Однако чтобы получить оценку ожидаемой волатильности курса доллара, нам необходимо решить уравнение регрессии. Для этого будем использовать стационарную модель с оптимизированным временным рядом и лагом в один месяц, т. е. модель log(USDollar) = с + а × log(USDollar(—1)) + МА(1). С этой целью включим в базу данных этой статистической модели информацию о курсе доллара за период с октября 1998 г. по июль 2010 г., а затем составим точечный прогноз на август 2010 г.
Согласно полученному точечному прогнозу, курс доллара по состоянию на 31 августа 2010 г. должен равняться 29,5544 руб. Однако точечный прогноз представляет собой экстраполяцию в будущее текущего тренда курса доллара без учета воздействия на его динамику случайных факторов. Поэтому точечный прогноз при разработке стоп-заявок играет роль своего рода оценочного ориентира, который по итогам каждых торгов нужно пересматривать.
Далее необходимо рассчитать среднюю ошибку индивидуального значения прогнозируемого курса доллара на август 2010 г. Методику ее расчета мы уже знаем (см. шаг 1 «Как найти средние ошибки прогнозируемого курса доллара» в алгоритме действий № 12). В результате удалось вычислить, что средняя ошибка прогнозируемого курса в августе 2010 г. будет равна 0,7122 руб.
Шаг 2. Расчет курсов покупки и продажи валют
После нахождения средней ошибки прогнозируемого индивидуального значения курса доллара на август 2010 г. следующей задачей является расчет цен покупки или продажи доллара с определенным уровнем надежности, чтобы фактический курс американской валюты в конце инвестиционного периода оказался выше или ниже рекомендуемых цен покупки и продажи. При этом границы доверительного интервала для заданного уровня надежности и для степеней свободы n = 142 — k — 1 =142- 2–1 = 139 (где 142 — количество наблюдений во временном ряде; k — количество факторных переменных) в Excel находятся с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР, вычисляющей t-критерий. Однако в этом случае нас интересует не двустороннее, а одностороннее значение t-критерия Стьюдента. Дело в том, что мы сейчас хотим ответить на два прямо противоположных вопроса. Во-первых, нам необходимо рассчитать, при какой цене продажи доллара (в течение месяца или иного инвестиционного периода) стоимость этой сделки с определенным уровнем надежности окажется выше его фактического курса в конце месяца. Во-вторых, нужно вычислить, при какой цене покупки американской валюты (в течение месяца или иного периода) стоимость этой сделки с определенным уровнем надежности окажется ниже его фактического курса в конце месяца.
Одностороннее t-значение для 90 %-ного уровня надежности в Excel находится следующим образом: СТЬЮДРАСПОБР(2 × (1–0,9) = 0,2; 139) = 1,2877. (Заметим, что при расчете двустороннего t-критерия с 90 %-ного уровнем надежности первая цифра, введенная в функцию СТЬЮДРАСПОБР, была бы равна 0,1; при вычислении одностороннего t-критерия она должна удваиваться.) Соответственно при расчете t-значения, например, с 80 %-ным уровнем надежности эта функция приобретает следующий вид: (2 × (1–0,8) = 0,4; 139) = 0,8442.
После того как найдено t-значение для 90 %-ного уровня надежности, у нас появляется возможность составить рекомендуемые цены покупки и продажи доллара на август 2010 г. (точнее сказать, на инвестиционный период с 1 августа по 31 августа), которые находятся по следующей формуле:
Соответственно для 80 %-ного уровня надежности рекомендуемые цены покупки и продажи доллара на август 2010 г. будут следующими:
При этом следует иметь в виду, что односторонний t-критерий в отличие от двустороннего t-критерия менее консервативен. При использовании одностороннего t-критерия учитывается только вероятность того, что значение Y > Х или, наоборот, Y < X. В то время как при использовании двустороннего f-критерия уровень надежности учитывает вероятность того, что Х < Y > Х, а потому задаваемый в этом случае доверительный интервал всегда больше.
Как мы уже говорили, согласно полученному точечному прогнозу, курс доллара по состоянию на 31 августа 2010 г. должен равняться 29,5544 руб. Однако точечный прогноз представляет собой экстраполяцию с упреждением в один месяц текущего тренда курса доллара без учета воздействия на его динамику случайных факторов. Поэтому точечный прогноз при разработке стоп-заявок играет роль ориентира, который по итогам каждых торгов желательно пересматривать.
Делать это можно, например, следующим образом. Если в статистической модели log(USDollar) = с + а × log(USDollar(-l)) + МА(1) в течение всего августа по итогам последнего торгового дня менять значения факторной переменной USDollar(-l), то отклонения точечного прогноза от фактического курса доллара, установившегося в конце августа 2010 г., значительно уменьшатся.
Поскольку при первоначальном прогнозировании в качестве факторной переменной USDollar(-l) использовалось значение курса доллара на 31 июля 2010 г., то в результате по итогам августа точечный прогноз отклонился от курса доллара на 1,1096 руб. (табл. 7.1). При этом фактический курс доллара оказался в рамках интервального прогноза при 90 %-ном уровне надежности.
Но если в качестве лаговой переменной USDollar(-l) взять значение курса доллара от 26 августа 2010 г., то отклонение точечного прогноза от фактического курса составит всего лишь 8,47 коп. Правда, ценность этого прогноза существенно ниже, поскольку он рассчитан на основе данных, полученных за пять дней до наступления прогнозируемой даты.
Впрочем, точность прогноза зависит даже не столько от актуальной информации по курсу доллара, сколько от близости (до определенного уровня) предыдущего курса доллара к его будущему значению. Судя по табл. 7.1, точность точечного прогноза в период с 3 августа по 5 августа 2010 г. ухудшилась, поскольку на рынке наблюдался падающий тренд, а следовательно, в качестве лаговой переменной USDollar(-l) использовались более низкие (по сравнению с курсом 31 июля 2010 г.) значения курса доллара. Это объясняется тем, что к концу месяца курс доллара сильно вырос, а потому использование в качестве лаговой переменной более низких значений по курсу доллара, когда в начале месяца на рынке наблюдался падающий тренд, привело к большей погрешности.
Хотя слишком большая близость предыдущего курса доллара к его будущему значению также приводит к некоторому росту погрешности.
Об этом свидетельствуют отклонения прогноза от фактического курса доллара, полученные при подстановке в качестве USDollar(-l) курса доллара по итогам торгов, состоявшихся 28 августа и 31 августа 2010 г. Причем в том случае, когда для прогноза курса доллара на 31 августа 2010 г. использовался его курс, установившийся по итогам того же дня, полученная погрешность оказалась равна 42 коп. Эта погрешность обусловлена параметрами используемого уравнения регрессии, в которых заложен среднестатистический тренд, рассчитанный за период с октября 1998 г. по июль 2010 г. Однако чем больше текущие колебания курса доллара отклоняются от этого тренда, тем более высокую погрешность дают коэффициенты регрессии. Очевидно, что то же самое происходит и в том случае, когда мы сами передвигаем ежемесячную лаговую переменную USDollar(-l), в частности, используя информацию по курсу доллара за последний торговый день, в то время как модель построена на ежемесячных данных на конец месяца. Таким образом, без крайней необходимости, которая может возникнуть из-за пропуска наблюдения (например, в связи с тем, что в выходные или праздничные дни валютные торги не проводились), интервалы во временном ряде, включенном в базу данных статистической модели, не следует нарушать, иначе это сказывается на точности прогнозов.
