2) фрагментарно выполнили задание 11 % школьников (решили только одно действие и записали ответ);
3) допустили вычислительные ошибки 16 % учащихся, у 10 % вычислительные ошибки были допущены в ходе неправильного решения задачи;
4) ошибки невнимания сделали двое учащихся: один записал второе действие как 27 + 14 = 14, то есть переписал в ответ второе слагаемое; второй ученик, правильно решив задачу, в ответе вместо числа 41 записал 21.
При решении арифметических задач только 17 % учащихся сделали краткую запись условия, из них 81 % правильно; 87 % обследованных написали наименование полученного результата, и все учащиеся записали ответ.
Простую арифметическую задачу четвертой серии, содержащую отношения «больше в», правильно решили 74 % обследованных. Ошибки: 1) 19,8 % учащихся данное в условии число («в 2 раза больше») использовали как готовый результат; 2) отказались отрешения 6 % обследованных.
Простую арифметическую задачу, содержащую отношения «меньше в», правильно решили 33 % испытуемых. Ошибки: 1) не поняли смысл задачи 39 % обследованных (в решении выполнили вычитание); 2) вычислительные ошибки допустили 6 %; 3) ошибки невнимания – 16 % (например, число «из 2» условия использовали как уже готовый ответ).
По полученным при решении задач данным смогли построить прямоугольники 81 % обследованных. Ошибки: 1) измерительные у 3 % школьников (начертили прямоугольник больше и меньше заданного условия); 2) начертили прямоугольник по произвольным, а не по полученным данным 6 % обследованных.
В ходе обследования нами было выявлено, что смешивают понятия «длина» и «ширина» геометрической фигуры 11 % обследованных школьников (так, при условии «длина прямоугольника 3 см, ширина в 2 раза больше» чертили прямоугольник длиной 6 см шириной 3 см). По нашему мнению, эта ошибка является проявлением стереотипности и тугоподвижности мышления детей рассматриваемой категории – по установившемуся у них стереотипу длина должна всегда быть больше ширины.
При выполнении этого задания обнаружились характерные особенности учебной деятельности этих учащихся: они по нескольку раз проводили одну линию, как бы «дочерчивая» ее; во время черчения не могли удержать линейку в одном положении, в результате чего получались неровные линии; некоторые учащиеся начинали измерение не от нуля линейки, а от ее начала. В работах большинства учащихся наблюдались исправления, они по нескольку раз начинали выполнять задание.
Полученные данные позволили сделать выводы, что к концу обучения во вторых классах VII вида четверть учащихся овладели математическими знаниями и навыками в необходимом объеме. Данные овладения математическими знаниями и навыками у остальных учащихся весьма разнородны и варьируются в следующих показателях:
1) вычислительные навыки в пределах 100: 92 % детей усвоили сложение и 89 % – вычитание без перехода через разряд; 81 % школьников овладели навыком выполнения сложения и 67 % – вычитания с переходом через разряд; 100 % умели производить сложение круглых десятков и 94 % – вычитание круглых десятков; 81 % правильно складывают одно– и двузначные числа с образованием круглых десятков и 94 % вычитают из круглых десятков; 78 % обследованных знают табличные случаи умножения и 61 % – деления на 2, 3, 4;
2) 56 % и 50 % обследованных овладели навыком решения простых арифметических задач в два действия, содержащих отношения «больше (меньше) на» соответственно; 74 % решили простые арифметические задачи в одно действие, содержащие отношения «больше в», и 33 % – задачи, содержащие отношения «меньше в»;
3) 81 % обследованных учащихся построили геометрическую фигуру (прямоугольник) по заданному условию.
Для исследования математических знаний и умений учащихся после двух лет коррекционного обучения также были разработаны четыре серии контрольно-диагностических заданий. В основу этих заданий были положены требования к знаниям и умениям учащихся рассматриваемой категории, которыми они должны овладеть к концу обучения в третьем классе [185].
Для большей объективности обследования все четыре серии контрольно-диагностических заданий были разработаны в двух вариантах и предлагались учащимся в течение двух дней на уроках математики.
Задания первой и второй серий были направлены на выявление сформированности у учащихся навыка выполнения сложения и вычитания в пределах 1000, знания таблицы умножения, умножения двузначного числа на однозначное, деления двузначного числа на двузначное, владения приемами внетабличного умножения и деления. Исследовалась сформированность умения правильно записывать числа для выполнения письменного сложения и вычитания, овладение которым является одним из подготовительных этапов к выполнению арифметических действий с многозначными числами; умения соблюдать порядок выполнения действий при решении числовых выражений.
В заданиях третьей серии исследовалось владение решением текстовых арифметических задач в два действия, содержащих отношения «больше (меньше) в».
В заданиях четвертой серии учащимся предлагалось найти периметр прямоугольника по заданным величинам. По согласованию с педагогами при предъявлении этого задания термин «периметр» был заменен выражением «сумма длин сторон» и задание было сформулировано следующим образом: «Найдите сумму длин сторон прямоугольника». Подобная замена обусловлена тем, что учащиеся рассматриваемой категории к моменту окончания третьего класса еще недостаточно владеют термином «периметр» и не всегда отличают его от выражения «площадь геометрической фигуры».
Помощь в процессе эксперимента не оказывалась.
Правильно все четыре серии контрольно-диагностических заданий выполнили чуть меньше трети третьеклассников.
Алгоритм сложения чисел с переходом через разряд в пределах 1 000 к концу обучения в третьем классе усвоили 72 % обследованных. Анализ работ выявил ошибки: 1) незнание таблицы сложения однозначных чисел у 19,7 % испытуемых (например, 305 + 247 = 553); 2) несформированность навыка выполнения сложения многозначных чисел у 7,6 % обследованных (например, 305 – 247 = 512 – учащийся сложил единицы – 5 + 7 = 12, записал в ответ, забыв при этом прибавить четыре десятка второго слагаемого, и т. п.).
Выполнение вычитания из многозначных чисел двух– и трехзначных чисел в пределах 1 000 усвоили 65 % обследованных. Ошибки: 1) не знали таблицу вычитания однозначных чисел 13,8 % обследованных (342 – 98 = 243); 2) не сформировался алгоритм и прием вычитания многозначных чисел у 24 % обследованных школьников (например, при записи в столбик примера 531 – 89 = 452 – учащиеся не удерживали в уме десятки и сотни, уже использованные для выполнения вычитания чисел меньших разрядов, не ставили над ними точки, не делали никаких пометок).
Навыком выполнения вычитания двух– и трехзначных чисел из круглых сотен овладели 76 % третьеклассников. Учащиеся допустили ошибки, связанные с несформированностью приема вычитания многозначных чисел (700–123 = 677); один ученик допустил ошибку невнимания: 700 – 123 = 177 – дополнительное исследование выявило, что он, правильно выполнив вычитание единиц и десятков, переписал в ответ число сотен вычитаемого. Подобное выполнение, с нашей точки зрения, свидетельствует о слабой концентрации внимания учащихся на выполняемом задании.
К концу обучения в третьем классе большинство учащихся усваивают таблицу умножения.
Внетабличные случаи умножения на однозначное число правильно выполнили более чем 90 % обследованных. Ошибки связаны с незнанием таблицы умножения однозначных чисел, несформированностью приема умножения многозначного числа на однозначное.
При выполнении внетабличных случаев деления многозначных чисел на однозначное учащиеся допустили ошибки, связанные с несформированностью приема выполнения рассматриваемого действия – 17 % обследованных (36 : 2 = 8); 11 % учащихся допустили сшибки невнимания, причиной которых является малая концентрация внимания на выполняемом задании (44 : 4 = 44).
Текстовую арифметическую задачу в два действия, содержащую отношения «больше в», правильно решили почти все учащиеся. Ошибочные решения были вызваны: 1) непониманием смысла выражения «больше в» – 2 % обследованных неизвестный компонент находили действием сложения, а не умножения; 2) вычислительные ошибки допустили 1,4 % учащихся.
Текстовую арифметическую задачу в два действия, содержащую отношения «меньше в», правильно выполнили 89 % обследованных. Не поняли смысла задачи 3 % учащихся; допустили вычислительные ошибки 8,7 % школьников; произвели манипуляции с цифрами 7 % обследованных.
При решении задач только 21 % школьников сделали краткую запись условия, из них правильно 10 %; 97 % обследованных написали пояснение к выполняемым действиям и наименование полученного результата; 89 % записали ответ к решенным задачам.
