Средний диапазон интервального прогноза (руб.): Средний фактический курс доллара × 100 %.
(6.11)
Судя по табл. 6.26, по всем четырем параметрам наиболее оптимальные показатели у стационарной модели с оптимизированным временым рядом, в то время как наименее оптимальные — у стационарной модели с полным временным рядом. Сравнивая две нестационарные модели, можно прийти к выводу, что модель с оптимизированным временным рядом превосходит модель с полным временным рядом по трем параметрам, незначительно уступая ей лишь по точности интервальных прогнозов (при 95 %-ном уровне надежности).
Контрольные вопросы и задания
1. Почему при составлении статистической модели со стационарной ARM А-структурой мы были вынуждены перейти от исходного временнoго ряда к логарифмическому временному ряду? В каком случае расширенный тест Дикки — Фуллера отвергает нулевую гипотезу о наличии единичного корня? Какой вывод можно сделать в этом случае о стационарности временнбго ряда?
2. Повторите весь перечень действий, необходимых для построения статистической модели, представляющей собой уравнения авторегрессии (AR) или уравнения авторегрессии со скользящей средней (ARMA). Сколько всего пунктов в этом перечне и можно ли его при необходимости расширить?
3. Каким образом коррелограмма используется для построения моделей авторегрессии и моделей авторегрессии со скользящей средней? Как найти с помощью автокорреляционной и частной автокорреляционной функций величину лага для лаговой переменной AR и для скользящей средней МА?
4. Какой тест используется для проверки модели авторегрессии со скользящей средней на автокорреляцию в остатках? Как проверяется на стационарность ARMA-структура этой статистической модели? К какому значению стремятся функции импульсного и накопленного ответа у стационарной модели? Как изменяется по мере увеличения лага автокорреляция и частная автокорреляция в остатках стационарной статистической модели?
5. Какие выводы можно сделать о стабильности стационарной и нестационарной статистических моделей, если сравнить табл. 6.11 и табл. 5.9? Какая из этих моделей продемонстрировала большую точность в прогнозах после 1998 г.?
6. Сравните точность стационарной и нестационарной статистических моделей в целом за весь период и за различные периоды времени? Какая из этих моделей оказалась точнее за период, начиная с 1999 г.? Подкрепите свой вывод конкретными цифрами.
7. Чем объясняется широкий диапазон интервальных прогнозов для большей части наблюдений, полученных по модели log(USDollar) = с + а × log(USDollar(-l))? С помощью какого теста мы смогли построить стационарную статистическую модель с оптимизированным временным рядом? Назовите лучшую статистическую модель (из числа уже проанализированных) с точки зрения индекса оптимальности интервальных прогнозов.
Глава 7
Использование статистических моделей в качестве инструмента торговой системы
7.1. Использование в торговле модели для прогнозирования курса доллара к рублю с упреждением в один месяц
Заключительная седьмая глава будет посвящена применению статистических моделей в качестве инструмента торговой системы. При этом будут использоваться не только модели, делающие прогноз с упреждением в один месяц, но и модели, прогнозирующие курс валюты с упреждением в две недели, одну неделю и в один день. На материале этой главы читатель научится рассчитывать рекомендуемые курсы покупки и продажи валют, которые можно будет включать в стоп-заявки, используемые в валютной торговле.
Мы уже научились делать интервальные прогнозы по курсу доллара, суть которых заключается в определении двустороннего интервала прогноза (нижняя граница интервального прогноза < фактический курс доллара < верхняя граница интервального прогноза), в котором ожидаемый курс доллара должен оказаться с 95 %-ным или иным уровнем надежности (см. шаг 2 «Вычисление интервальных прогнозов» в алгоритме действий № 12 «Как в EViews построить интервальные прогнозы»). Однако инвестора, который собирается в течение ближайшего месяца (или иного инвестиционного периода) продать доллары США (или какую-то иную валюту), интересует еще и другой вопрос, а именно: по какому курсу он должен продать американскую валюту, чтобы цена продажи оказалась выше фактического курса доллара в конце месяца? Соответственно если инвестор в течение месяца (или иного инвестиционного периода) планирует приобрести доллары, то для него важен ответ на прямо противоположный вопрос: по какому курсу он должен купить эту валюту, чтобы цена этой покупки оказалась бы ниже фактического курса американской валюты в конце месяца?
Теперь предположим, что наш инвестор собрался купить или продать доллары в августе 2010 г. и с этой целью решил составить стоп-заявки, которые будут действительны в течение всего месяца. Следовательно, его инвестиционный период определен сроком с 1 августа по 31 августа 2010 г., а стоп-заявки должны быть готовы уже к концу 31 июля 2010 г. Таким образом, последняя информация по курсу доллара у инвестора будет на конец июля 2010 г. Поэтому вполне очевидно, что фактический курс доллара, установленный Банком России по итогам предыдущих торгов на 1 августа 2010 г., и следует взять в качестве исходного уровня для расчета стоп-заявок. При этом выдвигается предположение, что в течение месяца динамика курса доллара будет меняться в соответствии с нормальным распределением, т. е. будет результатом воздействия множества случайных факторов. В этом случае нам потребуется для расчета цен покупки и продажи использовать нормальное распределение, средним которого будет фактический курс доллара на конец июля 2010 г., а стандартным отклонением — средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения курса доллара на конец августа 2010 г., полученная по итогам решения уравнения регрессии. Методика расчета рекомендуемых курсов покупки и продажи валют представлена в алгоритме действий № 24.
Алгоритм действий № 24 Расчет рекомендуемых курсов покупки и продажи валют с заданным уровнем надежности (по одностороннему
F-критерию) Шаг 1. Расчет точечного прогноза и средней ошибки прогнозируемого курса
Методика расчета рекомендуемых цен покупки и продажи валют отличается от процедуры составления точечных и интервальных прогнозов (см. алгоритм действий № 11 «Как в EViews построить точечный прогноз» и алгоритм действий № 12 «Как в EViews построить интервальные прогнозы») тем, что вместо точечного прогноза в качестве среднего значения для нормального распределения берется фактический курс доллара на начало инвестиционного периода.
