Наша третья картина механики достаточно охарактеризована по форме и содержанию, чтобы можно было поставить вопросы о ее допустимости, правильности и целесообразности. Что касается логической допустимости набросанной картины, то, по моему мнению, она с этой стороны удовлетворяет даже самым строгим требованиям, и это мнение мое должно встретить, я надеюсь, всеобщее признание. Этому преимуществу ее, и только ему, я придаю величайшее значение. Целесообразнее ли она, чем другая, способна ли она охватить весь будущий опыт, охватывает ли она даже весь наличный опыт настоящего времени, – все это не имеет для меня почти никакого значения сравнительно с вопросом, закончена ли она, чиста ль и свободна от противоречий. Ведь не потому же я задался попыткой начертать ее, что механика не обнаруживает достаточно целесообразности для своих применений, и не потому также, что она в чем-либо оказалась в противоречии с опытом, а только для того, чтобы освободиться от гнетущего чувства, что элементы ее не свободны от темных и непонятных для меня мест. Я не искал единственно возможной картины механических процессов, ни также лучшей их картины, а мне хотелось найти вообще понятную картину и на примере показать, что таковая возможна и какой она приблизительно должна иметь вид. Совершенство недостижимо, конечно, нигде, и я не могу не сознаться, что, несмотря на все мои старания, набросанная картина далеко не во всех отношениях убедительно ясна и свободна от сомнительных мест, не нуждающихся в защите. Однако из всех возражений общего характера мне одно только кажется вполне возможным, так что полезно заранее устранить его. Оно касается природы неподвижных связей, которые мы принимаем между массами и без которых мы не можем обойтись и в нашей системе. Многие физики прежде всего подумают, что, принимая эти связи, мы уже вводим силы в элементы механики и вводим их тайным и потому непозволительным образом.
Ибо – скажут они – неподвижные связи немыслимы без сил; они не могут быть получены иным путем, как только действием сил. На это мы отвечаем следующее: ваше утверждение правильно, если стоять на точке зрения обыкновенной механики, но оно неправильно, если оставить эту точку зрения; оно не представляется безусловно убедительным человеку, который рассматривает вопрос беспристрастно и как будто впервые. Допустим, что мы находим, безразлично, каким путем, что расстояние между двумя определенными точкообразными массами остается одним и тем же во все времена и при всех условиях. Мы можем тогда выразить этот факт, не пользуясь никакими другими представлениями, кроме пространственных, и высказываемый факт как факт сохраняет свое значение для предвидения будущего опыта и для всех других целей совершенно независимо от того, обладаем ли мы каким-либо объяснением его или нет. Значение факта вовсе не возрастает и он вовсе не становится для нас понятнее, если мы сообщаем его в следующей форме: между теми двумя массами действует сила, сохраняющая расстояние между ними постоянным; или, между этими двумя массами действует сила, мешающая расстоянию между ними терять свою постоянную величину. Но – возразят нам опять – мы видим же, что последнее объяснение, хотя оно и кажется лишь смешным описанием, тем не менее правильно. Все связи действительного мира неподвижны лишь приблизительно, и иллюзия неподвижности достигается лишь тем, что упругие силы постоянно уничтожают небольшие уклонения от положения равновесия. На это мы отвечаем: о таких неподвижных связях осязательных тел, которые осуществлены лишь приблизительно, наша механика, само собою разумеется, выскажет, как факт, только то, что она им удовлетворяет лишь приблизительно, а для такого утверждения, которое одно здесь важно, она опять не нуждается в понятии силы. Если же наша механика хочет принять в соображение уклонения, а, следовательно, и упругие силы, то она может принять для них, как и для всех сил, динамическое объяснение. В поисках за действительно неподвижными связями она будет, может быть, вынуждена спуститься в мир атомов, но подобного рода рассуждениям здесь уже не место, они уже ничего общего не имеют с вопросом, допустимо ли логически обсуждать неподвижные связи независимо от сил и до них. Что на этот вопрос следует ответить утвердительно, – вот что мы только и хотели доказать и, надеемся, доказали. Раз же это установлено, мы можем уже из природы неподвижных связей вывести свойства и действия сил, не навлекая тем на себя обвинения в petitio principio. Возможны и другие возражения подобного рода, но и они, я надеюсь, могут быть устранены подобным же образом.
Желание доказать логическую чистоту системы во всех ее деталях я выразил тем, что для изложения ее я воспользовался более старой, синтетической, формой. Эта форма уже потому представляет известное преимущество в виду поставленной мною цели, что она заставляет нас всякому существенно важному утверждению нашему предпослать имеющееся в виду логическое значение его в указаниях более или менее постоянных и определенных. Вследствие этого становятся совершенно невозможными удобные оговорки и иносказания, к которым столь склонна обыкновенная наша речь вследствие богатства связей, которые те представляют. Но важнейшее преимущество избранной нами формы заключается в том, что мы всегда ссылаемся на доказанное уже, а не на то, что подлежит еще доказательству, так что можно полагаться на всю цепь доказательств, если только достаточно внимательно проверено каждое отдельное звено. С этой стороны я старался удовлетворить всем строжайшим требованиям подобного рода изложения. Впрочем, само собою разумеется и то, что одна форма не может оградить нас от заблуждения и упущения, и я прошу читателя не судить меня слишком строго за прокравшиеся, быть может, ошибки в наказание за несколько претенциозное изложение. Я надеюсь, что подобные ошибки всегда могут быть исправлены и никакого существенного пункта не затрагивают. Покуда же я, впрочем, сознательно воздерживался, в целях устранения слишком большой пространности, от той полной точности, которая диктуется избранной формой изложения. Вряд ли нуждается в особых объяснениях то, что рассуждениям собственно механики, зависящей от физического опыта, я предпослал отношения, которые представляют собой исключительное следствие выбранных определений и математических выводов и которые, если вообще связаны с опытом, то, во всяком случае, в другом смысле, чем те рассуждения. Впрочем, ничто не мешает читателю, приступая к чтению моей механики, начинать не с первой книги, трактующей о геометрии и кинематике материальных систем, а прямо со второй, т. е. с механики материальных систем. Прозрачная аналогия с механикой отдельной точки и знакомый материал дадут ему возможность без труда понять смысл излагаемого. Когда же он признает нашу терминологию целесообразной, у него всегда еще будет время убедиться из первой книги в ее логической допустимости.
Обратимся теперь ко второму существенному требованию, которому должна удовлетворять наша картина мира. Прежде всего несомненно то, что в ней правильно описаны очень многие движения в природе. Но требованиям системы все это не удовлетворяет. Наше утверждение должно быть дополнено до утверждения, что наша система описывает все без исключения естественные движения. На мой взгляд, можно и это утверждать, по крайней мере, в том смысле, что в настоящее время невозможно указать каких-нибудь определенных явлений, которые противоречили бы системе. Ясно, конечно, что распространение нашего утверждения на все явления не поддается точной проверке и что система, следовательно, немного выходит за пределы результатов точного и надежного опыта и носит, поэтому, характер гипотезы, принятой на пробу и ожидающей или внезапного опровержения, для чего был бы достаточен и один пример, или же постепенного подтверждения весьма многими примерами. Выходит она за пределы надежного опыта преимущественно в двух пунктах: один касается нашего ограничения возможными связями, а другой – динамического объяснения сил. Какое у нас право уверять, что все связи природы могут быть выражены в линейных дифференциальных уравнениях первого порядка? Это допущение не имеет для нас второстепенного значения, так что мы не можем от него отказаться. Без него не было бы и нашей механики, ибо вопрос еще, оставался ли бы применимым наш основной закон к связям самого общего рода. А между тем связи более общего рода не только можно себе представлять, но они допускаются без всяких сомнений даже в обыкновенной механике. Там ничто нам не мешает заниматься изучением движения точки, путь которой ограничен одним условием – чтобы он составлял с данной плоскостью данный угол или чтобы диаметр кривизны его оставался постоянно пропорциональным данной длине. Эти условия не могут уже быть отнесены к тем, которые допускает наша механика. Но откуда же у нас уверенность, что они противоречат и природе вещей? Мы могли бы ответить, что тщетны все попытки осуществить подобные связи в поддающихся построению механизмах, и мы можем сослаться в этом отношении на огромный авторитет Гельмгольца. Но во всяком примере могут ускользнуть от внимания возможности, и как бы ни было велико число примеров, они не достаточны, чтобы доказать общее утверждение. С бóльшим правом, мне кажется, мы можем сослаться в подтверждение нашей уверенности на то, что все связи системы, выходящие за пределы нашей механики, означали бы в том или ином смысле прерывный ряд ее возможных движений, но что в действительности самый общий опыт доказывает, что природа в бесконечно малом всегда и во всяком смысле обнаруживает непрерывность. Это – тот опыт, который привел к твердому убеждению, нашедшему выражение в старом принципе: «natura non facit saltus» («природа не делает скачков»). Поэтому я в моей статье старался определять допущенные связи только их непрерывностью и лишь отсюда выводить то их свойство, что они могут быть выражены в уравнениях определенной формы. Настоящая уверенность, однако, не достигается и этим. Неопределенность того старого принципа оставляет открытым вопрос, достаточно ли твердо установлены пределы, в которых он является правильным, и в какой мере он вообще представляет собой результат действительного опыта, и в какой – плод произвольного допущения. Наиболее добросовестно будет, поэтому, признать, что наше предположение относительно допустимых связей носит характер принятой на пробу гипотезы. Подобным же образом обстоит дело и с динамическим объяснением сил. Правда, мы можем показать, что известные классы скрытых движений создают силы, которые, подобно действующим на расстоянии силам природы, могут быть с любым приближением представлены как производные из функции сил. Оказывается также, что формы этих функций сил могут быть весьма общей природы, и мы, действительно, не выводим для них никаких ограничений. Но с другой стороны нам остается еще доказать, что любая форма этих функций сил может быть достигнута. Поэтому остается также открытым вопрос, нет ли среди форм, встречающихся в природе, хотя бы одной, которая не поддается такому объяснению. Остается и здесь подождать, будет ли наше допущение со временем опровергнуто, или оно будет становиться все более и более вероятным, если это опровержение не явится. Хорошее предзнаменование мы усматриваем в том, что множество превосходных физиков все более и более склоняется к этой гипотезе. Напомню еще раз вихревую теорию атомов лорда Кельвина, в которой дана картина материального мира, находящаяся в полном согласии с принципами нашей механики. А между тем наша механика вовсе не требует столь большой простоты и такого ограничения допущений, каких требует лорд Кельвин. Мы не отказались бы еще от наших основных принципов, если бы допустили, что вихри кружатся около твердых или сгибаемых или неподдающихся расширению ядер, да и наполняющую мир среду мы вместо одной несжимаемости могли бы ограничить гораздо более сложными условиями, самая общая форма которых подлежала бы еще исследованию. Таким образом вовсе не невозможно, что одних гипотез, допущенных нашей механикой, будет достаточно для объяснения явлений.
