Стохастические фракталы
Кривая Коха как бы не была похожа на границу берега не может выступать в качестве ее модели из-за того, что она всюду одинакова, самоподобна, а в действительности это не так. Все природные объекты создаются по капризу природы, и есть случайность в этом процессе. Фракталы при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры называются стохастичными. Термин "стохастичность" происходит от греческого слова, обозначающего "предположение". Также примером случайности в природе является броуновское движение. С помощью компьютера такие процессы строить достаточно просто, т.к. он позволяет генерировать последовательности случайных чисел. Эти фракталы используются при моделировании рельефов местности и поверхности морей, процесса электролиза.
Существует еще одна интересная классификация. Фракталы в этом случае классифицируются на два класса: рукотворные-Абстрактные и природные-Физические. К рукотворным относятся те фракталы, которые были придуманы учеными, и он при любом масштабе обладают фрактальными свойствами. в действительности это не так, т.к. у дерева не бесконечное число ветвей, и берег имеет не бесконечную длину. Поэтому на природные фракталы накладывается ограничение на область существования. Вводится максимальный и минимальный размер, при которых у объекта наблюдаются фрактальные свойства.
Soledat
У меня вопрос получается, что фракталы бывают конечные и бесконечные?
Soledat
Фрактальную размеренность пока можно не брать во внимание, иначе мы действительно уйдем в дебри. Там объект накрывают сеткой с размером ячейки а считают их и высчитывают по формуле. Вообщем нам это не надо. Пока , по крайней мере
Soledat
Щас вы меня побьете.... Мы тут везде употребляем "свойства фракталов" я вот нашла умную весчь. Очень умная, но мы её потом проще выскажем! Цитировать:
Свойства фракталов. Каковы свойства фрактала (как общенаучного, а может быть, и философского понятия)?
А. Это сетевое образование, существующее среди себе подобных объектов и связанное с ними. Это “мягкая” неустойчивая система, т.е. она все время
изменяется, находится в процессе эволюции, в переходном, быстро преходящем состоянии /Федер/.
Б. Фрактал самоподобен. Математические фракталы, например, бабочки Мандельброта возникают из алгоритма /Мандельброт/ Zn+1 = Z2 n + C (при определенных комплексных Z0 , C ). Они бесконечно повторяют себя. Но и в природе на достаточно больших масштабах происходит самоповторение. Так, облако повторяет свою клочковатую структуру от 104 м (10 км) до 10-4 м (0,1 мм), т.е. самоподобие соблюдается в масштабе 108. Облака в межзвездном пространстве вдали от гравитационных полей соседних звезд самоподобны (в смысле повторения клочковатости) в еще больших масштабах – до 1020. Разрушающиеся материалы также повторяют свое самоподобие обычно на нескольких масштабах. Снежинка, упавшая на руку, тает. В период таяния, перехода от одной фазы к другой
снежинка-капля также – фрактал.
В. Крайние состояния фрактала – устойчивые, неизменные вещи. Это понимал еще Гераклит, утверждавший “Панта рей” (все течет). Причем сегодня мы знаем, что природа “почти вся” состоит из этих переходных систем-процессов, а “ставшие”, неизменные вещи – лишь исключения (возможно умозрительные, абстрактные), подобно тому как в математическом континууме на единичном интервале [0, 1] мощность множества иррациональных чисел равна 1, а мощность множества рациональных чисел равна 0. Если распространить эту аналогию на физический мир, неизменные вещи составляют мощность 0 (их почти нет), а фракталы – множество мощности 1 (почти все - фракталы). Отсюда и соблазн объявить об открытии фрактальной философии.
Г. Выделяют в качестве свойства фракталов монадность. Лейбниц ввел понятие монады как духовного атома бытия. «Все есть монады» - главный принцип его мировоззрения /Лейбниц/. Если не углубляться в содержание этого очень сложного учения, а лишь интерпретировать фракталы как монады, то сразу видно, что каждый фрактал единичен, самодостаточен (в этом его атомарность как у монад), самоподобен (существует внутренняяя голографичность его частей и целого), подобен другим фракталам (все монады похожи друг на друга и на главную монаду, сотворившую остальные) и субъект-объектен (существует объективно, независимо от нас, но внутри него «зашит», неявно присутствует, ощущается некий собственный, трудно вербализуемый субъект, что и подчеркивают ряд авторов, особенно философов, писателей, художников, для которых фрактал как бы «живой» /Айленбергер/).
В дискуссиях, развернувшихся вокруг концепции фракталов в последние годы, наиболее спорный вопрос состоит в следующем: можно ли говорить об универсальности фракталов, о том, что каждый объект природы содержит фрактал или проходит фрактальную стадию? Сложилось две группы ученых, отвечающих на данный вопрос прямо противоположным образом. Первая группа («радикалы», новаторы) поддерживает тезис об универсальности фракталов. Вторая группа («консерваторы») отрицает этот тезис, но все же утверждает, что «Не каждый объект Природы имеет фрактал, но в каждой области Природы можно найти фрактал» /Маврикиди/.
Soledat
Итак, объяснение для Тухлого уже, в принципе, можно выводить потихоньку. Главное вывести его простым и понятным. )
Мой вариант( составлен из всех кусочков и переварившейся каши в голове)
Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. (Очень мне нравится. Коротко, и просто и без геометрии) Т.е. фракталы являются самоподобными структурами. Это значит, что даже небольшая часть фрактала, содержит в себе информацию о целом фрактале.(Сюда моно пример голограмму). Мы можем увеличить любую часть фрактала и получить новое изображение. Фракталы бывают рукотворными, т.е. сделанные человеком ( сюда относятся геометрические, алгебраические, программные и прочие) и природными. В природе простейшими примерами фракталов можно назвать: очертания гор, береговые линии материков, русла рек, снежинка и т.д. (тут можно картиночек красивых показать).
Кроме того нельзя воспринимать фрактал, только как геометрическую фигуру. Неоходимо понимать еще и фрактал — как процесс. Например: в сущности фрактал является главной стадией эволюционирующей системы, поскольку сам процесс эволюции системы (физической, биологической, социальной) и есть дробное, самоподобное переходное состояние-процесс.
Фракталы обладают определенными свойствами:
1.Фрактал - это сетевое образование, существующее среди себе подобных объектов и связанное с ними. Это “мягкая” неустойчивая система, т.е. она все время изменяется, находится в процессе эволюции, в переходном, быстро преходящем состоянии /Федер/.
2.Фрактал самоподобен. Геометрические и алгебраические фракталы, например, бесконечно повторяют себя. Но и в природе на достаточно больших масштабах происходит самоповторение. Так, облако повторяет свою клочковатую структуру от 104 м (10 км) до 10-4 м (0,1 мм), т.е. самоподобие соблюдается в масштабе 108. Облака в межзвездном пространстве, вдали от гравитационных полей соседних звезд самоподобны (в смысле повторения клочковатости) в еще больших масштабах – до 1020. Разрушающиеся материалы также повторяют свое самоподобие обычно на нескольких масштабах. Снежинка, упавшая на руку, тает. В период таяния
перехода от одной фазы к другой снежинка-капля также – фрактал.(это можно,
наверное убрать или оставить .. Не определилась)
3.Крайние состояния фрактала – устойчивые, неизменные вещи. Это понимал еще Гераклит, утверждавший “Панта рей” (все течет). Причем сегодня мы знаем, что природа “почти вся” состоит из этих переходных систем-процессов, а “ставшие”, неизменные вещи – лишь исключения (возможно умозрительные, абстрактные)
4.Выделяют в качестве свойства фракталов монадность. Лейбниц ввел понятие монады как духовного атома бытия. «Все есть монады» - главный принцип его мировоззрения /Лейбниц/. Если интерпретировать фракталы как монады, то сразу видно, что каждый фрактал единичен, самодостаточен (в этом его атомарность как у монад), самоподобен (существует внутренняяя голографичность его частей и целого), подобен другим фракталам (все монады похожи друг на друга и на главную монаду, сотворившую остальные) и субъект-объектен (существует объективно, независимо от нас, но внутри него «зашит», неявно присутствует, ощущается некий собственный, трудно вербализуемый субъект, что и подчеркивают ряд авторов, особенно философов, писателей, художников, для которых фрактал как бы «живой» /Айленбергер/). (Тут вот с монадами запутано, но можно разобраться)
Теперь можно рассматривать фрактал, как универсальное строение мира. Рассматривать ФРАКТАЛЬНУЮ КАРТИНУ МИРА, которая вырисовывается перед нами.
