После работ М.В. Остроградского большой вклад в дальнейшее развитие теории упругости и сопротивления материалов внесли его ученики Д.И. Журавский, Г.В. Паукер, а также А.В. Гадолин, X. С. Головин, В.Л. Кириичев, Ф.С. Ясинский и многие другие. Д.И. Журавский (1821 — 1891) — воспитанник Института инженеров путей сообщения — был замечательным ученым и инженером, основоположником русской школы мостостроения. В работе «О мостах раскосной системы Гау» (СПб., 1855—1856) он первый дал теорию расчета мостовых ферм и формулу для расчета изогнутых балок на изгиб при наличии скалывающих напряжений в них. Крупнейшие иностранные ученые-механики, в том числе Сен-Венан, отметили значение работ Журавского как первого ученого, пополнившего теорию изгиба новым открытием. В ряде курсов вывод, полученный Журавским, называется теоремой Журавского.
Позднее, во второй половине XIX — начале XX в., среди русских мостостроителей особо выделялись профессора Н.А. Белелюбский (1845—1922) и Л.Д. Проскуряков (1858-1926).
Белелюбский построил первую в России лабораторию по испытанию материалов и провел большие работы по определению механических характеристик цемента и бетона. Проскуряков первым в России начал применять фермы с треугольной решеткой. Кроме того, он опубликовал несколько курсов по сопротивлению материалов, получивших широкое распространение в высших технических заведениях России.
Профессор Инженерной академии и почетный член Петербургской академии наук Г.Е. Паукер (1822—1889) был создателем первоклассных военных и портовых сооружений и большого числа гражданских зданий, а также автором первого в России курса «Строительной механики» (СПб., 1891). Ему принадлежит ряд исследований по расчету сводов и глубины залегания мостовых опор. В 1849 г. Паукер опубликовал большую работу «О проверке устойчивости цилиндрических сводов».
С именем профессора Артиллерийской академии А.В. Гадолина (1828—1892) связаны многочисленные усовершенствования в артиллерии. В работе «О сопротивлении стен орудия давлению пороховых газов при выстреле» («Артиллерийский журнал», 1861) он указал на необходимость руководствоваться при проектировании орудийных стволов началами теории упругости, в частности использовать для этого задачу Ламе (1795—1870) о равновесии полого цилиндра под действием равномерного внешнего и внутреннего давления. Он получил формулу Ламе для определения сопротивления стен цилиндра, подвергающихся внутреннему давлению. Формула, как показал Гадолин, давала величину наибольшего значения истинного давления; для определения нижней границы давления дается особая формула.
Значение другого исследования Гадолина — «Теория орудий, скрепленных обручами» («Артиллерийский журнал», 1861) — заключалось в предложенном впервые методе расчета упругопрочного сопротивления орудийных стволов при скреплении их стальными кольцами. За эту работу в 1864 г. автору была присуждена Большая Михайловская премия.
Разработкой прикладных вопросов теории упругости занимался военный инженер X. С. Головин (1844—1904). В работе «Одна из задач статики упругого тела» (1880— 1881) он впервые дал расчет упругой арки методами теории упругости. В этой работе Головин рассматривает плоскую задачу об изгибе бруса, на внешнем радиусе которого приложены силы, распределенные по определенному закону, а на внутреннем радиусе внешние силы отсутствуют.
Большая заслуга в развитии механики и сопротивления материалов принадлежит В.Л. Кирпичеву (1845— 1913). Кирпичев учился в Михайловской артиллерийской академии и в ней же начал в 1868 г. преподавательскую деятельность. Позднее Кирпичев преподавал также в Петербургском технологическом институте (с 1876 г. — в качестве профессора). В 1885 г. он был поставлен во главе вновь учрежденного Харьковского технологического института, а в 1898 г. — Киевского политехнического института; в организации обоих он принял решающее участие. С 1903 г. Кирпичев работал в Петербургском политехническом институте. Здесь он создал лабораторию прикладной механики, где под его руководством проводились научные исследования, в частности изучение деформаций оптическим методом. Кирпичев читал многие курсы — механику, сопротивление материалов, графическую статику, детали машин и др. Он написал ряд учебников, среди них «Сопротивление материалов» (СПб., 1884), «Основания графической статики» (1902) и широко известные «Беседы о механике» (1907). В статье «О подобии при упругих явлениях» («Журнал Русского физико-химического общества», 1874) Кирпичев вывел условия подобия упругих тел, сделанных из одного материала: два таких тела, подобные до приложения к ним внешних сил, остаются подобными и после их действия, если силы распределены по поверхностям обоих тел подобным образом и величины соответствующих сил на единицу поверхности каждого из тел одинаковы.
Значительный вклад в развитие теории упругости, сопротивления материалов, статики сооружений внес Ф.С. Ясинский (1856—1899). По окончании Петербургского института инженеров путей сообщения Ясинский работал на железных дорогах. В 1896 г. он был избран профессором Петербургского института инженеров путей сообщения. Большая часть научных исследований Ясинского связана с его инженерной деятельностью. В 1893 г. он опубликовал большую работу «Опыт развития теории продольного изгиба». Кроме того, ему принадлежит ряд важных работ по теории устойчивости упругих стержней. В начале своей научной деятельности теорией упругости успешно занимался выдающийся математик
B. А. Стеклов, имя которого нам еще встретится далее. В 1893 г. он напечатал три работы: «Одна задача из теории упругости», «О равновесии упругих цилиндрических тел», «О равновесии упругих тел вращения», а в 1899 г. появилась его четвертая работа «К задаче о равновесии упругих изотропных цилиндров». Все они были опубликованы в «Сообщениях Харьковского математического общества».
Вопросы устойчивости упругих систем приобрели в начале XX в. огромное значение в различных областях техники, поэтому многие русские ученые весьма серьезно занимались решением связанных с этой проблемой задач.
В этой области важные результаты были получены
C. П. Тимошенко (родился в 1878 г.), который до 1919 г. преподавал в Петербургском и Киевском политехнических институтах; в 1920 г. Тимошенко выехал за границу. До отъезда из России он написал много работ по теории устойчивости упругих систем (стержней, пластин, оболочек). За работу «Об устойчивости упругих систем» («Известия Киевского политехнического института», 1910) Тимошенко был удостоен премии Д.И. Журавского. В этой работе он оригинально развил приближенный метод Дж. Рэлея и В. Ритца для определения частот колебаний в упругих системах; прием Тимошенко основан на рассмотрении энергии системы. Помимо большого числа научных исследований Тимошенко написал замечательные учебники: «Курс сопротивления материалов» (изд. 1. Киев, 1911), «Курс теории упругости» (СПб., 1914) и др. Учебниками Тимошенко до сих пор пользуются в высших учебных заведениях.
Новый приближенный метод интегрирования дифференциальных уравнений теории упругости был разработан профессором Петербургского политехнического института и Морской академии И.Г. Бубновым (1872—1919). Впервые этот метод, не связанный с вычислением энергии системы, Бубнов описал в 1911 г. в отзыве на упомянутое выше сочинение Тимошенко, представленное на премию имени Журавского. Затем Бубнов использовал этот метод для решения задач на устойчивость пластин, важных в расчетах обшивки корабельного корпуса. Задачи на расчет жестких и гибких пластин разобраны в известном курсе Бубнова «Строительная механика корабля» (СПб., 1912). Бубнову принадлежат очень большие заслуги в теории и практике кораблестроения, в частности он явился в России пионером строительства подводных лодок, первая из которых была спущена на воду в 1903 г.
Дальнейшее развитие метод Бубнова получил в трудах Б.Г. Галеркина (1871—1945), прежде всего в статье «Стержни и пластинки» («Вестник инженеров», 1915). Воспитанник Петербургского политехнического института, Галеркин начал преподавательскую и научную деятельность в 1909 г. Особенно широко развернулось его научное творчество уже после Октябрьской революции.
Метод Бубнова — Галеркина, в некоторых отношениях более общий и простой, чем метод Рэлея—Ритца—Тимошенко, получил очень широкое распространение, применяется он и теперь к ряду задач вариационного исчисления, функционального анализа и математической физики.
В связи с потребностями кораблестроения теорией упругости занимался и А.Н. Крылов. В частности, ему принадлежит подробное исследование вынужденных колебаний стержней постоянного сечения, сперва напечатанное в «Mathematische Annalen» за 1905 г. и затем включенное в упоминавшийся курс дифференциальных уравнений математической физики. Обобщенный для этой задачи метод Пуассона, примененный Пуассоном к свободным колебаниям, Крылов применил к вынужденным колебаниям груза, подвешенного к концу растяжимой нити, и к связанным с этой задачей вопросам — теории индикатора паровой машины, измерению давления газа в канале орудия и к крутильным колебаниям вала с маховиком на конце.
