Подставив в USDOLLAR = с + а × USDOLLAR(-l) — b × USDOLLAR(-2) значения коэффициентов из табл. 7.6, получим следующую формулу:
USDOLLAR = 1,2002 + 1,1429 × USDOLLAR(-l) — 0,1842 × USDOLLAR(-2), (7.3)
где USDOLLAR, USDOLLAR(-l), USDOLLAR(-2) — переменные, обозначающие текущий курс доллара, курс доллара с лагом в две недели и лагом в четыре недели.
Интерпретация уравнения (7.3) следующая: в период с октября 1998 г. по июнь 2010 г. рост на 1 руб. курса доллара с лагом в две недели в среднем приводил к повышению прогнозируемого курса доллара на 1,1429 руб.; в свою очередь рост курса доллара с лагом в четыре недели в среднем приводил к снижению прогнозируемого курса доллара на 0,1842 руб.; при исходном уровне курса доллара, равном 1,2002 руб.
Далее оценим точность полученной статистической модели (см. алгоритм действий № 8 «Как оценить точность статистической модели в EViews»), поместив полученные данные в табл. 7.7. Судя по этой таблице, среднее отклонение по модулю курса доллара от его прогноза за весь период составило всего лишь 28,9 коп., а среднее отклонение по модулю в процентах равняется 1,07 %.
Для сравнения напомним, что у стационарной модели log(USDollar) = с + b × log(USDollar(-1)) + МА(1) с оптимизированным временным рядом, делающей прогнозы с упреждением в один месяц, среднее отклонение по модулю курса доллара от его прогноза оказалось равно 41,5 коп., а среднее отклонение по модулю в процентах — 1,53 % (см. табл. 6.23).
Поскольку исходный уровень временнoго ряда оказался стационарным, то при построении статистической модели USDOLLAR = с + а × USDOLLAR(-l) — b × USDOLLAR(-2) мы не стали переходить к логарифмическому временному ряду. О стационарности исходного временного ряда свидетельствуют итоги тестирования исходного временного ряда на стационарность с помощью расширенного теста Дикки — Фуллера (табл. 7.8). Поскольку в результате нам удалось получить уровень значимости (Prob.*) одностороннего t-критерия (t-Statistic), равный нулю, то, следовательно, нулевая гипотеза о нестационарности исходного временного ряда отвергается и принимается альтернативная гипотеза о его стационарности.
Чтобы проверить качество полученной статистической стационарной модели, посмотрим, во-первых, как изменяются с увеличением лага автокорреляция и частная автокорреляция в остатках; во-вторых, насколько соответствуют фактические значения коррелограммы остатков их теоретическим значениям. Судя по рис. 7.2, по мере роста величины лага уровень автокорреляции постепенно снижается, асимптотически стремясь к нулю, а частная автокорреляция упала почти до нуля уже со второго лага. Если сравнить фактический уровень автокорреляции и частной автокорреляции (вертикальные линии) с их теоретическими значениями (верхняя линия), то они практически не отличаются. Все это свидетельствует о хорошем качестве полученной стационарной модели.
Тестирование на импульсный ответ ARMA-структуры модели USDOLLAR = с + а × USDOLLAR(-l) — b × USDOLLAR(-2) также показало ее стационарность. Рисунок 7.3 показывает, что величина импульсного ответа — по мере увеличения периодов тестирования на внешние шоки (инновационную неопределенность) — асимптотически стремится к нулю. Если проанализировать динамику накопленного импульсного ответа, то по мере увеличения периодов тестирования его величина стабилизируется на определенном уровне, что также свидетельствует о стационарности построенной статистической модели.
Убедившись в достаточно высоком качестве статистической модели USDOLLAR = с + а × USDOLLAR(-l) — b × USDOLLAR(-2), мы составили с ее помощью прогноз с упреждением в две недели на 13 июля 2010 г. При этом использовались данные по курсу доллара, взятые с интервалом две недели (на конец этого периода) с октября 1998 г. по 29 июня 2010 г. Согласно полученному точечному прогнозу, курс доллара на 13 июля 2010 г. должен был равняться 30,82 руб., но в действительности американская валюта в этот день стоила 30,88 руб., т. е. ее курс отклонился всего лишь на 6 коп. Таким образом, прогноз курса американской валюты оказался точным при интервальном прогнозе, составленном с 20 %-ным уровнем надежности.
Полученная в результате составления прогноза средняя ошибка индивидуального прогнозного значения курса доллара оказалась равна 0,5075 руб. Ее мы использовали для составления рекомендуемых цен покупки и продажи, воспользовавшись алгоритмом действий № 24. При этом для расчета рекомендуемых цен покупки и продажи в качестве среднего значения для нормального распределения был взят фактический курс доллара от 26 июня 2010 г., т. е. его последнее значение перед началом инвестиционного периода, начавшегося с 29 июня и закончившегося 13 июля 2010 г. Рассчитанные нами рекомендуемые цены продажи и покупки доллара на рубли представлены в табл. 7.9.
Однако, прежде чем перейти к тестированию по рыночным данным эффективности рекомендуемых цен покупки и продажи, сначала нужно убедиться в их обоснованности. Нужно ответить на вопрос: какая доля цен покупок или продаж, рассчитанных по предложенной методике, в действительности оказалась ниже (или выше) фактического курса доллара в конце месяца?
Чтобы провести эту оценку, нужно рассчитать рекомендуемые курсы покупки и продажи доллара не только на период с 29 июня по 13 июля 2010 г., но и на весь период с октября 1998 г. по июнь 2010 г., а также отклонения рекомендуемых цен от заданного уровня надежности. В таблице 7.10 показан фактический риск того, что рекомендуемая цена продажи валюты, вычисленная с определенным уровнем надежности, в действительности может оказаться ниже курса доллара на конец инвестиционного периода (конец двухнедельного периода).
Судя по табл. 7.10, вероятность удачной сделки при продаже доллара по ценам, рассчитанным с 90 %-ным уровнем надежности и при более низких уровнях надежности, выше заданного уровня надежности. Причем при 60–70 %-ных уровнях надежности эта положительная разница достигает своего максимума — 15,8-15,9 процентного пункта. Правда, при продаже доллара с 95 %-ным и 99 %-ным уровнями надежности вероятность удачной сделки несколько ниже установленного уровня надежности.
В таблице 7.11 показан фактический риск того, что рекомендуемая цена покупки валюты, вычисленная с определенным уровнем надежности, в действительности может оказаться выше курса доллара на конец инвестиционного периода (конец двухнедельного периода). Судя по этой таблице, фактическая вероятность удачной сделки при покупке доллара с 99 %-ным уровнем надежности оказалась равна установленному уровню надежности. В то время как при более низких уровнях надежности фактическая вероятность удачной сделки оказалась выше заданного уровня. Причем при 70 %-ном уровне надежности эта положительная разница в пользу фактической вероятности удачной сделки достигает своего максимума — 17,3 процентного пункта.
