Вскоре после первых научных исследований по девиации компаса Крылов начал заниматься весьма широкой проблемой — проблемой теории корабля, которая, как он писал, составляет часть прикладной механики. Задачу о корабле он начал решать в самой общей постановке, вместе с тем ставя целью получить наиболее простое решение, которое было бы пригодно при рассмотрении конкретных задач.
В 1894 г. Крылов опубликовал «Новый метод вычисления элементов подводной части корабля». Здесь он предложил весьма простые и удобные приемы вычисления основных характеристик корабля — плавучести и остойчивости, ставшие общепринятыми в области кораблестроения. Особенно важно исследовать плавучесть и остойчивость при наличии подводных пробоин, такие исследования составляют предмет особого раздела теории корабля — непотопляемости.
Вслед за работами по теории плавучести и остойчивости Крылов занялся исследованиями качки корабля на волнующейся поверхности моря. Вопросами килевой качки, когда движение корабля по курсу перпендикулярно набегающим волнам, он начал заниматься в 1895 г. В этом же году появилась его первая печатная работа по качке корабля.
В 1896 г. Крылов прочитал в Обществе корабельных инженеров в Лондоне доклад на тему «Теория килевой качки корабля на волнении». Он указал, что до настоящего времени теории килевой качки не было, так как предположения, на которых основывается теория боковой качки, разработанная английским ученым В. Фрудом еще в 1871 г., здесь неприменима. Фруд допускал, что размерами корабля по сравнению с расстоянием между соседними гребнями волн можно пренебречь, когда направление движения корабля параллельно гребням. Один из важных вопросов в области килевой качки — вопрос о величине напряжений различных частей корабля, возникающих при качке, пытался решить в 1758 г. Эйлер, однако его идеи были подхвачены лишь через сто лет Э. Ридом, главным инженером Британского флота, знаменитым английским конструктором.
Крылов вначале рассмотрел случай чисто килевой качки корабля, идущего под прямым углом к гребням волн, и вывел уравнения движения корабля. Он предполагал, что на корпус корабля действует гидростатическое давление и профиль волны синусоидальный. При решении этой сложнейшей задачи динамики Крылов использовал достижения своих предшественников в области механики и математики — работы Эйлера о движении твердого тела, Лагранжа — по составлению уравнений движения любой системы в любых координатах, Лапласа — о движении небесных тел, Остроградского — по интегрированию уравнений динамики и пр.
Огромная эрудиция позволила Крылову разработать математическую теорию килевой качки не только при указанных выше предположениях, но и при более общих условиях — когда давление воды гидродинамическое, а профиль волны циклоидальный, и создать общую теорию качки, в которой рассматриваются все виды колебательных движений корабля на волнении. Крылов вывел дифференциальные уравнения для определения колебания корабля на волнении и, пользуясь методами небесной механики, дал решение этих уравнений.
Общая теория килевой качки также была доложена Крыловым в Английском обществе корабельных инженеров (1898). В том же году Крылов доложил в Обществе работу «Об усилиях, испытываемых кораблем на волне». Эта работа содержит одно из применений общей теории качки корабля. В ней дан оригинальный метод определения динамических изгибающих моментов и перерезывающих сил, действующих на корпус корабля. Задача, казавшаяся многим кораблестроителям неразрешимой, была решена Крыловым аналитически, притом в легкой и пригодной для практических применений форме. За этот второй доклад Крылову была присуждена золотая медаль Общества, впервые врученная иностранцу.
Наряду с исследованием килевой качки Крылов развил и усовершенствовал теорию боковой качки корабля.
С исследованиями Крылова по качке корабля непосредственно связаны его работы по теории стабилизации корабля, именно по созданию устройств для уменьшения качки корабля.
Методы исследования, развитые Крыловым в области теории корабля, могут быть применены при решении задач в различных областях механики, как, например, в теории гироскопов, в баллистике.
Работами Крылова о качке корабля было положено начало новой науки — строительной механики корабля. Крылов является создателем основ этой пауки, разработка которой велась его учеником И.Г. Бубновым (1872— 1919), П.Ф. Папковичем (1887—1946) и др.
Крылов исследовал также весьма важный в строительной механике корабля Еопрос о вибрации, вызываемой работой машины. Этот вопрос возник после обнаружения значительной вибрации крейсеров «Громобой» и «Баян». В 1901 г. Крылов разработал теорию вибрации корабля. Он впервые применил теорию колебаний к расчету корабельных конструкций и в 1908 г. издал курс «Вибрации судов», в котором даны систематическое изложение теории колебаний систем с одной или несколькими степенями свободы, приложение теории колебаний к расчетам корпусных конструкций, общая теория вынужденных колебаний корабля под воздействием возмущающих сил, вызывающих его вибрацию. Этот курс был издан на основе лекций, прочитанных в 1907 г. в Петербургском политехническом институте, и явился первым в мире курсом по вибрации корабля.
Примененные Крыловым методы математического анализа в работах по вибрации корабля могут быть использованы и в других областях прикладной математики и механики. Основой этих методов является численное интегрирование дифференциальных уравнений, к которым сводятся различные задачи математической физики и задачи кораблестроения.
Крылов заложил основы не только теоретических, но и экспериментальных исследований по строительной механике корабля. Им был создан прибор для регистрации напряжений, возникающих в связях корабля во время плавания. Первые записи с помощью этого прибора были произведены в 1902 г. Крылов провел также опыты по определению нагрузок, действующих в условиях льда. Опыты показали, что изгибающие моменты в корпусе ледокола в условиях льда могут в 1,5 раза превысить расчетные моменты на волне.
Таким образом, Крылов положил начало исследованиям основных вопросов строительной механики корабля, причем его работы в этой области имеют значение не только для решения вопросов, связанных с проектированием корабля, но и для развития механики в целом. Здесь в первую очередь следует отметить исследования Крылова по теории колебаний, по решению статических и динамических задач механики.
Большое внимание А.Н. Крылов уделил теории гироскопов, которой начал заниматься в связи с изучением качки корабля, магнитных компасов, а затем полета снарядов. В 1907 г. он написал работу «Теория и расчет гироскопического успокоителя качки системы О. Шлика», которую доложил в 1908 г. в Петербургском политехническом институте и опубликовал в 1909 г. В этой работе Крылов разработал общую теорию гироскопического стабилизатора для уменьшения боковой качки корабля. Он рассмотрел гироскопы с двумя и тремя степенями свободы, гироскопический маятник, гирокомпас, гироскопический стабилизатор корабля и дал описание некоторых гироскопических приборов, причем для гирокомпаса исследовал его курсовую и баллистическую девиации.
ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ И СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Связь между прикладными задачами и теоретическими обобщениями в русской механике второй половины XIX — начала XX в. получила также яркое выражение в работах по теории упругости и сопротивлению материалов.
Задачи теории упругости и сопротивления материалов решались еще в XVII—XVIII вв.; выше говорилось, в частности, о некоторых работах в этой области, выполненных Эйлером.
В России развитие теории упругости тесно связано прежде всего с именем М.В. Остроградского, который опубликовал две статьи о малых колебаниях неограниченной изотропной упругой среды при данном начальном ее возмущении. Эти работы — «Об интегрировании уравнений в частных дифференциалах, относящихся к малым колебаниям упругой среды» и «Мемуар об интегрировании уравнений в частных дифференциалах, относящихся К малым колебаниям упругих тел» — были напечатаны в 1-м и 2-м томах «Мемуаров Петербургской академии наук» в 1831—1833 гг.
После работ М.В. Остроградского большой вклад в дальнейшее развитие теории упругости и сопротивления материалов внесли его ученики Д.И. Журавский, Г.В. Паукер, а также А.В. Гадолин, X. С. Головин, В.Л. Кириичев, Ф.С. Ясинский и многие другие. Д.И. Журавский (1821 — 1891) — воспитанник Института инженеров путей сообщения — был замечательным ученым и инженером, основоположником русской школы мостостроения. В работе «О мостах раскосной системы Гау» (СПб., 1855—1856) он первый дал теорию расчета мостовых ферм и формулу для расчета изогнутых балок на изгиб при наличии скалывающих напряжений в них. Крупнейшие иностранные ученые-механики, в том числе Сен-Венан, отметили значение работ Журавского как первого ученого, пополнившего теорию изгиба новым открытием. В ряде курсов вывод, полученный Журавским, называется теоремой Журавского.
