Нужно перевернуть:
а) только карточку 3;
б) карточки 1, 2, 3 и 4;
в) карточки 3 и 4;
г) карточки 1, 3 и 4;
д) карточки 1 и 3.
К этой задаче мы вернемся чуть позже.
Учебники по критическому мышлению обычно щедро приправлены формальной, дедуктивной логикой. Причем делается это скорее потому, что так было принято в древней педагогической традиции, чем потому, что это приносит пользу в повседневной жизни. Я бы даже сказал, что, возможно, большая часть сведений о формальной логике, которые вы узнаете из этой главы, имеет весьма ограниченную ценность для решения проблем в вашей ежедневной жизни.
Тем не менее существует ряд причин, по которым изучать формальную логику все же стоит.
1. Формальная логика важна для науки и математики.
2. Эта глава показывает резкий контраст между западной гиперрациональностью и восточной привычкой к диалектическому мышлению. Одну и ту же проблему можно решать с позиций обеих систем логики, но полученные выводы будут разными. Эти две системы также предоставляют отличную основу для взаимной критики.
3. Образованный человек должен немного разбираться в базовых формах логического мышления.
4. Формальная логика интересна, по крайней мере она интересна многим. (В любом случае в этой главе ее не так уж много!)
История происхождения западной формальной логики такова: Аристотелю надоело слушать жалкие аргументы в спорах на рынке и в собраниях. Поэтому он решил придумать логические шаблоны рассуждений, которые можно было бы применять в спорах, чтобы проанализировать обоснованность (валидность) аргументов. Аргумент является обоснованным, когда (и только тогда!) проистекающие из него выводы являются обязательным следствием предшествующих ему утверждений. Обоснованность не имеет ничего общего с истиной. Аргумент может быть необоснованным, но вывод может быть верным. Если аргумент построен правильно, он обоснован, тем не менее он может быть неправильным.
Концепция обоснованности аргументов важна по многим причинам. Во-первых, вы не хотите позволить кому-то обмануть вас (или обмануться самому), приписывая какому-то выводу правдоподобность только потому, что он следует из определенных предпосылок — в том случае, если эти предпосылки неверны и вывод необязательно следует из них. Во-вторых, мы не хотим позволить себе не доверять каким-нибудь выводам только потому, что они нам не по душе, хотя предпосылки очевидно верны и форма данного аргумента говорит о том, что вывод тоже верен. В-третьих, имея ясное представление о концепции обоснованности, противопоставленной истинности, мы можем оценить, действительно ли данный вывод следует из данных предпосылок, убрав конкретное значение и взглянув на ситуацию отвлеченно, как на абстрактную формулу. А и Б вместо пестиков и тычинок. Формула как минимум покажет нам, что этот вывод следует из исходных данных, поэтому, даже если он чрезвычайно неправдоподобен, мы по крайней мере увидим, что это не результат логической ошибки.
Силлогизмы
Наиболее важным вкладом Аристотеля в учение о формальной логике является понятие силлогизма. Создание силлогизмов превратилось в целый промысел в Средние века, когда монахи сочиняли их десятками. Со времен Средневековья до конца XIX в. философы и просветители считали, что силлогизмы показывают нам образцы правил мышления. В итоге большая часть высшего образования на Западе опирается на эти правила.
Вопрос обоснованности также важен для силлогизмов, которые относятся к категориальному мышлению. В некоторых типах категориального мышления постоянно используются такие указатели множества, как «все», «некоторые» и «никакие». Простые силлогизмы состоят из двух утверждений и одного вывода. Простейший из этих простых силлогизмов, в котором мы редко допускаем ошибку, формулируется так: «Все А являются Б, все Б являются В, значит, все А являются В». Классический пример:
Все клерки — люди.
Все люди двуноги.
------------------------
Все клерки двуноги.
Это доказательство обоснованно, потому что оно логически следует из предпосылок. Вывод также верен.
Все клерки — люди.
У всех людей есть перья.
------------------------
У всех клерков есть перья.
Это доказательство тоже обоснованно, хотя вывод неверен. Неправдоподобность вывода заставляет нас почувствовать, что доказательство тоже неверно. Но если мы подставим А, Б и В вместо клерков, людей и перьев, мы увидим, что доказательство обоснованно. А это может заставить нас по-новому посмотреть на истинность вывода, что может быть полезно.
Доказательство, которое я приведу ниже, не обоснованно, несмотря на то что его предпосылки и вывод, который из них следует, являются истинными (или как минимум чрезвычайно правдоподобными).
Все люди, получающие социальное пособие, бедны.
Некоторые бедные люди непорядочны.
Следовательно, некоторые люди, получающие социальное пособие, непорядочны.
В абстрактных величинах:
Все А являются Б.
Некоторые Б являются В.
Следовательно, некоторые А являются В.
Это упражнение перевода данных в абстрактные величины полезно, потому что иногда нам кажется, что вывод является истинным потому, что кажется правдоподобным, и потому, что имеются истинные предпосылки, которые, казалось бы, логически подтверждают вывод. Обнаружив, что доказательство не обосновано, мы избавимся от чувства, что вывод непременно является истинным, и усомнимся в его достоверности. (Чтобы признать необоснованность приведенного выше доказательства, нужно понять, что случаи А являются подгруппой случаев Б.)
С этого места все начинает стремительно усложняться: все А являются Б, некоторые В являются А, некоторые В являются Б. Верно или нет? Никакие А не являются Б, некоторые В являются Б, никакие А не являются В. Верно или нет?
Можно менять эти буквы местами, пока не потемнеет в глазах. В Средние века монахи коротали время, сочиняя подобные высказывания сотнями. Но я согласен с философом Бертраном Расселом, который заметил, что эти силлогизмы были так же бесплодны, как сами монахи. Вот вам и 26 столетий педагогики, уверяющей, что силлогизмы необходимы для эффективного мышления.
Самое важное, что я вынес для себя из изучения категориального логического мышления, это умение строить диаграммы Венна, названные в честь английского логика XIX в. Джона Венна, который придумал, как изображать принадлежность к категориям. Я не перестаю удивляться, насколько они полезны, даже необходимы для представления взаимосвязей между различными категориями.
На рисунке 5 изображено несколько практически полезных примеров, которые дадут вам общее представление об этих диаграммах.
Рис. 5. Область пересечения категорий
Левая верхняя схема на рисунке 5 изображает конкретный силлогизм, который мы используем в повседневной жизни. Этот силлогизм представляет ситуацию, в которой некоторые (но не все) А являются В и некоторые (но не все) В являются А. Например, А означает маленьких пушистых зверьков, а В означает зверьков с утиным клювом. Получается, что на пересечении А и В есть одно животное, а именно — утконос. Также эта схема может демонстрировать ситуацию, когда некоторые, но не все ученики международной школы, говорящие по-английски, также говорят по-французски и некоторые, но не все ученики, говорящие по-французски, говорят по-английски. (Некоторые, но не все А являются В, и некоторые, но не все В являются А.) У тех, кто говорит только по-английски (только А), математику должна преподавать мисс Смит; у тех, кто говорит только по-французски (В), преподавать должен мсье Пиро. Ученики, которые говорят на обоих языках, могут заниматься у любого из этих преподавателей.
Верхняя правая схема показывает гораздо более сложную, но отнюдь не редкую ситуацию, при которой некоторые А являются В, некоторые В являются А, некоторые А являются С, некоторые С являются А, некоторые В являются С и некоторые С являются В.
Нижняя схема демонстрирует реальный пример такой ситуации. На ней изображены области пересечения букв из разных алфавитов: греческого (сверху слева), латинского (сверху справа) и русского (внизу). Ручаюсь, что вам вряд ли удастся прийти к правильному выводу по поводу совпадения данных категорий, используя только вербальные высказывания о них. Уверен, что у меня наверняка получилась бы просто каша из трех алфавитов.
Одних диаграмм Венна, конечно, недостаточно, чтобы подготовить вас к решению всех соответствующих задач, но они могут научить вас основным принципам наглядного изображения принадлежности или непринадлежности к категориям. Возможно, вы поймете, что диаграммы Венна могут оказаться для вас полезны.
