Правильно все задания второй серии выполнили 68 % и 75 % учеников. Время выполнения заданий второй серии учащимися с задержкой психического развития составило в среднем 20 минут, учащимися общеобразовательной школы – 10 минут.
Большое количество ошибок при выполнении табличных случаев умножения и деления может быть объяснено, с нашей точки зрения, непривычной для учащихся формой предъявления задания («Какое число в 8 раз меньше 40?»). Видимо, это обстоятельство вызвало неадекватную запись ответа: «в 5 раз». Подобная запись решения, по нашему мнению, свидетельствует о недостаточной сформированности процессов обобщения и абстрагирования, а также об инертности мышления у учащихся обеих групп.
Наиболее слабо усвоенными учащимися обеих групп оказались правила деления и умножения на ноль, внетабличное деление. Это, с нашей точки зрения, можно объяснить сложностью данного учебного материала, изучение которого приходится на последний год обучения в начальных классах, следовательно, данные знания и навыки еще слабо закреплены в сознании учащихся.
При сложении и вычитании многозначных чисел учащимися обеих групп были допущены ошибки:
1) не знали алгоритм сложения и вычитания многозначных чисел 6,5 % и 7,2 % учеников (например, 8674 + 3489 = 12173; 5441 – 2076 = 3375 – при выполнении вычитания десятков учащийся не учел, что один десяток вычитаемого он уже использовал при вычитании единиц);
2) ошибки персеверации – 3,3 % и 3,5 % школьников заменили сложение вычитанием и наоборот (например, 5184 + 176 = 5006; 5441–2046 = 7517).
Учащиеся обеих групп складывали разноименные разряды (60 000 + 4 000 = 100 000. В индивидуальных беседах было выявлено, что большинство учеников, допустивших такие ошибки, знали, что нужно складывать только одноименные разряды, но не смогли применить это правило на практике. Они складывали значащие цифры, не обращая внимания на их место в числе, и приписывали произвольное количество нулей. Подобное выполнение заданий свидетельствует об отсутствии предварительного анализа компонентов действия, о нарушении ориентированной основы деятельности школьников).
При вычитании многозначных чисел обнаружилось также незнание таблицы вычитания однозначных чисел у 5,4 % и 9,5 % школьников (6012–2849 = 2861 и т. п.).
Учащиеся обеих групп допустили также ошибки потери разрядной единицы, которая была занята в последующем разряде, – 1,7 % и 0,9 % испытуемых. В основном эти ошибки были отмечены в старших разрядах многозначных чисел. Причина подобных ошибок, на наш взгляд, – неустойчивость внимания. Индивидуальные беседы выявили, что часть учащихся с задержкой психического развития даже на этапе окончания младших классов не умели использовать условные обозначения в процессе выполнения действий (в частности, точки над теми разрядными единицами, в которых занимали). Некоторые учащиеся не использовали условные обозначения совсем, другие применяли, но не над всеми разрядными единицами, а остальные, правильно поставив точки, в ходе решения забывали о том, что разрядная единица занята.
Ошибки, обусловленные неумением раздробить единицу крупного разряда на 10 более мелких, допустили 2,7 % и 1,8 % учащихся (5 000 – 1642 = 4468 – ученик занял 1 тысячу и раздробил ее на 10 сотен, 10 десятков и 10 единиц, кроме того, забыл, что занял 1 тысячу и в этом разряде осталось 4, а не 5 единиц). Эти ошибки связаны с недостатками восприятия, анализа и синтеза у учащихся с задержкой психического развития, их склонностью вычленять в объекте отдельные части и придавать им самостоятельное значение без установления их взаимосвязи и отношения к целому (Т. А. Власова, Г. И. Жаренкова, В. И. Лубовский, М. С. Певзнер и другие). Такие ошибки описаны у слабоуспевающих учащихся третьих классов общеобразовательных школ (А. С. Пчелко), у умственно отсталых школьников (М. Н. Перова, И. М. Шеина). Причинами таких ошибок у последних считаются ковкость, тугоподвижность мышления школьников, недостаточный учет в методике этих психологических особенностей, слабая опора на самоконтроль.
При выполнении умножения многозначных чисел учащиеся обеих групп допустили ошибки:
1) не знали таблицу умножения – 14 % и 4,8 % обследованных;
2) не знали алгоритм умножения многозначных чисел – 5,7 % и 14,7 % испытуемых;
3) потери нулей при записи результата – 3,1 % и 2,2 % школьников (например, 2 100 × 4 = 84 – ученик знал правило, отбросил нули и выполнил действие с сотнями как с единицами, но забыл о последнем звене действия – записи нулей. На наличие подобных ошибок у слабоуспевающих младших школьников указывала Н. А. Менчинская [135]);
4) ошибки персеверации – 2,8 % и 4,6 % школьников заменили умножение делением.
Учащиеся с задержкой психического развития допустили также ошибки, связанные с непониманием смысла действия умножения, – 9,6 % испытуемых заменили умножение чисел их сложением. Ошибки, связанные с нахождением лишь одного промежуточного произведения, были отмечены менее чем у одного процента детей с задержкой психического развития (например, 1568 × 42 = 3136). Подобные ошибки в специальной литературе известны как ошибки «застревания» на предшествующем способе действия (А. Р. Лурия, Н. А. Менчинская, М. Н. Перова, А. С. Пчелко, Л. С. Цветкова).
Деление многозначных чисел на одно– и двузначные числа вызывало ошибки в связи с несформированностью алгоритма выполнения этого действия у 11,4 % и 14 % учеников (например, 1845 : 9 = 25 – школьники теряли ноль в середине частного). У ряда учеников причиной подобных ошибок явилось непонимание значения и места нуля в числе, у других – слабость непроизвольного внимания.
В работах учащихся с задержкой психического развития нами были также выявлены ошибки: 1) незнание таблицы умножения у 5,7 %; 2) отказ от выполнения у 10,9 % испытуемых.
При анализе выполнения умножения и деления на 10, 100 и 1000 мы выявили, что ошибки учащихся носят общий характер, поэтому рассмотрим их совместно.
Учащиеся недописывали нули или делали запись лишних (7 % и 5,1 % школьников). Например, 520 × 100 = 5200, 200 000 : 10 = 2 000 – учащиеся усвоили лишь часть правила: при умножении на 10 и 100 нужно приписать нули, а при делении – отбросить. Вторая же часть правила – сколько именно нулей нужно приписать или отбросить при умножении и делении на 10, 100 или 1 000 ими не усвоена, а в некоторых случаях и не осознана. В подобном выполнении проявляется одна из особенностей понимания учебного материала учащимися с задержкой психического развития и слабоуспевающими младшими школьниками – трудность учета сразу нескольких условий инструкции (правила) (В. И. Лубовский, А. Р. Лурия, Н. А. Менчинская).
Анализ выполнения гаданий второй серии учащимися обеих групп позволил сделать вывод, что в среднем 82 % и 88 % учеников владели вычислительными навыками. При выполнении вычислений учащиеся обеих групп допустили в большинстве случаев ошибки, связанные с незнанием таблиц сложения и вычитания однозначных чисел, таблицы умножения и алгоритмов выполнения вычислений с многозначными числами; практически с одинаковой частотностью школьники допускали ошибки персеверации.
Задания третьей серии успешно выполнили 30 % и 32 % учащихся.
На выполнение заданий этой серии учащиеся первой группы затрачивали в среднем 20 минут, учащиеся второй группы – 12 минут.
С заданием успешно справились 88 % учащихся первой и все учащиеся второй групп. Ошибки учащихся с задержкой психического развития были связаны с тем, что они сравнивали не сами предложенные числа, а только их последние цифры (единицы чисел), Подобные ошибки свидетельствуют о непонимании смысла задания и проведении сравнения по несущественным признакам.
При выполнении второго задания учащиеся с задержкой психического развития допустили ошибки: 1) связанные с некритичным, без учета конкретной ситуации применением заученного правила расстановки порядка действия (сначала выполняются действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания) – 13,8 % учеников (так, пример 480 : 4 – 3 × 20 + 7 = выполнили в такой последовательности: а) 3 × 20 = 60, б) 480 : 4 = 120, в) 60 + 7 = 67 и г) 120 – 67 = 53); 2) произвольно расставили порядок действий 4 % испытуемых (например, 480 : 4 – 3 × 20 + 7 = выполняли в такой последовательности: а) 480 : 4 = 120, б) 120 – 3 = 117, в) 117 × 20 = 2340, г) 2340 + 7 = 2347).
Ошибки учащихся общеобразовательной школы:
1) правильно определив порядок действий, в процессе решения оказались не в состоянии его придерживаться – 9 %:
2) ошибки невнимания выявлены у 6,8 % испытуемых.
С третьим заданием успешно справились 31 % и 33 % учеников. Анализ выполнения школьниками этого задания позволил выделить следующие ошибки:
1) ошибки, связанные с незнанием названий мер длины и веса, допустили 8 % и 4,8 % учеников (например, 2300 г = 2 м);
2) ошибки, связанные с незнанием соотношения мер длины и мер веса, – 23 % и 57 % учащихся (например, 305 дм = 3 050 000 км);
3) вычислительные ошибки при переводе в более крупные единицы измерения – 28 % и 31 % школьников (например, 305 дм = 3 м 5 дм).
