В 1927 г. казанский геометр П.А. Широков (1895— 1944), находящийся под сильным влиянием А.П. Котельникова, дал весьма наглядную геометрическую конструкцию действий над векторами в неевклидовых пространствах. Эта конструкция была предложена им в работе «Преобразование винтовых интегралов в пространствах постоянной кривизны». Широков был автором еще нескольких работ по неевклидовой механике. В частности, вопросам связи между физикой и неевклидовой геометрией в несколько другом аспекте, чем работы Котельникова по неевклидовой механике, посвящена работа Широкова «Принцип относительности и геометрия Лобачевского». В этой работе получили развитие идеи известной работы Германа Минковского (1864—1909) «Время и пространство»{222}, в которой была дана геометрическая интерпретация пространства—времени специальной теории относительности Эйнштейна.
К работам Котельникова непосредственно примыкают исследования Д.Н. Зейлигера (1864—1936), впоследствии объединенные в книге «Комплексная линейчатая геометрия»{223}. Зейлигер работал сначала в Одессе, а затем в Казани вместе с Котельниковым. Еще до приезда в Казань Зейлигер был известным механиком, одним из основоположников механики подобно изменяемого тела. Однако под влиянием Котельникова Зейлигер изменил тематику своих работ и последние десятилетия жизни занимался только развитием идей Котельникова, главным образом в их применении к геометрии.
Почти одновременно с Котельниковым, но в другом направлении вопросами неевклидовой механики заинтересовался Н.Е. Жуковский, посвятивший в 1902 г. этому вопросу работу «О движении материальной псевдосферической фигуры по поверхности псевдосферы»{224}, однако большинство исследований по неевклидовой механике, произведенных в России, было посвящено развитию идей Котельникова.
БАЛЛИСТИКА
Вопросами баллистики в России занимались еще Л. Эйлер и Д. Бернулли, а в 40-е годы — Остроградский. Крымская война 1853—1856 гг. поставила перед отечественной артиллерией ряд задач, важнейшие из которых были обусловлены переходом от сферических снарядов к продолговатым, иными словами, от гладкоствольных к нарезным. К решению этих задач были привлечены многие специалисты, среди них П.Л. Чебышев, который с 1855 г. в течение более десяти лет работал в артиллерийском отделении Военно-ученого комитета, преобразованном затем в Артиллерийский комитет.
В 1867 г. Чебышев предложил формулу для определения дальности полета снарядов в воздухе, принимая, что сопротивление воздуха пропорционально кубу скорости, и делая другие допущения. Эта формула давала вполне удовлетворительные результаты при отлогой стрельбе сферическими снарядами с начальными скоростями не более 1200 фут/сек.
Работая в Артиллерийском комитете, Чебышев находился в тесном контакте с выдающимся баллистиком Н.В. Маиевским.
Николай Владимирович Маиевский (1823—1892) в 1843 г. окончил физико-математическое отделение Московского университета и, прослужив некоторое время в артиллерийских частях, поступил в офицерские классы Михайловского артиллерийского училища. В 1846 г. Маиевский окончил училище и с 1850 г. в течение многих лет работал в Артиллерийском комитете. С 1858 г. он начал в звании профессора читать лекции по баллистике в Михайловской артиллерийской академии (ныне Военная академия им. Ф.Э. Дзержинского).
Маиевский был первым артиллеристом, который читал лекции по баллистике в этой академии, — до него курс читался математиками. Маиевский был признанным главой мировой баллистической школы, «первым баллистиком в Европе». Научные достижения Маиевского послужили основанием для того, чтобы в 1870 г. Московский университет присвоил ему ученую степень доктора прикладной математики. В 1878 г. Маиевский был избран членом-корреспондентом Академии наук; он имел также военное звание генерала от артиллерии.
После Крымской войны, когда выявилась недостаточность экспериментальной и теоретической базы русской артиллерии, Маиевский начал систематические работы по внешней баллистике. В 1858 г. он провел экспериментальные исследования по определению закона сопротивления воздуха движению сферических снарядов. При этом сопротивление снаряда определялось двойным дифференцированием уравнения траектории центра массы снаряда, определяемой экспериментально, т. е. решением обратной задачи внешней баллистики.
Маиевский получил эмпирическую формулу для определения сопротивления сферических снарядов, расчет по которой приводил к результатам, близким к действительным. Описание этих опытов и их результаты он дает в статье «О выражении сопротивления воздуха при движении сферических снарядов», опубликованной в «Бюллетене Петербургской академии наук» за 1858 г. и в 1859 г. в «Артиллерийском журнале». В 1859 г. Маиевский обработал результаты опытов, проведенных в г. Меце, и получил новый, зональный закон сопротивления сферических снарядов, согласно которому интервал скоростей разбивался на ряд зон, при этом для каждой зоны устанавливался свой закон сопротивления. Эти формулы впервые были опубликованы в 1859 г. в литографированном курсе внешней баллистики Маиевского. Таким образом, он установил новый закон сопротивления, достаточно хорошо соответствующий действительности и долгие годы применявшийся во внешней баллистике.
В 1858 г. Маиевский занялся другим важным для артиллерии того времени вопросом, а именно проектированием нарезных орудий. Артиллерийское отделение Военно-ученого комитета приступило к проектированию нарезных орудий и продолговатых снарядов и возложило руководство опытами на Маиевского. Маиевский поставил опыт с целью изучения движения продолговатых снарядов, определения их кучности, составления таблиц стрельбы, определения наибольшей крутизны нарезки ствола при стрельбе продолговатыми снарядами из четырехфунтовых нарезных пушек. При обработке результатов опытов он использовал работу П.Л. Чебышева «Об интерполировании по методу наименьших квадратов», которая позволяла эмпирическим путем на основе формул интерполирования установить траекторию центра массы снаряда. Это был единственный практический метод обработки опытных данных, так как в то время не был известен закон сопротивления воздуха движению продолговатых снарядов, и Маиевскпй первым из артиллеристов России применил метод наименьших квадратов к обработке результатов стрельбы. Вместе с Чебышевым Маиевский также впервые в России использовал для этой цели теорию вероятностей.
В 1859 г. были закончены испытания четырехфунтовой нарезной пушки — сравнение ее с двенадцатифунтовой гладкостенной пушкой показало преимущества нарезных орудий.
Результаты своих исследований баллистических свойств нарезных орудий Маиевский опубликовал в «Артиллерийском журнале» в 1860 г. Глубокое изучение баллистических свойств нарезных орудий привело его к выводу о необходимости вооружения русской армии новым видом орудий. В своих лекциях и статьях он неизменно проводил эту мысль, неустанно пропагандировал новые идеи среди широкого круга артиллеристов. Маиевский непосредственно руководил переделкой существовавших гладкостенных орудий в нарезные.
Первоклассные береговые системы, спроектированные Маиевским, были приняты на вооружение береговой артиллерии не только в России (1876), но и в других странах — Австрии, Бельгии и Пруссии.
Работая над проектированием новых орудий, Маиевский продолжал свои исследования по давлению в канале ствола и сопротивлению воздуха движению вращающихся продолговатых снарядов. В 1865 г. он опубликовал в «Артиллерийском журнале» работу «О влиянии вращательного движения на полет продолговатых снарядов в воздухе», где впервые решил сложную задачу о движении вращающихся продолговатых снарядов. Это была первая крупная работа в области исследования баллистических свойств парезных орудий. В 1866 г. в «Артиллерийском журнале» появился труд Маиевского «О влиянии вращательного движения на углубление продолговатого снаряда в твердые среды». Эти две работы вскоре были переведены на французский язык и получили широкое распространение в Европе.
Дальнейшее развитие исследования Маиевского в области теории вращательного движения снаряда получили в его фундаментальном «Курсе внешней баллистики» (1870). Отличительной особенностью этого труда является органическая связь теоретических исследований с практическим применением результатов исследований в артиллерии. «Курс внешней баллистики» получил мировую известность и через два года был издан во французском переводе.
В 1872 г. Маиевский получил более общее, чем в 1870 г., решение задачи о движении оси снаряда в воздухе, проинтегрировав соответствующие уравнения аналитически при более общих предположениях. Он пришел к выводу, что плоскость нутации совершает колебательное движение вокруг среднего положения не только при настильной, но и при навесной стрельбе.
