Особую проблему представляет вывод кинетического уравнения для плазмы. Из-за медленного убывания кулоновских сил с расстоянием даже при рассмотрении парных столкновений существенно экранирование этих сил остальными частицами.
Неравновесные состояния твёрдых тел и квантовых жидкостей можно при низких температурах рассматривать как неравновесные состояния газа соответствующих квазичастиц. Поэтому кинетические процессы в таких системах описываются кинетическими уравнениями для квазичастиц, учитывающими столкновения между ними и процессы их взаимного превращения.
Новые возможности открыло применение в физической кинетике методов квантовой теории поля. Кинетические коэффициенты системы можно выразить через её функцию Грина, для которой существует общий способ вычисления с помощью диаграмм. Это позволяет в ряде случаев получить кинетические коэффициенты без явного использования кинетического уравнения и исследовать неравновесные свойства системы, даже когда не выполняются условия применимости кинетического уравнения.
Основные вехи развития С. ф. С. ф. целиком основана на представлениях об атомном строении материи. Поэтому начальный период развития С. ф. совпадает с развитием атомистических представлений (см. Атомизм ). Развитие С. ф. как раздела теоретической физики началось в середине 19 в. В 1859 Дж. Максвелл определил функцию распределения молекул газа по скоростям. В 1860—70 Р. Клаузиус ввёл понятие длины свободного пробега и связал её с вязкостью и теплопроводностью газа. Примерно в то же время Л. Больцман обобщил распределение Максвелла на случай, когда газ находится во внешнем поле, доказал теорему о распределении энергии по степеням свободы, вывел кинетическое уравнение, дал статистическое истолкование энтропии и показал, что закон её возрастания является следствием кинетического уравнения. Построение классической С. ф. было завершено к 1902 в работах Дж. Гиббса . Теория флуктуаций была развита в 1905—06 в работах М. Смолуховского и А. Эйнштейна . В 1900 М. Планк вывел закон распределения энергии в спектре излучения чёрного тела, положив начало развитию как квантовой механики, так и квантовой С. ф. В 1924 Ш. Бозе нашёл распределение по импульсам световых квантов и связал его с распределением Планка. А. Эйнштейн обобщил распределение Бозе на газы с заданным числом частиц. Э. Ферми в 1925 получил функцию распределения частиц, подчиняющихся принципу Паули, а П. А. М. Дирак установил связь этого распределения и распределения Бозе — Эйнштейна с математическим аппаратом квантовой механики. Дальнейшее развитие С. ф. в 20 в. шло под знаком приложения её основных принципов к исследованию конкретных проблем.
Лит.: классические труды : Больцман Л., Лекции по теории газов, пер. с нем., М., 1956; его же, Статьи и речи, [пер. с нем.], М., 1970; Гиббс Дж. В., Основные принципы статистической механики, пер. с англ., М. — Л., 1946. Учебники: Ансельм А. И., Основы статистической физики и термодинамики, М., 1973; Леонтович М. А., Статистическая физика, М. — Л., 1944: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теоретическая физика, т. 5, 2 изд., М., 1964; Майер Дж., Гепперт-Майер М., Статистическая механика, пер. с англ., М., 1952; Киттель Ч., Квантовая теория твердых тел, пер. с англ., М., 1967; Хилл Т., Статистическая механика. Принципы и избранные приложения, пер. с англ., М., 1960; Хуанг К., Статистическая механика, пер. с англ., М., 1966. Литература по специальным вопросам: Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е., Методы квантовой теории поля в статистической физике, М., 1962; Боголюбов Н. Н., Проблемы динамической теории в статистической физике. М. — Л., 1946: Гуревич Л. Э., Основы физической кинетики, Л. — М., 1940; Силин В. П., Введение в кинетическую теорию газов, М., 1971; Физика простых жидкостей. Сб., пер. с англ., М., 1971.
Л. П. Питаевский.
Рис. 1. Зависимость вращательной с вр (а) и колебательной (б) частей теплоемкости двухатомного газа (в единицах классических значений теплоемкости) от температуры Т .
Рис. 2. Функция распределения Ферми — Дирака.
Рис. 3. Сравнение функций распределения Максквелла (М), Ферми — Дирака (Ф. — Д.) и Бозе — Эйнштейна (Б. — Э.). По оси координат отложено число частиц на одно состояние с энергией e.
Статистические группировки
Статисти'ческие группиро'вки, метод группировок, метод обработки и анализа статистических данных, при котором изучаемая совокупность явлений расчленяется на однородные по отдельным признакам группы и подгруппы и каждая из них характеризуется системой статистических показателей. Конкретное выражение С. г. находят в групповых и комбинационных таблицах (см. Таблицы статистические ).
Метод группировок — главный метод статистического изучения общественных явлений; служит предпосылкой для использования различных статистических приёмов и методов анализа, например для использования различных обобщающих показателей, в том числе средних величин .
В дореволюционной русской статистике, в особенности земской статистике , был накоплен богатейший опыт группировок различных объектов, довольно подробно разработаны групповые и комбинационные таблицы. Однако научное обоснование теоретических вопросов применения методов группировок получило только в трудах В. И. Ленина, который высоко оценивал познавательную ценность и практическую значимость метода группировок. О комбинационных таблицах Ленин писал: «Можно сказать без всякого преувеличения, что они внесли бы целый переворот в науку об экономике земледелия» (Полн. собр. соч., 5 изд., т. 24, с. 281). Принципиально важное значение имеют ленинские указания о предварительном политэкономическом анализе существа закономерностей и характеристике типов явлений до начала экспериментов с группировкой материалов исследования.
Кроме анализа структуры совокупности (см. Совокупность статистическая ), метод группировок применяется при характеристике типов явлений и изучении взаимосвязей между различными признаками или факторами. Примерами С. г., выражающих структуру совокупности, служит группировка населения по возрастным группам (с годичными и, чаще, пятилетними интервалами), группировка предприятий по их размерам (табл. 1).
Укрупняя группы или устанавливая неравномерные интервалы, можно выяснить качественные различия между отдельными группами, а затем и определить технико-экономические или социально-экономические типы объектов (предприятий, хозяйств). Так, в С. г. населения по возрасту, кроме простого хронологического принципа, применяют специальные группы: женщины в возрасте 16—54 лет и мужчины в возрасте 16— 59 лет, в этом случае статистика имеет возможность перейти к вычислению народно-хозяйственного показателя — трудовых ресурсов страны. Известная условность в определении границ интервалов (в различных странах они различаются между собой) не имеет принципиального значения. От детальной количественной группировки предприятий и хозяйств можно перейти к выделению нескольких основных качественных групп — мелкие, средние, крупные, а затем к выяснению ряда общих экономических проблем, например процесса концентрации производства и роста его эффективности, производительности труда. Блестящий пример глубокого анализа (проведённого с помощью С. г.) сложного характера закономерностей и связей между величиной хозяйства и его интенсивностью и производительностью имеется в работе Ленина «Новые данные о законах развития капитализма в земледелии» (там же, т. 27, с. 129—227).
Наиболее сложная задача метода группировок заключается в выделении и развёрнутой характеристике типов (т. н. типологическая С. г.) социально-экономических явлений, которые представляют собой выражение форм определенного общественного процесса, существенных особенностей, общих для многих единичных явлений. Ленин всесторонне, комплексно использовал метод группировок в своём анализе расслоения крестьянства, показав процесс формирования основных классов в дореволюционной России, в западно-европейской деревне и в сельском хозяйстве США.
Сов. статистика имеет большой опыт типологических С. г.: например, баланс народного хозяйства СССР предполагает сложную и разветвленную систему С. г.; группировка классового состава населения (табл. 2); группировка основных производственных фондов по социально-экономическим видам хозяйства; группировка совокупного общественного продукта и др.
В буржуазной статистике группировки используются недостаточно, а в случаях применения они большей частью строятся на неправильных основаниях, не способствуют характеристике действительного положения вещей в капиталистических странах, например группировка с.-х. предприятий по размерам земельной площади приукрашивает положение мелкого производства в сельском хозяйстве; группировка населения по занятиям не раскрывает действительную классовую структуру буржуазного общества и т.д.
