Теперь можно оценить наиболее вероятный проигрыш, если вы начнёте торговлю на описанной карте:
П=0,31×10-0,39×31-0,30×54=-25,2. (11)
Таким образом, если вы скажете раз на описанной карте, а партнёры не вступят в конкурентную торговлю, вас на длинной дистанции ждёт средний проигрыш в 25 вистов.
А что ждёт вас на распасовке? В «сочинке» за каждую взятку на распасовке партнёры пишут на гору по 10, суммарная гора — 100, средняя гора — 25. При пяти взятках на распасовке проигрыш составит 25 вистов, при шести взятках — 35 вистов и т. д.
Ожидаемый проигрыш на игре (25 вистов) соответствует пяти взяткам на распасовке. Если вы прогнозируете при распасовке более пяти взяток, как в рассматриваемом случае, нужно говорить раз.
Рассмотрим различные нюансы пульки, влияющие на принятие решения в описанной ситуации. Если вы играете пульку втроём и вновь находитесь на первой руке, ожидаемый проигрыш уменьшается и составляет 22,4 виста: консоляцию получают не трое, а двое; с горы проигрывается не 3/4, а 2/3. Но одновременно уменьшается и проигрыш на распасовке, средняя гора — 33 виста; при пяти взятках на распасовке проигрыш составит 17 вистов, при шести взятках — 27 вистов и т. д. Нужно говорить раз при прогнозе шести и более взяток на распасовке. При пяти взятках лучше спасовать.
В других пульках оценка карты и оптимальные решения могут существенно измениться. Например, играется «московская»[106] пулька с распасовкой на висты. За каждую взятку на вас напишут четыре виста, за шесть взяток соответственно — 24 виста. Есть смысл говорить раз только в том случае, если прогнозируется семь и более взяток на распасовке. Или, например, играется распасовка с удвоенной записью на гору. Средняя гора — 50, уже при четырёх взятках вы проиграете 30 вистов, при пяти взятках — 50 вистов. На описанной карте нужно сказать раз, если прогнозируется четыре и более взяток на распасовке.
Другой очень важный для практической игры пример. Играется «сочинка» вчетвером. В одной из сдач на руках такие карты, как в раскладе 2.
На руках пять гарантированных взяток, а распасовка не из лучших. Пасовать или сказать раз?
Вероятность покупки карт, обеспечивающих шесть и более взяток на контракте, составляет 0,675; ожидаемый выигрыш — 10,5 виста (по сравнению с предыдущим примером ожидаемый выигрыш увеличился на 0,5 виста, так как в этом раскладе много вариантов выиграть контракт в семь и даже восемь взяток). Когда прикуп не ваш, ожидаемый проигрыш — 31 вист, его вероятность — 0,325. Если вы начнёте торговлю на описанной карте, наиболее вероятный результат:
П=0,675×10,5–0,325×31=-3 виста.
Сказав раз на описанной карте, вы практически не рискуете, ожидаемый проигрыш мал. Отметим, что при таком раскладе позиция игрока практически не влияет на принятие решения. Если вы прогнозируете три и более взяток на распасовке, нужно начать торговлю.
Несколько другая оценка карты, если партнёры спасовали, вы на третьей позиции с шестью гарантированными взятками и хорошей распасовкой. Например, расклад 3.
Вступив в торговлю и прикупив, вы можете сыграть контракт 9, 8, 7 или 6 взяток. Математическое ожидание выигрыша В=16,8 виста.
Но и на распасовку очень хороший прогноз — одна взятка (или их вообще не будет). Если вы возьмёте одну взятку, выигрыш на распасовке составит 15 вистов; если ни одной взятки — выиграете 32,5 виста (10 запишете в пульку, 25 — с горы). Есть смысл подумать.
При игре втроём средняя гора — 33,3, при одной взятке на распасовке выигрыш — 23,3 виста, при нуле взяток — 40 вистов.
Существенно меняется оценка карты в других пульках. Например, в «московской» при одной взятке на распасовке вы выигрываете виста (по четыре виста за каждую из девяти взяток с учётом того, что сдающий при игре вчетвером записывает 10 в пульку), а при нуле взяток — вистов. На третьей позиции есть смысл сказать пас на шести гарантированных взятках. А уж при пяти гарантированных взятках и думать не нужно. Например, ситуация, приведённая в раскладе 4.
Здесь единственное правильное решение — пас.
Некоторые обобщённые рекомендации по торговле для «сочинской» пульки приведены в табл. 2.
Таблица 2. Рекомендации по торговле в зависимости от количества гарантированных взяток на руках и прогноза на распасовку («сочинка» вчетвером)
Номер расклада Номер позиции игрока Контракт Распасовка Решение Гарантированные взятки Ожидаемый выигрыш (проигрыш) Взятки на распасовке (проигрыш) Ожидаемый выигрыш (проигрыш) 1 1-3 4 −25 6 −35 Раз 5 −25 Раз/Пас 4 −15 Пас 2 1-3 5 −3 3 −5 Раз 2 +5 Пас 3 1-2 6 +17 1 Сыграет другой Раз 1 +15 Пас
Поскольку в различных пульках стоимость игр отличается, рекомендации, например, для «московской» пульки будут иными (табл. 3).
Таблица 3. Рекомендации по торговле в зависимости от количества гарантированных взяток на руках и прогноза на распасовку («московская» пулька)
Номер расклада Номер позиции игрока Контракт Распасовка Решение Гарантированные взятки Ожидаемый выигрыш (проигрыш) Взятки на распасовке (проигрыш) Ожидаемый выигрыш (проигрыш) 1 1-3 4 −25 6 −26,5 Раз 1 1-3 4 −25 5 −22,5 Пас 2 1-3 5 −3 2 −10,5 или +29,5 Раз 2 1-3 5 −3 1 +33,5 Пас 3 1-2 6 +17 1 Сыграет другой Раз 3 3 6 +17 1 +33,5 Пас
Аналогичные рекомендации можно дать для любой разновидности пульки. Отметим, что при удвоенной стоимости взятки на распасовке проигрыш удваивается, вступать в торговлю нужно при меньшем количестве взяток.
Несколько общих замечаний о прогнозе взяток на распасовке. При неизвестном раскладе и розыгрыше партнёров — это сложная вероятностная задача. Но на практике она обычно не вызывает у игроков больших затруднений. Общие рекомендации — полагайтесь на игровой опыт. При этом целесообразно учитывать, что ожидаемое количество взяток уменьшается, если у вас косой расклад или вы на третьей позиции. Например, из двух раскладов (5 и 6) второй, безусловно, предпочтительнее, особенно на третьей позиции.
