Космогоническая гипотеза Л. имела огромное философское значение (см. Лапласа гипотеза). Она изложена им в приложении к его книге «Изложение системы мира» (т. 1—2, 1796).
По философским взглядам Л. примыкал к французским материалистам; известен ответ Л. Наполеону I, что в своей теории о происхождении Солнечной системы он не нуждался в гипотезе о существовании бога. Ограниченность механистического материализма Л. проявилась в попытке объяснить весь мир, в том числе физиологического, психического и социальные явления, с точки зрения механистического детерминизма. Своё понимание детерминизма Л. рассматривал как методологический принцип построения всякой науки. Образец окончательной формы научного познания Л. видел в небесной механике. Лапласовский детерминизм стал нарицательным обозначением механистической методологии классической физики. Материалистическое мировоззрение Л., ярко сказавшееся в научных трудах, контрастирует с его политической неустойчивостью. При всяком политическом перевороте Л. переходил на сторону победивших: сначала был республиканцем, после прихода к власти Наполеона — министром внутренних дел; затем был назначен членом и вице-председателя сената, при Наполеоне получил титул графа империи, а в 1814 подал свой голос за низложение Наполеона; после реставрации Бурбонов получил пэрство и титул маркиза.
Соч.: Oeuvres.... t. 1—14, P., 1878—1912; в рус. пер. — Изложение системы мира., т. 1—2, СНБ, 1861; Опыт философии теории вероятностей, М., 1908.
Лит.: Воронцов-Вельяминов Б. А., Лаплас, М., 1937.
П. С. Лаплас.
Лапласа азимут
Лапла'са а'зимут, геодезический азимут А направления на наблюдаемую точку, полученный по его астрономическому азимуту a, исправленному с учётом влияния отклонения отвеса в пункте наблюдения. Астрономический азимут направления на какую-либо точку в пространстве есть двугранный угол между плоскостью астрономического меридиана пункта наблюдения и плоскостью, проходящей через отвесную линию в этом пункте и наблюдаемую точку. Л. а. (геодезический азимут) пространственной точки равен двугранному углу между плоскостью геодезического меридиана пункта наблюдения и плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности референц-эллипсоида в этом пункте и наблюдаемую точку. Для перехода от астрономич. азимута к Л. а. служит формула
А = a— htgj — (xsina — hcosa)ctg z,
в которой x и h — составляющие отклонения отвеса в пункте наблюдения в плоскостях меридиана и первого вертикала, j — широта этого пункта и z — зенитное расстояние наблюдаемой точки в пространстве. Эта формула при z, близком к 90°, приводит к уравнению Лапласа для определения Л. а.: a — А = htgj (назван по имени П. Лапласа, установившего это соотношение).
Лит.: Красовский Ф. Н., Руководство по высшей геодезии, 2 изд., ч. 2, М., 1942.
Л. А. Изотов.
Лапласа гипотеза
Лапла'са гипо'теза, космогоническая гипотеза об образовании Солнечной системы — Солнца, планет и их спутников из вращающейся и сжимающейся газовой туманности, высказанная П. Лапласом в 1796 в популярной книге «Изложение системы мира» (т. 1—2). Согласно Л. г., в результате ускорения вращения при сжатии разряженная внешняя часть туманности (протяжённая атмосфера образующегося Солнца) становится всё более сплюснутой, а когда центробежная сила на экваторе стала равной по величине силе тяготения, она приняла чечевицеобразную форму. Вещество на остром ребре чечевицы перестало участвовать в дальнейшем сжатии, а оставалось на месте, образуя газовый диск. Затем он разделился на отдельные кольца и вещество каждого кольца собралось в сгусток, превратившийся затем в планету. При сжатии этих сгустков процесс зачастую повторялся, приводя к образованию спутников планет. Центральный сгусток туманности превратился в Солнце.
Л. г. не смогла объяснить медленное вращение Солнца, прямое вращение планет, наличие спутников с обратным движением и спутников, период обращения которых меньше периода вращения планеты. Привлечение современных астрофизических данных позволило в середине 20 в. по-новому развить идею Лапласа об отделении вещества от сжимающегося протосолнца в результате наступления ротационной неустойчивости. При этом механизм формирования планет оказался отличным от предполагавшегося Лапласом. Л. г. сыграла выдающуюся роль в истории науки. См. Космогония.
Б. Ю. Левин.
Лапласа закон
Лапла'са зако'н, зависимость перепада гидростатического давления Dp на поверхности раздела двух фаз (жидкость — жидкость, жидкость — газ или пар) от межфазного поверхностного натяжения s и средней кривизны поверхности e в рассматриваемой точке: Dр=р1— р2= es, где p1 — давление с вогнутой стороны поверхности, p2 — с выпуклой стороны, e = , R1 и R2 — радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности в данной точке (см. рис.). Л. з., установленный в 1806 П. Лапласом, определяет величину капиллярного давления и позволяет тем самым записать условия механического равновесия для подвижных (жидких) поверхностей раздела (см. Капиллярные явления).
Применение закона Лапласа к поверхности раздела вода — пар в капилляре: р = р1 - p2 ; R1 и R2 — радиусы кривизны в точке О вогнутой поверхности (R1 = ОА и R2 = ОВ) определяются в двух взаимно перпендикулярных сечениях ACD и BEF.
Лапласа неизменяемая плоскость
Лапла'са неизменя'емая пло'скость, плоскость, проходящая через центр масс Солнечной системы перпендикулярно вектору момента количества движения. Понятие Л. н. п. было введено в 1789 П. Лапласом, указавшим на преимущества её использования в качестве основной координатной плоскости при изучении движений тел Солнечной системы: в то время как положения плоскостей эклиптики и экватора непрерывно изменяются, Л. н. п. сохраняет своё положение в пространстве неизменным. Для того чтобы определить положение Л. н. п. относительно плоскости эклиптики, необходимо знать числовые значения масс всех планет. Поскольку с развитием астрономических исследований эти величины постепенно уточняются, то и параметры, определяющие положение Л. н. п., несколько изменяются. Положение Л. п. п. относительно эклиптики в эпоху 1950,0 определяется следующими элементами: эклиптическая долгота точки пересечения с эклиптикой W = 107° 13,3' ± 2,1’, наклон i = 1°38'49’’± 22’’.
Г. А. Чеботарев.
Лапласа оператор
Лапла'са опера'тор, лапласиан, дельта-оператор, D-оператор, линейный дифференциальный оператор, который функции j(x1, x2,..., xn) от n переменных x1, x2,..., xn ставит в соответствие функцию
Dj = .
В частности, для функции j(x, y) двух переменных х, у Л. о. имеет вид
Dj = ,
а для функций одной переменной j(x) Л. о. совпадает с оператором второй производной
Dj = .
Л. о. встречается в тех задачах математической физики, где изучаются свойства изотропной однородной среды (распространение света, тепла, движение идеальной несжимаемой жидкости и т.п.).
Уравнение Dj = 0 обычно называется Лапласа уравнением; отсюда и произошло название Л. о.
Лапласа преобразование
Лапла'са преобразова'ние, преобразование, переводящее функцию f (t) действительного переменного t (0 < t < ¥), называемую «оригиналом», в функцию
(1)
комплексного переменного р =s +it. Под Л. п. понимают также не только само преобразование, но и его результат — функцию F (p). Интеграл в правой части формулы (1) называется интегралом Лапласа. Он был рассмотрен П. Лапласом в ряде работ, которые объединены в его книге «Аналитическая теория вероятностей», вышедшей в 1812. Значительно раньше (в 1737) такие интегралы применял к решению дифференциальных уравнений Л. Эйлер.
При некоторых условиях, указанных ниже, Л. п. определяет функцию f (t) однозначно, в простейших случаях — по формуле обращения:
(2)
Л. п. является линейным функциональным преобразованием. Из числа основных формул Л. п. можно отметить следующие:
,
, n = 1, 2, …,
, t >0.
Л. п. в сочетании с формулой (2) его обращения применяется к интегрированию дифференциальных уравнений. В частности, в силу свойства (1) и линейности, Л. п. решения обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами удовлетворяет алгебраическому уравнению 1-й степени и может быть, следовательно, легко найдено. Так, если, например, у’’ + у = f (t), y (0) = y’ (0) = 0
