Умели находить периметр геометрической фигуры (в частности, прямоугольника) по заданным данным 90 % обследованных третьеклассников. Не знают формулы нахождения периметра прямоугольника 6,7 % учащихся; допустили вычислительные ошибки 5,2 % обследованных.
Правильно выполнив задание, 6 % учеников использовали нерациональный способ (например, вместо (6 + 5) × 2 = 22 выполнили три действия – 1) 6 × 2 = 12, 2) 5 × 2 = 10, 3) 12 + 10 = 22). Подобные недочеты свидетельствуют о непорочном усвоении навыка нахождения периметра геометрической фигуры.
Проведенный количественный и качественный анализ работ учащихся позволил сделать выводы, что к концу обучения в третьем классе 27 % обследованных учащихся овладели необходимыми математическими знаниями и навыками [185], остальные учащиеся овладели математическими знаниями и навыками следующем объеме:
1) вычислительные навыки: сложением чисел с переходом через разряд (в пределах 1 000) овладели 72 % учеников и вычитанием – 55 %; все испытуемые владели навыком выполнения сложения образованием круглых сотен, 76 % учеников выполнили вычитание из круглых сотен (в пределах 1 000); 97 % обследованных школьников знали таблицы умножения на 5, 6, 7, 8 и 9 и 89 % – таблицы деления; внетабличное умножение правильно выполнили 93 % и внетабличное деление – 82 % обследованных;
2) 96 % обследованных правильно соблюдали последовательность выполнения действий при решении числовых выражений;
3) текстовые арифметические задачи в два действия, содержащие отношения «больше в», решили 97 % обследованных, отношения «меньше в» – 89 %;
4) 90 % обследованных школьников овладели навыком нахождения периметра прямоугольника.
Для исследования математических знаний и умений учащихся с задержкой психического развития, оканчивающих начальные классы, были разработаны шесть серий контрольно-диагностических заданий, в основу которых были положены требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся, представленные в Программе специальных школ и классов коррекционно-развивающего обучения для детей с задержкой психического развития [185].
Параллельно проводилось сравнительное исследование математических знаний и умений учащихся, оканчивающих начальные классы средней общеобразовательной школы. Привлечение учащихся 3-х классов обусловлено тем, что к знаниям и умениям учащихся обеих групп на этапе окончания младших классов предъявляются одинаковые требования [184; 185].
Задания первой серии были направлены на выявление знания нумерации целых чисел и состава числа (в пределах 1 000 000); задания второй серии позволяли сделать выводы о состоянии вычислительных навыков школьников; в заданиях третьей серии исследовались общематематические умения и навыки учеников; в заданиях четвертой и пятой серий изучались навыки решений текстовых арифметических задач различных видов; в шестой серии учащимся предлагались геометрические задания, выполнение которых позволяло судить о сформированности чертежно-измерителькых навыков. В заданиях всех серий исследовались вычислительные навыки.
Полученные данные показывают, что результаты выполнения контрольно-диагностических заданий по математике учащимися, имеющими задержку психического развития, коррелируют с результатами, полученными при обследовании учащихся начальной общеобразовательной школы, и в большинстве случае первые незначительно отличаются от вторых.
В процессе проведения исследования фиксировалось время, затраченное учащимися на выполнение каждой серии заданий, и оказываемая школьникам (в некоторых случаях) помощь.
Рассмотрим более подробно результаты выполнения каждой серии контрольно-диагностических заданий.
Первая серия содержала пять заданий. Правильно выполнили все задания серии 32 % обследованных учащихся с задержкой психического развития (первая группа) и 39 % учащихся начальной школы (вторая группа). Время, затраченное на выполнение заданий этой серии школьниками первой экспериментальной группы, составило в среднем 25 минут, учащимися второй группы – 13 минут.
Первое задание первой серии правильно выполнили 37 % учащихся первой и 69 % учащихся второй экспериментальных группы. Анализ работ показал, что испытуемые обеих групп допустили одинаковые ошибки:
1) нарушили порядок разрядных единиц в числе – 45 % и 29 % учащихся соответственно (при выполнении задания «Запиши цифрами числа: три тысячи восемьдесят» делали записи: «30 080», «3008»);
2) теряли заданные компоненты числа и (или) добавляли произвольные – 34 % и 27 % соответственно (число «девятьсот две тысячи пятьсот» записывали как «9001500». «920520», переносили числа из предыдущего задания и т. п.).
Отказался от выполнения задания один учащийся первой экспериментальной группы, ничем не мотивировав свой отказ.
Правильно смогли воспроизвести числовой ряд многозначных чисел 60 % и 73 % учащихся соответственно. Учащиеся обеих групп допустили ошибки следующих видов:
1) неправильно определили и записали порядок пропущенного при счете числа 3 % и 6 % учеников соответственно (при условии «2 039… 2 041» пропущенное число записывали как («20 040»);
2) отказались от выполнения задания по 3 % школьников каждой группы.
Ошибки учащихся с задержкой психического развития:
1) манипулирование цифрами (допустил один ученик);
2) вместо пропущенного при счете числа записали число условия 3,1 % детей.
Среди учащихся начальной общеобразовательной школы 15 % записали числа, установив закономерность увеличения последующего числа на 2 (например, выполняя в задании «4506… 4508 записывали «4510» вместо «4507». В беседе выяснилось, что учащиеся ошибочно восприняли формулировку задания как «установить закономерность при счете и записать последующее число»).
Задание, в котором учащимся предлагалось выбрать правильную запись числительными заданного многозначного числа, верно выполнили 85 % обследованных первой группы и 96 % учащихся второй группы. Ошибки мы разделили на две группы: в первую вошли сшибки, допущенные учащимися с задержкой психического развития, во вторую – ошибки учащихся общеобразовательной школы.
Ошибки первой группы: 1) неправильный выбор записи заданного числа сделали 11 % обследованных; 2) немотивированный отказ от выполнения задания – 4,5 % детей.
Ошибки второй группы – отметка о правильности прочтения всех вариантов записи заданного числа числительными.
Задание «Записать все возможные трехзначные числа, используя заданные числа. Числа не должны повторяться. Подчеркнуть наибольшее число» правильно выполнили 27 % и 41 % учеников. Ошибки учащихся составили три группы: в первую вошли ошибки, допущенные учащимися обеих групп, во вторую – ошибки учащихся с задержкой психического развития, в третью – ошибки учеников общеобразовательной школы.
Ошибки первой группы: 1) записали не все возможные по условию числа – 44 % и 33 % обследованных школьников; 2) выполнили не все инструкции задания (не подчеркнули наибольшее из записанных чисел) – 19 % и 4 % обследованных учащихся.
Во вторую группу вошли ошибки: 1) не поняли смысла задания и отказались от выполнения – 17 % испытуемых; 2) неверно подчеркнули наибольшее число – 2 % обследованных.
Ошибки учащихся общеобразовательной школы: 1) записали числа с использованием дополнительных (не заданных) чисел – 11 % выполнявших контрольное задание; 2) допустили повтор в написании чисел – 4 % школьников.
Выделенные ошибки, по нашему мнению, наглядно демонстрируют недостаточное развитие произвольности основных психических процессов (памяти, внимания) и слабое развитие навыка, самоконтроля у учащихся обеих экспериментальных групп, трудность удержания инструкции, состоящей из нескольких звеньев.
Запись многозначного числа по сумме разрядных слагаемых правильно выполнили 57 % и 73 % учащихся. Испытуемые обеих групп сделали сшибки:
1) пропустили заданные компоненты при записи многозначного числа по сумме разрядных слагаемых 2 % и 30 % учащихся; (например, «200000 + 50000 + 30 = 25030» или «260030»);
2) не смогли правильно соотнести разряд числа с его местом в числе 2 % и 6 % учеников соответственно (так, при правильном ответе «256030» были получены результаты: «2560030» «25630» «250 630» и т. п.);
3) произвели манипуляции с числами 8 % и 6 % учащихся;
4) не смогли выполнить задание 9 % и 3 % учащихся.
Учащиеся второй группы допустили, кроме перечисленных, ошибки еще одного вида – внесли в состав числа цифры, не предусмотренные заданием, – 6 % обследованных.
Анализ выполнения заданий первой серии позволил сделать вывод о том, что только 32 % учеников первой и 39 % учащихся второй групп на этапе окончания начальных классов владели знаниями нумерации в пределах 1 000 000 [184; 185]. Школьники слабо знали порядковый счет и состав многозначных чисел.
