2) не сформировано само понятие «отрезок» у 8,4 % школьников (4,6 % обследованных учащихся вместо отрезка провели линию через весь лист; 3,8 % начертили два отрезка и соединили их между собой);
3) не обозначили границы отрезков 68,7 % учащихся.
При анализе работ прослеживается также слабая сформированность чертежно-графических навыков – в работах 23 % учащихся линии отрезков неровные, школьники проводили их несколько раз.
Анализ полученных в ходе обследования данных позволил сделать выводы, что после года пребывания в начальной общеобразовательной школе ни один из обследованных учащихся с задержкой психического развития не владел математическими знаниями и навыками не только в объеме, предусмотренном учебной программой [184], но и объеме программы для детей рассматриваемой категории [185], которые оканчивают первый класс специальной школы.
Вычислительные навыки были сформированы в следующем объеме:
• 94 % обследованных усвоили сложение и 63 % – вычитание однозначных чисел в пределах десятка;
• 65 % обследованных школьников правильно выполнили сложение и 31 % – вычитание чисел с переходом через разряд в пределах 20;
• 73 % владели навыком решения примеров на сложение и 31 % – на вычитание, основанных на знании числового ряда и состава чисел (в пределах 20);
• 54 % владели навыком выполнения действий сложения и вычитания, в которых одним из компонентов или результатом является ноль. Только 24 % владели навыком сравнения простых числовых выражений. Примерно у 58 % обследованных был сформирован навык решения простых арифметических задач в одно действие, содержащих отношения «больше на» и у 49 % – задач, содержащих отношения «меньше на».
Как показало исследование, 27 % школьников владели чертежно-материальными навыками в объеме, предусмотренном программой [185]. В процессе проведения эксперимента, анализа письменных работ учащихся, бесед с учителями (как начальных школ, откуда пришли дети с задержкой психического развития, так и с педагогами специальных образовательных учреждений для учащихся рассматриваемой категории) нами были отмечены следующие особенности учебной деятельности этих школьников:
• большинство школьников несколько раз прочитывали задание, многократно проговаривали про себя инструкцию, рассуждали вслух по ходу решения;
• в процессе большинство учащихся проявляли осторожность и нерешительность, желание получить подтверждение правильности своих действий и их одобрение;
• через 15–20 минут после начала работы у обследованных учащихся проявлялись признаки усталости, утомления – работоспособность резко падала, возникали импульсивные, необдуманные действия, в работах появлялось множество ошибок и исправлений;
• обследованные учащиеся часто допускали ошибки, связанные с трудностями переключения с выполнения одной операции на другую – по аналогии с предыдущим примером, а иногда и для облегчения вычислений они заменяли одно арифметическое действие другим;
• при черчении отрезков отчетливо проявилось несовершенство мелкой моторики рук детей с задержкой психического развития, слабое владение навыками использования чертежно-измерительных средств (линейки, треугольника).
Основными причинами всех вышеназванных трудностей и отмеченных характерных особенностей учебной деятельности мы, вслед за рядом исследователей, считаем неготовность детей с задержкой психического развития к систематическому школьному обучению даже после года пребывания в начальной школе, Это проявилось в следующем перечне показателей: недостаточный запас знаний и представлений об окружающем мире; несформированность учебной мотивации и навыков учебного труда (сосредоточенности, работоспособности, умения планировать и контролировать свою деятельность и других); слабое владение учащимися рядом основных математических понятий («больше/меньше/на», «на сколько больше/меньше» и других); а также особенности развития речи, эмоционально-волевой сферы, характерные для детей этой категории.
Для исследования математических знаний и умений учащихся с задержкой психического развития после года коррекционного обучения были разработаны четыре серии контрольно-диагностических заданий. В основу этих заданий были положены требования к знаниям и умениям учащихся, которыми они должны овладеть к концу обучения во втором классе выравнивания [185].
Для большей объективности обследования четыре серии контрольно-диагностических заданий были разработаны в двух вариантах и предлагались учащимся на уроках математики в течение двух дней.
Задания первой серии были направлены на выявление сформированности вычислительных навыков в пределах ста (все случаи сложения и вычитания), знаний табличных случаев умножения и деления на 2, 3, 4.
В заданиях второй серии исследовалось понимание детьми смысла действия умножения, возможность замены его сложением.
Третья серия состояла из двух арифметических задач, решаемых в два действия и содержащих отношения «больше на» и «меньше на».
В заданиях четвертой серии предлагалось решить арифметические задачи, содержащие отношения «больше в» и «меньше в», и по полученным данным построить прямоугольник; параллельно исследовалось состояние чертежно-графических навыков учащихся с задержкой психического развития, оканчивающих вторые классы коррекционно-развивающего обучения.
Помощь в процессе работы школьникам не оказывалась.
Правильно все четыре серии контрольно-диагностических заданий выполнили 25 % обследованных учащихся с задержкой психического развития.
Сложение чисел без перехода через разряд в пределах 100 усвоили 92 % обследованных. Ошибки были связаны с незнанием учащимися состава одно– и двузначных чисел (14 + 13 = 26).
Навыком выполнения вычитания чисел в пределах 100 без перехода через разряд овладели 89 % обследованных. Ошибки: 1) не знали состав одно– и двухзначных чисел 7,9 % испытуемых (36 – 16 = 18); 2) ошибки персеверации сделали 2,8 % обследованных (47 – 12 = 59 – в индивидуальной беседе выяснилось, что по аналогии с предыдущим примером ученик выполнил сложение вместо заданного вычитания). Правильно все примеры на сложение одно– и двузначных чисел с переходом через разряд в пределах 100 выполнили 81 % и на вычитание – 67 % обследованных. Ошибки связаны: 1) с незнанием состава числа у 11,1 % обследованных (27 + 6 = 34, 22 – 15 = 8); 2) с несформированностью алгоритма выполнения сложения у 8,2 % и вычитания у 9,7 % обследованных (35 + 17 = 47 – ученик разложил первое слагаемое как 35 = 30 + 5, выполнил 30 + 17 = 47 и записал ответ, забыв прибавить 5; 24 – 16 = 18 – ученик знал два приема выполнения вычитания с переходом через разряд: а) 24 – 16 = 20 + 4 – 16 и 6) 24 – 16 = 24 – 10 – 6. Используя первый прием, он разложил уменьшаемое на сумму 20 + 4, затем, используя второй прием, из 24 вычел 10, получил 14 и, вместо того чтобы вычесть еще 6, вернувшись к первому приему, прибавил 4, поэтому записал в ответе 18); 3) ошибки персеверации у 5,5 % испытуемых (например. 22 – 15 = 37); 4) ошибки невнимания выявлены у 2,5 % испытуемых (например, 27 + 14 = 14 – учащийся переписал в ответ второе слагаемое).
Круглые десятки из круглых десятков умели вычитать 94 % обследованных, допущенные ошибки были связаны с незнанием состава числа (например, 80–40 = 50). Ошибки данного вида были допущены и при сложении чисел с образованием круглых десятков и при вычитании из круглых десятков (32 + 18 = 49, 70 – 8 = 63).
Табличные случаи умножения на 2, 3 и 4 усвоили 78 % испытуемых. Ошибки: 1) не понимали смысла действия умножения, заменяли его сложением 36 % обследованных (пример 3 × 4 = решали как 3 + 4 =); 2) невнимания – 3 % школьников (4 × 2 = 2).
Табличные случаи деления на 2, 3 и 4 знали 61 % обследованных. Ошибки: 1) не понимали смысла деления, заменили его вычитанием 39 % обследованных (так, пример 6 : 2 = решили как 5 – 2 =); 2) не знали приема выполнения действия 3 % испытуемых (6 : 2 = 1).
Текстовую арифметическую задачу в два действия, содержащую отношения «больше на», правильно решили 56 % детей. При анализе работ учащихся нами были выделены следующие виды ошибок:
1) фрагментарное выполнение задания (решили только первое действие и записали ответ). Уже на этапе записи краткого условия задачи эти учащиеся допустили ошибки – не поставили скобку, обозначающую общую сумму;
2) допустили вычислительные ошибки – 28 % учащихся, из них у 19 % вычислительные ошибки сопровождали неправильный ход решения задачи.
Навыком решения косвенных задач в два действия, содержащих отношения «меньше на», овладели 50 % обследованных. Были выделены ошибки:
1) не поняли смысла задач данного вида 17 % учащихся (при условии «меньше на» неизвестный компонент находили сложением);
2) фрагментарно выполнили задание 11 % школьников (решили только одно действие и записали ответ);
