Вероятность и математическое ожидание выигрыша для этих раскладов приведены в табл. 6.
Вывод очевиден. Мизера с одной взяткой на первой руке можно объявлять, если вероятность выигрыша превышает 0,5. Этот вывод справедлив и в том случае, когда вы на второй или третьей руке, но при «плохом» прикупе может быть максимум одна взятка (расклады 12.3, 12.5). В этих случаях для принятия оптимального решения достаточно знать расчётную вероятность своего прикупа.
Низкая вероятность выигрыша мизера с максимум одной взяткой (менее 0,5) чаще всего бывает при наличии длинной масти (расклады 12.4 — 12.6).
В этих случаях у вас достаточно сильная карта, чтобы начать торговлю. А в раскладе 12.5 можно и спасовать, если вы, например, на третьей руке после двух пасов партнёров, — распасовка отличная.
Таблица 6. Математическое ожидание выигрыша на мизере (несколько раскладов)
Оценка Номер расклада 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 Количество карт, обеспечивающих выигрыш мизера[107] 11 11 7 6 6 5 Вероятность выигрыша 0,76 0,76 0,55 0,48 0,48 0,41 Математическое ожидание выигрыша в вистах 39 39 7 −3 −3 −13
Вернёмся к раскладам 11, 12.1, 12.2. Мы рассматривали их для первой руки. Вероятность выигрыша 0,76, ожидаемый выигрыш 39 вистов, оптимальное решение — объявлять мизер. А какое решение принять, если вы на второй или третьей позиции? При «плохом» прикупе в раскладах 11 и 12.1 можно взять пять-шесть взяток, так называемый «коллектив», ожидается существенный проигрыш (42 виста), брать мизер нельзя. В раскладе 12.2 есть гарантированный перехват, на второй или третьей позиции у вас максимум две взятки, ожидаемый выигрыш 23 виста, нужно объявлять мизер.
Рассмотрим расклады и оптимальные решения, когда у вас до прикупа максимум две взятки на мизере.
В табл. 7 приведены вероятности и математические ожидания выигрыша для этих раскладов. Отметим, что оценивалась не только вероятность выигрыша, но и вероятность одной или двух взяток на мизере при «плохом» прикупе.
Таблица 7. Математическое ожидание выигрыша на мизере (несколько раскладов)
Оценка Номер расклада 13.1 13.2 13.3 13.4 Вероятность выигрыша 0,494 0,504 0,385 0,56 Математическое ожидание выигрыша в вистах −10 −8 −28 +3/−32
Если у вас максимум две взятки до прикупа, мизер можно объявлять только при абсолютно равномерном раскладе (3–3–2–2 в раскладе 13.4). Математическое ожидание выигрыша в этом случае зависит от позиции играющего. На первой руке при самом неудачном прикупе вы возьмёте максимум две взятки, на длинной дистанции прогнозируется выигрыш три виста, можно объявлять мизер. Если вы на второй или третьей позиции, очень много вариантов, когда при неудачном прикупе и раскладе вы возьмёте и три взятки. Рисковать не нужно.
Несколько слов об учёте раскладных взяток при объявлении мизера. Раскладные взятки могут быть, когда на руках последовательности хуже, чем 79JK. Например, у вас в какой-то масти 79JA, 79Q, 79QK, 79K, 79KA, 710 и др.
Здесь достаточно полная аналогия с учётом раскладных взяток при торговле. Очень сложно одновременно учитывать вероятность и прикупа, и возможного расклада у партнёров. Однако простейшие вероятностные оценки и игровой опыт позволяют рекомендовать лучшие решения и при объявлении мизера. В табл. 8 приведены вероятности того, что «дырявая» масть не ловится на мизере по «раскладу». При расчётах предполагалось, что прикуп, как и в торговле, не меняет комбинацию карт в масти. Предполагалось также, что у партнёров нет проносов по другим мастям и достаточно переходов из одной руки в другую для ловли данной комбинации карт.
Таблица 8. Вероятность неполучения взятки на мизере в масти, имеющей «дырку»
Номер 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Комбинация карт
79JA 79QA 79KA 79QKA 79QK 79Q 79K 710 710J Вероятность отсутствия взятки 0,91 0,73 0,42 0,79 0,73 0,78 0,40 0,97 0,54
Эти результаты и игровой опыт позволяют рекомендовать правильные решения в практической игре. При объявлении мизера последовательности карт 79JA и 710 можно не рассматривать как потенциальные взятки: вероятность очень низка (0,09 и 0,03 соответственно).[108]
Если у вас на руках мизер максимум на одну взятку, но возможны дополнительные раскладные взятки, перемножьте их вероятности из табл. 8 на вероятность выигрыша в результате удачной покупки (см. табл. 6). Если произведение больше 0,5 — объявляйте мизер, меньше — пасуйте или торгуйтесь за контракт. Мизера на две взятки с возможностью дополнительной раскладной взятки объявлять не нужно.
Приведённые рекомендации носят общий характер для различных пулек, в которых сохраняется равенство между выигрышем мизера и проигрышем с одной взяткой (75 вистов при игре вчетвером, 66 вистов при игре втроём). Если это соотношение меняется по правилам конкретной пульки, например в «скачках», рекомендации требуют корректировки.
ЗАКАЗ ИГРЫ Что сносить
Торговля прекращается после того, как два партнёра спасовали. Вы сделали в торговле максимальную заявку. Сдающий отдаёт вам в светлую две карты прикупа. Таким образом, у вас на руках стало двенадцать карт, нужно снести две карты, заказать контракт или играть объявленный ранее мизер.
Естественно, нужно снести две самые ненужные карты. Как их определить? Если у вас на контракте в одной из мастей только две младшие карты (или на мизере две старшие), их чаще всего можно снести. Но обычно такой ясности нет, правильное решение не очевидно. Например, вы на первой руке с такими картами, как в раскладах 14 и 15.
Для принятия оптимального решения в этих раскладах достаточно воспользоваться данными табл. 4 и оценить вероятность дополнительных взяток на интересующие вас комбинации карт.
В раскладе 14 на руках шесть гарантированных взяток, вероятность лишней взятки на AQ10 в трефе — 0,6, на KJ9 в бубне — 0,79. Целесообразно снести семёрку червей и десятку треф. В этом случае вероятность получить седьмую, дополнительную, взятку максимальна. В раскладе 15 на руках также шесть гарантированных взяток. Большая вероятность лишней взятки — в бубне (0,51 против 0,33 на AQ7 в трефе). Целесообразно снести семёрки треф и червей. При этом наиболее вероятна дополнительная (седьмая) взятка.
Приведённые рекомендации эффективны, если вы на первой руке, — при определении оптимального сноса достаточно воспользоваться вероятностными оценками из табл. 4. Однако ситуация существенно меняется, если контракт играется на второй или третьей позиции. Прежде всего нужно позаботиться не о лишней взятке, а о безопасности контракта, чтобы противники не отняли ваших «гарантированных» взяток, убивая неиграющим козырем ваши старшие карты, при самом косом раскладе карт. Главная цель — выиграть контракт. Рассмотрим теперь следующие расклады (16 и 17).
