В то же время едущий велосипедист, свернув всего на 10 см от прямой, если не наклонится в сторону поворота, создаст опрокидывающий момент, равный его весу плюс примерно полвеса велосипеда, умноженные на 0,1 м, что достигает порядка 100 Н?м. Этот момент в тысячу раз больше, чем гироскопический момент! Вот таким образом, наклоняясь к центру поворота, велосипедист сохраняет устойчивость.
Кстати, если речь идет о специальных «монорельсовых» транспортных средствах, удерживающих равновесие именно благодаря массивному и быстровращающемуся маховику, то здесь, действительно, помогает гироскопический эффект. Производя вынужденную прецессию (поворот оси) маховика с большим кинетическим моментом, мы вызываем огромные гироскопические моменты, удерживающие в вертикальном положении многотонные машины. Например, при моменте инерции маховика 100 кг?м2(это примерно колесо от железнодорожного пассажирского вагона), угловой скорости 600 рад/с и той же, что и раньше, вынужденной прецессии 0,2 рад/с, гироскопический момент будет равен 12 кН?м, что равносильно грузу 1,2 т, подвешенному на плече 1 м. Столь большой момент может не только стабилизировать тяжелое транспортное средство, но и разрушить быстровращающиеся подшипники маховика. Поэтому возможность возникновения гироскопических моментов надо всегда учитывать при расчете подшипников.
3.11. Вопрос. Если выстрелить из пушки вертикально вверх, то упадет ли снаряд снова в ствол пушки?
Ответ. Эта задача не давала покоя механикам XIX века. Конечно же, снаряд упадет обратно в ствол, если все происходит в абсолютной системе отсчета. А в реальной жизни, то есть на вращающейся Земле, все будет не так. Обычно эту задачу рассматривают с переходом на вращающуюся систему отсчета, что сильно усложняет ее, по крайней мере в математическом отношении. Давайте здесь попробуем рассмотреть лишь качественную сторону этой задачи в инерциальной системе отсчета.
Допустим, на широте Москвы массивная точка падает в вакууме с вышки высотой 100 м. Земля вращается с запада на восток, и точка эта имела в момент падения окружную скорость большую, чем поверхность Земли, так как дальше отстояла от ее центра. Падая, точка сохраняет свою окружную скорость, и соприкоснется она с Землей, сместившись в сторону превышения скорости, т. е. на восток. Расчет показывает, что это смещение невелико – всего 1,2 см.
А теперь выстрелим точечным снарядом вертикально вверх. В момент выстрела – на поверхности Земли – окружная скорость точки меньше, чем на высоте. Поэтому, поднимаясь вверх, точка будет отклоняться на запад. Особенно большое время точка проведет в верхней зоне своего полета, так как вертикальная скорость там мала, поэтому и путь, пройденный на запад, будет достаточно велик. На обратном пути точка тоже будет отклоняться на запад, правда теперь все медленнее и медленнее. Таким образом, она упадет западнее жерла пушки.
Кстати, наклонив ствол пушки чуть-чуть на восток, можно, в принципе, добиться того, чтобы снаряд, падая, коснулся снова жерла пушки; но реально, особенно с учетом влияния атмосферы, это сделать невозможно – задача эта сугубо теоретического плана.
Конечно же, весь расчет можно было бы провести точно, причем без привлечения фиктивных кориолисовых сил. Но большинство специалистов-механиков считает, что помещая нашу пушку в относительную вращающуюся систему координат и вводя фиктивные кориолисовы силы, можно выполнить расчет короче и проще. Если даже это и так, то не потерять бы главного – ощущения реальности происходящего, что в физике играет не последнюю роль!
4. Движение и сила
4.1. Вопрос. Катер проходит с одинаковой скоростью относительно воды один и тот же путь туда и обратно сначала по озеру, а потом по реке. Одинаковое или разное время затратит катер на эти путешествия?
Ответ. Этот вопрос лучше всего задавать при изучении относительного движения. В сущности, вопрос провокационный – ученики обычно чуть ли не хором отвечают, что при движении по течению к скорости катера прибавляется скорость воды в реке, а обратно – эта скорость вычитается. В результате время нахождения катера в пути будет одинаковым – что в озере, что в реке. Преподаватель может возразить: если скорость течения реки равна, а то и больше скорости катера, катер обратно вообще не вернется. Или если скорость течения реки совсем ненамного меньше скорости катера – обратный путь займет очень много времени, что также указывает на ошибку в ответе учеников.
Поэтому когда в вопросе фигурируют время и скорость, ученикам следует помнить: эти параметры обратно пропорциональны друг другу, а ответ на подобные вопросы следует подкрепить расчетами.
Если скорость реки vp, катера – vk, длина пути – х, то время прохождения пути туда и обратно в реке:
а в озере:
Разница между продолжительностью пути по реке и по озеру:
Рассмотрим ряд случаев, которые могут встретиться при решении задачи.
1. vp = 0; тогда второй сомножитель в (4.3) обращается в нуль и ?t = 0; время в пути по реке tp будет равно времени в пути по озеру tоз.
2. vк = vр; тогда второй сомножитель стремится в бесконечность и ?t ? ?. Катер назад не вернется. Не вернется он назад и в том случае, если vр > vк. При этом из (4.1) видно, что время возвращения катера назад (второе слагаемое) отрицательно, чего не бывает.
3. vк ? ? (какой-нибудь сверхскоростной скутер!); второй сомножитель и ?t стремятся к нулю. При большой разнице в скоростях vк и vр, tр ненамного превосходит tоз.
4. В любом случае, когда vк > vр, ?t > 0 и, стало быть, tр > tоз.
Вот к каким разнообразным, а для кого-то из учеников и неожиданным результатам приводит анализ, казалось бы, простейшей задачки.
К слову, все сказанное легко проверить и без заплывов по воде. На эскалаторе метро или движущемся тротуаре (желательно коротких, чтобы физически можно было пройти этот участок против движения) нетрудно поставить эксперимент по существу решенной нами задачи.
4.2. Вопрос. Как, используя простые технические средства, например трос, получить весьма большие силы, необходимые для вытаскивания завязшего автомобиля?
Ответ. Лучше, если трос будет металлическим, т. е. по возможности малорастяжимым. Подойдет и прочная металлическая цепь. Трос, цепь или аналогичная гибкая связь должна быть достаточно длинной – необходимость этого будет понятна из постановки опыта (рис. 14).
Рис. 14. Схема опыта с натянутым тросом.
Закрепим один конец троса на предмете, который хотим вытащить, например, на крюке А автомобиля. Другой конец троса фиксируем на явно прочной опоре В – толстом дереве, пне, крюке в стене и т. д. Натягиваем трос как можно сильнее, затем беремся за середину его и рывком тянем в поперечном направлении (стрелка на рис. 14). Если угол между прямой АВ и тросом равен ?, то усилие Т в тросе, действующее на крюк А, равно:
где sin ? ? ? при малых значениях угла ?. Если длина троса, например, 50 м, а мы поперечной силой F оттянули его от первоначального направления на 0,5 м, то угол ? равен 0,5/25, т. е. 0,02 радиана или около 1 градуса. Тогда, если сила F была равна 200 Н, что не так уж много, то усилие Т составит около 5 кН. Такой силой можно вытащить завязший легковой автомобиль без помощи трактора. Для практических целей напомним, что после каждого движения автомобиля вперед, нужно подкладывать под колеса упоры (бревна, камни и т. д.), чтобы автомобиль не откатился назад, а трос необходимо снова натянуть для последующего нового рывка.
Этим же объясняется то, что гитарист может достаточно легко порвать натянутую струну, если будет оттягивать ее за середину вбок даже с небольшой силой. Попробовал бы он порвать ее, просто растягивая руками!
4.3. Вопрос. Человек начал взбираться по приставной лестнице, и она пока не отъезжает от стены. Есть ли гарантия, что лестница не отъедет, когда человек поднимется еще выше?
Ответ. Для ответа на этот вопрос нужно воспользоваться понятием угла трения ?, связанного с коэффициентом трения/следующим соотношением:
Пояснить роль угла трения можно следующем примером. Если к телу, лежащему на шероховатой поверхности, приложить силу Р, образующую угол ? с нормалью (рис. 15), то тело сдвинется только тогда, когда сдвигающее усилие P sin ? будет больше Pfcos ?:
Никакой силой, образующей с нормалью угол ?, меньший угла трения ?, нельзя сдвинуть тело по данной поверхности.
Рис. 15. Схема к определению угла трения.
А теперь перейдем к сути нашего вопроса. Лестница прислонена к стене под углом ? (рис. 16).
