку плоский мистер Квадрат парит в третьем измерении как лист бумаги, увлекаемый ветром, он может вообразить себе лишь двумерный срез Пространства. Мистеру Квадрату, который видит лишь поперечные сечения трехмерных объектов, предстает удивительный мир, в котором предметы меняют форму и даже исчезают в воздухе, а затем вновь возникают из него. Но, когда он пытается рассказать товарищам-флатландцам о чудесах, увиденных в мире трех измерений, Высшие Жрецы признают его одержимым бунтарем, болтающим всякую чепуху. Мистер Квадрат представляет угрозу для Высших Жрецов, так как смеет бросить вызов их авторитету и священной вере в то, что существовать могут лишь два измерения.
Роман заканчивается на пессимистической ноте. Несмотря на всю убежденность мистера Квадрата, что он действительно побывал в трехмерном мире, Пространстве, его отправляют в тюрьму, где ему суждено провести остаток своих дней в одиночном заключении.
Званый ужин в четвертом измерении
Значение романа Эбботта в том, что это был первый рассказ о посещении многомерного мира, получивший широкую известность. Описание психоделического путешествия мистера Квадрата в Пространство отличается математической точностью. В популярной литературе и кино путешествия из одного измерения в другое через гиперпространство часто изображают с помощью слепящих огней, темноты, водоворота облаков. Однако математика многомерных путешествий гораздо интереснее плодов воображения авторов художественных произведений. Чтобы составить мнение о переходе между измерениями, представьте себе, как мистера Квадрата отделили от Флатландии и подбросили в воздух. Допустим он, пролетая по нашему трехмерному миру, сталкивается с человеком. Какими мы кажемся Квадрату?
Поскольку его двумерные глаза способны видеть лишь плоские срезы нашего мира, любой человек будет представляться ему необыкновенно уродливым и пугающим. Сначала Квадрат может увидеть два кожаных круга, зависших перед ним, — нашу обувь. Поднимаясь выше, он заметит, что эти два круга меняют цвет и становятся тканевыми (наши брюки). Потом эти два круга объединятся в один (нашу талию), после чего разделятся на три тканевых круга и опять изменят цвет (наша рубашка и наши руки). Продолжая лететь вверх, Квадрат увидит, как три круга ткани срастутся, превратятся в один круг плоти меньшего размера (нашу шею и голову). И наконец, этот круг из плоти станет кругом из волос, а потом вдруг исчезнет, когда Квадрат взлетит выше человеческой головы. Для Квадрата загадочные «люди» окажутся кошмарным, совершенно беспорядочным нагромождением постоянно меняющихся кругов, сделанных из кожи, ткани, плоти и волос.
Так и мы, будучи отделенными от нашей трехмерной Вселенной и заброшенными в четвертое измерение, обнаружим, что здравый смысл перестал служить нам. Проплывая по четвертому измерению, мы будем видеть, как перед нами неизвестно откуда возникают какие-то сгустки. Они постоянно меняют цвет, размер и состав, опровергая все законы логики, действующие в нашем трехмерном мире. Эти объекты исчезают в воздухе, а на смену им неизвестно откуда возникают новые.
Если бы нас пригласили на званый ужин в четвертом измерении, как мы стали бы различать остальных приглашенных? По различиям в изменении сгустков. У каждого обитателя высшего измерения обнаружилась бы своя, характерная для него последовательность изменения сгустков. Со временем мы научились бы узнавать эти существа, обращая внимание на определенные закономерности в изменении размеров и цветов. Посещение званых ужинов в гиперпространстве может оказаться утомительным занятием.
Классовая борьба в четвертом измерении
К концу XIX в. интеллектуальная атмосфера была настолько заражена идеей четвертого измерения, что над ней потешались даже драматурги. В 1891 г. Оскар Уайльд написал пародию на истории о призраках «Кентервильское привидение», высмеивая исследования доверчивых членов некоего Парапсихологического общества (едва завуалированная отсылка к Обществу паранормальных исследований Крукса). Уайльд писал о многострадальном привидении, столкнувшемся с новыми хозяевами Кентервильского замка, семьей американцев: «В такой ситуации нельзя было терять ни минуты, и дух, прибегнув к четвертому пространственному измерению, поспешно ретировался, исчезнув через деревянную стенную панель, после чего в доме все стало тихо»[25].
Более серьезный вклад в литературу о четвертом измерении внес Герберт Уэллс. Он прославился преимущественно научно-фантастическими произведениями, но вместе с тем играл заметную роль в интеллектуальной жизни лондонского света, привлекая к себе внимание литературной критикой, обзорами, остроумием. В его романе 1894 г. «Машина времени» сочетаются несколько математических, философских и политических тем. Уэллс популяризировал новую идею в науке — что четвертое измерение можно рассматривать как временное, а не обязательно пространственное[26]:
Очевидно, что… каждое реальное тело должно обладать четырьмя измерениями: оно должно иметь длину, ширину, высоту и продолжительность существования. Но вследствие прирожденной ограниченности нашего ума мы не замечаем этого факта.
И все же существуют четыре измерения, из которых три мы называем пространственными, а четвертое — временным. Правда, существует тенденция противопоставить три первых измерения последнему, но только потому, что наше сознание от начала нашей жизни и до ее конца движется рывками лишь в одном направлении этого последнего измерения[27][28].
Подобно «Флатландии», «Машина времени» обязана длительностью своего успеха (даже по прошествии столетия после публикации) содержащейся в ней острой политической и социальной критике. Герой Уэллса выясняет, что Англия 802 701 года — отнюдь не сияющая цитадель чудес современной науки, как предрекали позитивисты. Будущая Англия — страна, где результаты классовой борьбы оказались плачевными. Рабочий класс в ней жестокими мерами вынудили жить под землей, где он постепенно выродился в новую, звероподобную расу морлоков, в то время как правящий класс со своей невоздержанностью продолжал разлагаться и превратился в бесполезную расу эльфоподобных существ, элоев.
Уэллс, видный социалист-фабианец, воспользовался четвертым измерением, чтобы продемонстрировать итоговый парадокс классовой борьбы. Общественный договор между бедными и богатыми принял извращенную форму. Работящие морлоки кормят и одевают бесполезных элоев, пока наконец последних не настигает возмездие: элоев пожирают морлоки. Иными словами, четвертое измерение становится фоном для марксистской критики современного общества, но с уклоном в художественный вымысел: рабочий класс не разрывает надетые на него богачами цепи рабства, как предсказывал Маркс. Богачей просто съедают.
В коротком «Рассказе Платнера» Уэллс даже обыгрывает парадокс доминирования той или иной руки. Преподаватель естествознания Готфрид Платнер проводит сложный химический опыт, но в результате взрыва при этом опыте перемещается в другую вселенную. А когда возвращается из иного мира в привычный, то обнаруживает, что его организм примечательным образом изменился: сердце теперь находится справа, преобладает леворукость. Обследуя его, врачи с изумлением обнаруживают, что все его внутренние органы развернуты на 180° — немыслимое явление в биологии нашего трехмерного мира: «Курьезная перестановка левой и правой стороны — доказательство, что Платнер перенесся из нашего измерения в другое, называемое четвертым, а затем вернулся в наш мир». Однако Платнер отказался предоставить свой труп после смерти для вскрытия и изучения, тем самым «отдалив, возможно, навсегда, получение убедительных доказательств тому, что левая и правая стороны его тела полностью поменялись местами».
Уэллс прекрасно знал, что существуют два способа представить себе, каким образом «левые» предметы можно преобразить в «правые». К примеру, флатландца можно приподнять над его миром, повернуть и снова поместить во Флатландию, таким образом изменив положение его органов. Флатландцы могут также жить на ленте Мебиуса — полосе бумаги, один конец которой повернут на 180°, а затем концы склеены вместе. Если флатландец пройдет по ленте Мебиуса и вернется на прежнее место, то обнаружит, что его левосторонние и правосторонние органы поменялись местами (рис. 3.2). Ленты Мебиуса обладают и другими удивительными свойствами, привлекавшими ученых в прошлом веке. К примеру, если пройти по поверхности ленты и вернуться в исходную точку, то окажется, что у ленты лишь одна сторона. Кроме того, если разрезать ленту пополам по осевой линии, она останется целой. Это явление породило математический лимерик:
