В случаях, когда необходимо проверить гипотезу при небольшой выборке и отсутствии нормального распределения, проверка значимости различий между сравниваемыми параметрами может быть осуществлена с помощью критериев, не требующих трудоемкого вычисления каких-либо статистических параметров, то есть непараметрических критериев различия. Кроме того, они весьма удобны для анализа таких исследований, где сравниваемые показатели выражаются не в конкретных (абсолютных) мерах измерения (количество полетов, время и т. п.), а шкалами порядка, баллами или рангами по изучаемому признаку.
Учитывая, что все методики и интегральный показатель психологического отбора, а также основные критерии успешности профессионального (летного) обучения выражаются именно в баллах и рангах, использование непараметрических критериев должно найти широкое применение.
Применяя непараметрические критерии различий, необходимо вначале использовать менее мощные (критерий Вилкоксона и критерий Розенбаума), но и менее трудоемкие, а при получении сомнительных результатов применить более мощные (критерии Ван дер Вардена, Колмогорова – Смирнова).
Для определения различий при помощи критерия Вилкоксона [141] следует расположить все данные в один упорядоченный ряд и проставить их ранги (R). Например, необходимо сравнить результаты психологического отбора по методике «Шкалы» у лучших (x) и худших (y) по летной подготовке на учебном самолете – соответственно 9 и 9 курсантов.
Располагаем баллы лучших и худших в упорядоченные ряды:
Далее, упорядоченные ряды необходимо проранжировать и подсчитать сумму рангов для каждого из рядов:
После подсчета находим в специальной таблице на пересечении Nx и Ny критическое значение T, которое сравнивается с меньшей из суммы Tx и Ty, и определяется уровень достоверности различий. В случае, когда меньшая из сумм превосходит критическое значение T, разница между сравниваемыми параметрами считается недостоверной или, наоборот, достоверной на 95 %-ном или более уровне значимости.
В разбираемом случае критическое значение T для Nx = 9 и Ny = 10 на уровне достоверности различий в 95 % равно 64, а в 99 % – 58. Анализируя прогностичность методики «Шкалы», можно отметить, что критическое значение T больше суммы Ty (меньшая из двух); 65 больше 61,5, а это свидетельствует о достоверности различий между лучшими и худшими по летной подготовке на уровне 95 % в выполнении ими данного теста.
Параметрические и непараметрические критерии можно использовать при определении достоверности различий между группами психологического отбора, интегральным баллом, баллами по отдельным методикам, с одной стороны, а с другой – различными категориями отчисленных студентов (курсантов), баллами профессиональных способностей, рангами, числом полетов, то есть практически между всеми критериями психологического отбора и успешности обучения.
Корреляционный анализ. При изучении взаимосвязи критериев психологического отбора с успешностью обучения и профессиональной деятельности можно заметить, что изменения первого признака соответствуют изменениям второго. В некоторых случаях зависимость проявляется очень сильно, однако такие однозначные или функциональные связи встречаются редко, особенно в психологических исследованиях, где числовой характеристике теста может соответствовать не одно определенное значение критерия профессиональной деятельности, а целый ряд их варьирующих значений.
В большинстве психолого-педагогических исследований связь между результатами обследования и успешностью обучения довольно часто и сильно нарушается различными привходящими факторами, поэтому она не всегда может быть четко установлена. В таких случаях зависимость между изучаемыми критериями носит характер, при котором каждому значению одной из переменных соответствует не какое-то конкретное значение, а определенная групповая средняя другой переменной.
Такая связь называется корреляционной (корреляция), а математический анализ связей, существующий между ними, составляет содержание корреляционного анализа.
В задачи корреляционного анализа при определении прогностической валидности методик входит измерение тесноты или степени сопряженности между варьирующими признаками, ее направления и формы, а также последующая оценка достоверности полученных показателей связи.
Корреляционную связь между изучаемыми признаками можно обнаружить с помощью ряда показателей. Решению вопроса о выборе наиболее адекватного метода помогает предварительное расположение в определенном порядке двух сопряженных рядов, позволяющее судить о наличии или отсутствии связи между ними. Более информативным является составление корреляционных матриц и графиков регрессии, дающих наглядное представление о форме и направлении корреляции, а также ее динамике.
При выборе того или иного показателя необходимо учесть, по каким признакам проводится корреляционный анализ (качественным или количественным), форму корреляционной зависимости (линейная или нелинейная) и возможность группирования изучаемых величин в вариационные ряды. Следует помнить, что корреляционный анализ служит инструментом только количественного выражения связей между варьирующими признаками и позволяет оценить достоверность корреляции. Поэтому, несмотря на большую ценность этого метода, его не следует переоценивать, а тем более подменять им профессиональный и психолого-педагогический анализ факторов.
При изучении связи между критериями психологического отбора и успешностью летного обучения целесообразно построение «корреляционной решетки» (табл. 6).
Таблица 6
Образец построения корреляционной решетки для 9-балльной шкалы
Частота вариант сопряженных видов – Pxy, занимая в таблице определенное положение, позволяет судить о наличии и направлении и частично о тесноте связи между баллами психологического отбора и баллами успешности летного обучения (варьирующими признаками) – x и y.
Если частоты Pxy располагаются преимущественно по диагонали с левого верхнего угла решетки к правому нижнему, как показано в нашем примере, – это указывает на положительную связь между признаками. При отсутствии корреляционной связи частоты распределяются по клеткам корреляционной решетки равномерно. О наличии отрицательной связи свидетельствует распределение частот в направлении от верхнего правого к нижнему левому углу. Это правомерно для тех случаев, когда баллы (классовые варианты) располагаются по возрастанию или убыванию (однонаправленно) слева направо сверху вниз.
После предварительного изучения (по характеру распределения частот в корреляционной решетке) тесноты и направления связи при определении необходимости дальнейшего анализа вычисляется коэффициент корреляции (r).
При изучении корреляции между критериями, выраженными в абсолютных величинах и с небольшим количеством сопоставляемых пар, техника вычисления r довольно проста. Например, необходимо изучить связь между результатами выполнения методики «Часы» (число ошибок) – x и количеством полетов на учебно-боевом самолете – y (табл. 7).
Для вычисления коэффициента корреляции необходимо еще определить величину дисперсии – С для x, y, d по формуле
Подставляя значения из таблицы в формулу, находим: Cx = 69,6; Cy = 878,9; Cd = 470,9; r = 0,965. Устанавливаем достоверность полученного коэффициента корреляции:
Таблица 7
Вычисление коэффициента корреляции
В данном случае коэффициент корреляции можно было вычислить не по абсолютным (числовым) значениям признаков, а по соответствующим рангам, которые имеет каждый курсант. Такой анализ взаимосвязи называется «показатель корреляции рангов» (табл. 8).
Показатель корреляции рангов несколько отличается от коэффициента корреляции, так как ранги не могут точно соответствовать равностоящим значениям количественных величин. Учитывая, что неточность не превышает нескольких процентов, а вычисление показателя корреляции рангов значительно проще, он может служить приближенной оценкой коэффициента корреляции.
При изучении корреляционной зависимости между критериями, выраженными в баллах или классовых вариантах и при большом количестве сопоставляемых пар, целесообразней r вычислять по способу сумм [141] с использованием корреляционной решетки и формулы
