В этой работе Циолковский дал анализ влияния удлинения крыла и тела вращения на их аэродинамические характеристики, нашел формулу для сопротивления трению и установил зависимость его от величины скорости и характерного размера тела (причем эти величины входят в формулу в одной и той же степени), дал сравнительную оценку сопротивления тел различной формы, указал на важное влияние формы кормовой части тела на величину его сопротивления.
Третьим крупнейшим циклом работ Циолковского являются его исследования в области реактивного движения и межпланетных сообщений. В 1883 г. он написал книгу «Свободное пространство», в которой рассматривает явления, происходящие в среде при отсутствии силы тяжести. В этой работе он высказывает мысль о возможности использования реактивного движения для полетов в безвоздушном пространстве.
В 1898 г. Циолковский вывел формулу, связывающую скорость ракеты, скорость истечения продуктов горения, массу ракеты и массу израсходованного горючего.
Результаты своих исследований по теории движения ракет, проводившихся в 1896—1898 гг., Циолковский опубликовал лишь в 1903 г. в знаменитом труде «Исследование мировых пространств реактивными приборами». Циолковский впервые обосновал возможность осуществления межпланетных сообщений с помощью ракетных аппаратов и установил законы движения ракет.
В основе теории движения ракет лежит гипотеза о постоянстве относительной скорости истечения газа из сопла. Эта гипотеза называется в современной литературе гипотезой Циолковского и составляет основу всех расчетов, связанных с изучением движения ракет. Вначале Циолковский решает задачу о движении ракеты в среде, где отсутствуют внешние силы. С качественной стороны эта задача была проанализирована Циолковским еще в 1883 г. в работе «Свободное пространство». Дав научное обоснование теории полета ракет, разработав теорию прямолинейного реактивного движения тел переменной массы, Циолковский стал основоположником ракетодинамики.
В литературу по ракетодинамике вошли теоремы, доказанные Циолковским. Первая теорема представляет собой формулу
Vmax = c∙ln(1+z)
где Vmax — скорость полета ракеты в среде без атмосферы и сил тяготения, с — относительная скорость истечения газов, z = т/М (т — масса топлива, М — масса ракеты без топлива). Отношение т/М = z называется числом Циолковского.
Вторая теорема утверждает, что
u = 1/2∙[ln(1 + z)]2,
где
u = T/T’ = 1/2∙ Vmax2∙M : 1/2∙c2∙m
— утилизация по Циолковскому, собственно коэффициент полезного действия ракеты (Т — работа, производимая при движении ракеты, Т — работа взрывчатых веществ, т. е. работа, обусловленная истечением газов).
Первая теорема, или формула Циолковского (так она называется в современной технической литературе), применяется в некоторых случаях при расчете параметров космических аппаратов.
Заслуги Циолковского признаны и в других странах, где имя его пользуется большим уважением. Известный немецкий ученый и исследователь реактивного движения в космическом пространстве профессор Герман Оберт писал в 1929 г. К.Э. Циолковскому: «Я, разумеется, самый последний, кто стал бы оспаривать Ваше первенство и Ваши заслуги в области ракет, и я только сожалею, что не услышал о Вас раньше 1925 г. Я был бы, наверное, в моих собственных работах сегодня гораздо дальше и обошелся бы без многих напрасных трудов, зная Ваши превосходные работы»{218}.
Французский аэроклуб, одна из старейших воздухоплавательных организаций, желая посмертно отметить выдающиеся заслуги Циолковского как патриарха звездоплавания и основоположника теории реактивных летательных аппаратов, в 1952 г. изготовил в его честь большую золотую медаль.
За шесть дней до своей смерти, 13 сентября 1935 г., К.Э. Циолковский писал, что его мечта не могла осуществиться до революции. После Октября, говорит Циолковский, «я почувствовал любовь народных масс, и это давало мне силы продолжать работу, уже будучи больным… Все свои труды по авиации, ракетоплаванию и межпланетным сообщениям передаю партии большевиков и Советской власти — подлинным руководителям прогресса человеческой культуры. Уверен, что они успешно закончат мои труды». И он не ошибся. Идеи Циолковского успешно претворяются в жизнь.
Труды К.Э. Циолковского по аэродинамике, авиации, ракетной технике и астронавтике вошли в золотой фонд мировой науки.
НЕЕВКЛИДОВА МЕХАНИКА
Неевклидова механика, т. е. классическая механика в неевклидовом пространстве, и прежде всего в пространстве Лобачевского, возникла в конце 60-х годов XIX в., когда идеи Лобачевского начали получать признание математиков.
Основным стимулом развития неевклидовой механики послужило желание выяснить, не противоречит ли неевклидова геометрия принципам классической механики. В случае такого противоречия можно было бы сделать вывод, что в реальном мире имеет место евклидова, а не неевклидова геометрия.
Мысль о развитии неевклидовой механики с этой целью была высказана еще самим Н.И. Лобачевским в его основополагающем труде «О началах геометрии» (1829— 1830). Называя открытую им новую систему «воображаемой геометрией», Лобачевский писал:
«Оставалось бы исследовать, какого рода перемена произойдет от введения воображаемой Геометрии в Механику и не встретится ли здесь принятых уже и несомнительных понятий о природе вещей, но которые принудят нас ограничивать или совсем не допускать зависимости линий от углов»{219}.
В 1869—1870 гг. работы по неевклидовой механике появились в следующих странах: в Италии — Анджело Дженокки (1817—1889); в Германии — Эрнест Шеринг (1833—1897), в Бельгии — Жозеф де Тийи (1837— 1906). Если Дженокки и Шеринг задавали силы точками приложения и величинами, то де Тийи в своих «Этюдах по абстрактной механике» впервые изображал силы в неевклидовом пространстве ориентированными отрезками.
В России исследования по неевклидовой механике начались в 90-х годах XIX в. Первой работой была статья П.С. Юшкевича (1873—1945) «О сложении сил в гиперболическом пространстве»{220}, написанная в 1892, опубликованная в 1898 г. П. С. Юшкевич рассматривал силы в пространстве Лобачевского, причем, следуя де Тийи, изображал их ориентированными отрезками. В работе определяется сложение сил, когда они направлены по пересекающимся прямым, и в тех случаях, когда они направлены по параллельным и расходящимся прямым.
В широком плане предпринял разработку неевклидовой механики Александр Петрович Котельников (1865—1944). Он родился, вырос и сложился как ученый на родине геометрии Лобачевского — в Казани. Его отец П.И. Котельников (1809—1879) работал в Казанском университете вместе с Н.И. Лобачевским и был единственным из его коллег, который публично выступил при жизни Лобачевского с высокой оценкой его геометрического открытия. В 1884 г. А.П. Котельников окончил Казанский университет, где его учителями были известные математики А.В. Васильев (1853—1929), Ф.М. Суворов (1845—1911) и механики И.С. Громека (1851—1889) и Г.Н. Шебуев (1850—1900). После окончания университета А.П. Котельников работал учителем математики в одной из гимназий г. Казани, а затем был принят на кафедру механики Казанского университета для подготовки к профессорскому званию. С 1893 г. он начинает свою преподавательскую деятельность в Казанском университете и в 1806 г. защищает магистерскую диссертацию «Винтовое исчисление и некоторые применения его К геометрии и механике».
Винтовое исчисление А.П. Котельникова — обобщение векторного исчисления; оно описывает силовые винты статики и винтовые перемещения кинематики. Заметим, что в конце XIX в. векторные методы в механике все еще оставались новинкой.
В 1899 г. А.П. Котельников защитил диссертацию «Проективная теория векторов», за которую получил сразу две ученые степени — доктора чистой математики и доктора прикладной математики. Эта работа имеет большое значение в развитии неевклидовой механики. Котельников дал определение и метод сложения векторов, пригодных для всех неевклидовых пространств, определил эквивалентность систем векторов, показал, что всякая система векторов эквивалентна «канонической системе», состоящей из двух векторов, направленных по двум взаимно полярным прямым, и, нашел необходимое и достаточное условие эквивалентности двух систем векторов. Последнее условие состоит в равенстве определяемых системами векторов величин особого рода «винтов» («моторов», «динам»), тесно связанных с комплексными числами различного вида. Котельников глубоко разработал алгебру винтов, аналогичную векторной алгебре, и ее применения к геометрии, в особенности линейчатой геометрии, и механике (теория винтовых интегралов). Уже в советское время А.П. Котельников дал изящное изложение своих идей в статье «Теория векторов и комплексные числа» (опубликована посмертно в 1950 г.). Из работ А.П. Котельникова помимо диссертаций особо следует отметить статью «Принцип относительности и геометрия Лобачевского», посвященную связям между физикой и геометрией, и «Теория векторов и комплексные числа»{221}, в которой снова рассматриваются обобщения векторного исчисления и вопросы неевклидовой механики.
