Задания первой серии были предназначены для выявления сформированности вычислительных навыков (сложения и вычитания) с числами первого десятка, сложения с суммой «десять» и примеров, основанных на знании нумерации и состава чисел первого и второго десятков.
В заданиях второй серии учащимся предлагалось вычислить значения числовых выражений и сравнить их результаты; выполнить сложение и вычитание с переходом через разряд в пределах 20, сложение и вычитание с нулем.
Третья серия включала две простые арифметические задачи, содержавшие отношения «больше (меньше) на».
В заданиях четвертой серии предлагалось начертить отрезки прямой. Результаты выполнения этого задания позволяли судить о состоянии чертежно-измерительных навыков у испытуемых.
Навыки выполнения сложения и вычитания в пределах 20 исследовались в заданиях всех серий.
Исследование проводилось на уроках математики, помощь в процессе работы не оказывалась. Правильно все четыре серии контрольно-диагностических заданий не выполнил ни один обследованный.
После года пребывания в общеобразовательной школе наиболее усвоенным учащимися с задержкой психического развития явилось сложение чисел первого десятка. С нашей точки зрения, это объясняется тем, что выполнение данного действия долго закреплялось в период обучения в первом классе и базировалось на имеющемся у детей жизненном опыте. Допущенные ошибки были обусловлены незнанием таблицы и приемов сложения однозначных чисел (например, 6 + 3 = 10, 6 + 3 = 8).
Вычитание в пределах 10 правильно выполнили 63 % обследованных. При анализе работ нами были выявлены ошибки, обусловленные незнанием таблицы и (или) приемов вычитания однозначных чисел у 12,5 % испытуемых (например, 8–2 = 5, 9–4 = 3); ошибки персеверации сделали 6,3 % учащихся (вычитание заменили сложением 8–2 = 10, 9–4 = 13). Причина этого явления, по нашему мнению, связана не только с особенностями мыслительной деятельности учащихся, с трудностями переключения с выполнения одной умственной операции на другую, качественно иную, с тугоподвижностью мышления, с общей инертностью нервных процессов, но и со сложностями самого действия вычитания.
Сложение с переходом через разряд в пределах 20 правильно выполнили 65 % испытуемых. Ошибки были связаны: с незнанием таблицы и алгоритма сложения однозначных чисел у 12,5 % обследованных (например, 9 + 3 = 11); с непрочным усвоением приема сложения у 2,1 % испытуемых (например, 9 + 3 = 13). В индивидуальной беседе было выявлено, что ученик разложил второе слагаемое 3 на компоненты 1 и 2, но при выполнении действия к 9 прибавил 1, получил 10, затем еще раз прибавил все второе слагаемое 3 и получил 13). Ошибки персеверации допустили 6,3 % учащихся (например, 9 + 3 = 6).
Вычитание с переходом через разряд в пределах 20 правильно выполнил 31 % учащихся. Школьники допустили ошибки, обусловленные фрагментарным выполнением действия, например, 15 – 6 = 4 – ученик разложил уменьшаемое на слагаемые 10 и 5, из 10 вычел уменьшаемое 6, получил 4 и записал ответ, забыв прибавить 5. Основной причиной подобных ошибок, на наш взгляд, является слабость внимания детей рассматриваемой категории (Л. И. Переслени, П. Б. Шошин). Ошибки персеверации сделали 8,3 % учащихся – заменили вычитание сложением (например, 12 – 5 = 17).
При решении примеров на сложение с суммой, выраженной круглыми десятками, двое учащихся допустили ошибки персеверации (15 + 5 = 10 – в индивидуальной беседе выяснилось, что они заменили действие сложения действием вычитания, произведя его по аналогии о предыдущим примером).
Ошибки учащихся при выполнении вычитания из круглых десятков связаны с незнанием состава десятка, таблицы и приемов вычитания однозначных чисел (например, 10 – 2 = 9).
Большие трудности у детей вызывало решение примеров, основанных на знании числового ряда и состава числа в пределах 20. Правильно выполнили примеры на сложение более семидесяти процентов и на вычитание около трети обследованных. Были выявлены следующие ошибки: 1) незнание десятичного состава числа выявилось у 16,2 % испытуемых (7 + 10 = 12, 15–10 = 2); 2) непрочное усвоение числового ряда и состава числа обнаружилось у 12,3 %; учеников (15 + 1 = 18, 12 – 1 = 9); 3) ошибки персеверации – у 12,5 % учащихся (17 – 7 = 24, 16 + 1 = 15 и т. п.); 4) ошибки невнимания допустили 10,5 % обследованных (15 + 1 = 7 – ученик сложил единицы первого и второго слагаемых и записал ответ, не принимая во внимание десяток первого слагаемого).
Правильно выполнили действия, в которых одним из компонентов или результатом является ноль, 46 % испытуемых. Анализ показал, что учащиеся допустили ошибки, свидетельствующие о непонимании значения числа ноль (12 + 0 = 0, 15 – 0 = 0), возможности получения нуля в результате действия (12–12 = 1, 12–12 = 12).
В процессе проведения эксперимента нами было выявлено, что учащиеся, допустившие сшибки, как правило, пользовались несовершенными, примитивными приемами вычислений: счетом на пальцах, рисовали и зачеркивали палочки, использовали отрезок числового ряда, линейки, присчитывали и отсчитывали по единице «в уме».
Для исследования навыка сравнения учащимся предлагалось вычислить значения числовых выражений и сравнить полученные результаты. Фрагментарно выполнили задание 2,1 % учащихся: вычислили значение числовых выражении, но забыли сравнить полученные результаты. Это свидетельствует о рассеянности учащихся, слабом удержании инструкции в процессе выполнения задания, а также о несформированности умения выполнять подобные задания. Индивидуальные беседы выявили, что 58,3 % испытуемых, неверно выполнивших задание, ориентировались только на числовые компоненты выражения или только на арифметические знаки, игнорируя полученные числовые значения выражений (например, при сравнении выражений 18 – 2… 18–10 записывали: 18 – 2 < 18–10); не поняли смысл задания 4,2 % испытуемых (например, записывали: 15 + 5 < > 15 + 1 – в беседе школьники говорили, что они знают знаки «<» («меньше») и «>» («больше»), но не могут расставить их верно, поэтому записали все, что знают. Отказался от выполнения один ученик, мотивируя тем, что не знает, как решать задание.
Слабо сформированным оказался у учащихся и навык решения простых арифметических задач. При решении простой арифметической задачи, содержащей отношения «больше на» учащиеся допустили ошибки:
1) непонимание смысла задачи – находили сумму чисел, используя вместо второго компонента одно из данных в условии чисел, или находили разность компонентов;
2) неправильный выбор действия для решения – вместо сложения выполнили вычитание;
3) запись только краткого условия задачи – 5,1 % учеников;
4) вычислительные ошибки допустили 7,2 % обследованных, при этом у 3 % из них такие ошибки сопровождали неверный ход решения задачи (например, 7 + 10 = 16);
5) отказ от выполнения задания – примерно 10 % учащихся.
Запись краткого условия задачи не являлась обязательным требованием в данном задании. Из общего количества учащихся, не решивших задачу, 83 % испытуемых сделали краткую запись. Анализ кратких записей условия задачи показал, что у большинства обследованных этот навык не сформирован (55 %). Чаще всего ученики переписывали предложения из текста задачи. Верно записали наименование полученного результата 81 %, и 90,5 % правильно написали ответ.
Задачу, содержащую отношения «меньше на», правильно решили 48 % детей с задержкой психического развития. Анализ работ позволил выделить ошибки:
1) не поняли смысла задачи 30 % испытуемых;
2) ошибки персеверации сделали 8,3 % учащихся, решив задачу в два действия (первое, предусмотренное условием, а во втором нашли сумму двух компонентов. Накануне в классе повторяли решение задач в два действия, и дети по аналогии выполнили и предложенную задачу в два действия);
3) вычислительные ошибки – 16,7 % испытуемых;
4) записали только краткое условие задачи 4,2 % учащихся;
5) ошибки невнимания допустил один учащийся – написал действие с числами, которых не было в условии (8 – 2 = 6 вместо 10 – 2 = 8). В беседе учащийся объяснил, что сначала решил задачу устно (10 – 2 = 8), а затем записал решение задачи, используя уже полученный результат (8–2 = 6);
6) отказались от выполнения 8,7 % учащихся.
Запись краткого условия задачи сделали 62,5 % учащихся, из них правильно – 20 %. 38 % учеников, решивших задачу, верно записали наименование полученного результата и 85 % правильно записали ответ.
Правильно начертить отрезки заданной длины смогли только 24 % обследованных. Были выявлены ошибки:
1) связанные с несформированностью навыка измерения у 56 % исследованных (начертили отрезок меньше заданной длины 27,1 %, больше – 29,2 % испытуемых. Дополнительные исследования показали, что одной из причин ошибок данного вида является несформированность у учащихся понятия об отметке начала измерения – нуле, испытуемые начинали измерение от начала линейки или от единицы);
