3:3:3:1, 3:4:3:0, 3:3:4:0, 4:3:3:0, 4:3:2:1, 4:2:3:1, 4:4:2:0, 4:2:4:0, 4:2:2:2.
С раскладом 4:2:2:2 вистующий посадит контракт, если начнёт разыгрывать козырь сам. Строго говоря, у него может не найтись нужных приёмов в побочных мастях, поэтому шансы на выигрыш у вас есть. Но они очень незначительны, и мы их не учитываем.
. (6)
В одном случае из девяти рассмотренных карта будет зеркальной (4:3:3:0), и вы возьмёте только четыре взятки. Вероятность этого события равна 0,00054×2. Вероятность каждого расклада нужно удвоить, так как вам всё равно, у кого из партнёров встретился данный расклад.
Выше уже отмечалось, что при вероятностном подходе оптимизируется не выигрыш отдельного контракта, а математическое ожидание выигрыша при регулярной игре. Приведённые зависимости позволяют определить при игре в преферанс вероятности повторения раскладов как случайных событий и рассчитать математическое ожидание выигрыша (проигрыша) в конкретных ситуациях.
Рассмотрим методику определения математического ожидания выигрыша и поиска оптимальных решений на некоторых примерах, приведённых выше.
Вы играете «сочинку» вчетвером, объявили мизер. Чтобы он был чистым, нужно купить в прикупе одну из семи заказных карт. Вероятность выигрыша мизера qk=0,55 (4). При сыгранном мизере вы запишете в пулю 100. Фактический выигрыш составляет 75 вистов (при расчётах математического ожидания выигрыша предполагается, что фактический выигрыш составляет 3/4 от записи в пулю).
Если мизер не сыгран (вероятность этого события 0,45), вы запишете за одну взятку 100 на гору, проигрыш составит также 75 вистов. Математическое ожидание выигрыша:
В=75×0,55–75×0,45=7,5 виста. (7)
На такой карте мизер нужно объявлять.
Другой пример. У вас после сноса на первой руке шесть старших карт в пике и AKQx в трефе. Какой контракт заказывать — 10 или 9 взяток? Вероятность четвёртой трефы — 0,087 (3). Если вы всегда будете заказывать 9 взяток, выиграете все контракты. В 913 играх из 1000 выигрыш составит 60 вистов, в 87 играх партнёры завистуют, выигрыш составит 52 виста.
Математическое ожидание выигрыша:
В1=0,913×60+0,087×52=59,3 виста. (8)
Если всегда играть контракт 10 взяток, вы выиграете 913 контрактов, а 87 проиграете, причём проигрыш составит 115 вистов. В этом случае математическое ожидание выигрыша:
В2=0,913×75-0,087×115=58,5 виста. (9)
Таким образом, установлено, что оптимальным решением в данной ситуации будет заказ контракта 9 взяток:
В=В1—В2=0,8 виста. (10)
Для облегчения дальнейших расчётов математического ожидания в табл. 1 приведены выигрыши и проигрыши в вистах при различных контрактах и мизере.
В качестве базовой пульки рассматривается «сочинка» вчетвером.
Таблица 1. Стоимость игр («сочинка» вчетвером)
Контракт Выигрыш при сыгранном контракте Проигрыш при посадке на игре без одной взятки Проигрыш на каждой следующей недостающей взятке 6 7 31 23 7 18 58 46 8 33 81 69 9 52 100 92 10 75 115 115 М 75 75 75
В следующих параграфах на основе аналогичных приёмов оценки вероятностей расклада и математического ожидания выигрыша (проигрыша) даны достаточно общие рекомендации по оптимальным решениям при торговле, сносе, заказе контракта, игре на висте, при розыгрыше контракта, мизера или распасовки. Иногда для таких рекомендаций нужно знать только вероятность расклада (например, при выборе оптимального сноса достаточно оценить вероятность лишней взятки на оставленных картах). В других случаях для принятия оптимального решения нужно рассчитать математическое ожидание выигрыша (заказ игры, объявление мизера). Но часто этой информации недостаточно для принятия оптимальных решений. Нужно анализировать постоянно повторяющиеся ошибки (то, что называется игровым опытом, экспериментальной статистикой), а также учитывать априорную информацию и интуицию, которые трудно, а часто и невозможно формализовать. В этой главе на основе теории вероятностей и практики игры в преферанс даны только общие рекомендации и соображения по оптимальным решениям, а также по априорной информации, которые необходимо учитывать. Практические рекомендации по оптимальным решениям в конкретных раскладах приведены в других главах.
ТОРГОВЛЯ Проблемы торговли
Колода сдана, у трёх игроков по десять карт, ещё две лежат в прикупе. Пора начинать торговлю. Карты в среднем распределяются равномерно: по 3,3 взятки на руках у каждого. Поэтому всех беспокоит один и тот же вопрос: вступить в торговлю или спасовать. Какое решение лучше?
Если на руках шесть гарантированных взяток (без карт прикупа) и вы на первой руке от сдающего, — смело вступайте в торговлю. Но чаще всего такой ясности нет, правильное решение не очевидно. Например, у вас на руках 4–5 гарантированных взяток, а прогноз на распасовку не ахти. Можно сказать раз, но прикуп не усилит вашу карту и вы сядете на гору. Можно спасовать, но партнёры тоже спасуют и будет разыгрываться распасовка. 5–6 взяток на распасовке— тоже не подарок судьбы. Для принятия правильного решения необходимо оценить ожидаемый выигрыш и проигрыш как в случае, если вам дадут играть, так и при возможной распасовке.
Другая ситуация. Вы на третьей позиции, партнёры спасовали, на руках шесть гарантированных взяток (с прикупом может быть и больше). Но одновременно ваша карта очень удобна для распасовки. Что выгоднее — брать игру или играть распасовку?
Или, например, началась конкурентная торговля со вступившим в борьбу противником. Продолжать торговлю или спасовать, уступив ему прикуп и право заказать контракт? В пределах силы ваших карт (гарантированного числа взяток) сомнений нет, торгуйтесь. Но противник не уступает. Что делать дальше? Продолжая торговлю, вы можете «купить» удачный прикуп и сыграть свою игру.
А можете заторговать противника, и он сядет на гору. Но возможен и третий, неблагоприятный исход. Противник прекратил торговлю, вы берёте прикуп, а он не усиливает вашу карту, как говорят, не ваш. Как следствие, посадка на игре.
Не менее сложный вопрос — когда объявлять мизер?
Итак, мы видим, что правильное решение во многих случаях не очевидно. Оптимальная тактика торговли должна базироваться на оценке наиболее вероятного выигрыша и проигрыша при различных вариантах её продолжения.
Начинать торговлю или спасовать
Играется «сочинка» вчетвером. В одной из сдач вы на первой позиции, на руках такие карты, как в раскладе 1.
У вас всего четыре гарантированные взятки, но и распасовка не из лучших. Пасовать или сказать раз? Для ответа на этот вопрос нужно оценить наиболее вероятный результат в каждом варианте.
Предположим, вы сказали раз. Если прикуп добавит две взятки, вы сыграете свою игру. Для этого достаточно прикупить две трефы, два туза, одну трефу с бубновым королём или дамой, с червовым королём или валетом. Очень вероятна своя игра, если вы на первой руке купите туза и любую карту той же масти, туза с королём или дамой бубён, туза с королём или валетом червей, короля червей с любой картой той же масти, а также марьяж бубён или пик.
Вы наберёте семь и даже восемь взяток, если купите туза и короля червей, туза и короля бубён, короля и валета червей, марьяж бубён.
Вероятность покупки карт, обеспечивающих шесть и более взяток, составляет 0,31; ожидаемый выигрыш — 10 вистов.
Если прикуп даст только одну дополнительную взятку (в прикупе одна трефа, один туз, король червей с мелкой картой в другой масти), вы наберёте на игре пять взяток и сядете на гору. Вероятность такой покупки — 0,39; ожидаемый проигрыш — 31 вист.
И наконец, прикуп не ваш. Вероятность такого прикупа 0,30; ожидаемый проигрыш — 54 виста.
Теперь можно оценить наиболее вероятный проигрыш, если вы начнёте торговлю на описанной карте:
П=0,31×10-0,39×31-0,30×54=-25,2. (11)
