Наиболее сложная задача метода группировок заключается в выделении и развёрнутой характеристике типов (т. н. типологическая С. г.) социально-экономических явлений, которые представляют собой выражение форм определенного общественного процесса, существенных особенностей, общих для многих единичных явлений. Ленин всесторонне, комплексно использовал метод группировок в своём анализе расслоения крестьянства, показав процесс формирования основных классов в дореволюционной России, в западно-европейской деревне и в сельском хозяйстве США.
Сов. статистика имеет большой опыт типологических С. г.: например, баланс народного хозяйства СССР предполагает сложную и разветвленную систему С. г.; группировка классового состава населения (табл. 2); группировка основных производственных фондов по социально-экономическим видам хозяйства; группировка совокупного общественного продукта и др.
В буржуазной статистике группировки используются недостаточно, а в случаях применения они большей частью строятся на неправильных основаниях, не способствуют характеристике действительного положения вещей в капиталистических странах, например группировка с.-х. предприятий по размерам земельной площади приукрашивает положение мелкого производства в сельском хозяйстве; группировка населения по занятиям не раскрывает действительную классовую структуру буржуазного общества и т.д.
Социально-экономические особенности социалистического общества ставят новые задачи перед С. г. Метод группировок применяется при анализе выполнения народно-хозяйственных планов, выяснении причин отставания отдельных предприятий и отраслей, выявлении неиспользованных резервов (например, С. г. предприятий по степени выполнения планов, степени рентабельности). С. г. предприятий по степени автоматизации и механизации, электровооружённости труда и по др. технико-экономическим признакам важны для характеристики внедрения достижений научно-технического прогресса в производство.
Табл. 1. — Группировка промышленных предприятий СССР по численности рабочих (1973, % к итогу)
Группы предприятий Число предприятий Валовая продукция Среднегодовая численность промышленно-производствен- ного персонала Среднегодовая стоимость промышленно-производ- ственных основных фондов Предприятия, состоящие на самостоятельном балансе (без электростанций, электросетей и теплосетей) 100 100 100 100 В том числе предприятия со среднегодовой численностью рабочих: до 100 35,0 4,2 3,4 2,9 101—200 19,6 5,9 5,5 4,0 201—500 22,9 14,0 13,9 11,2 501-1000 11,3 14,4 14,9 13,2 1001—3000 8,4 25,9 26,6 25,8 3001—10000 2,5 24,0 24,1 26,5 10001 и более 0,3 11,6 11,6 16,4
Табл. 2. — Классовый состав населения СССР, %
1913 1928 1975 Всё население (включая неработающих членов семей) 100 100 100 В том числе: Рабочие и служащие 17,0 17,6 82,9 из них рабочие 14,6 12,4 60,9 Колхозное крестьянство и кооперированные кустари 2,9 17,1 Крестьяне-единоличники и некооперированные кустари 66,7 74,9 0,0 Буржуазия, помещики, торговцы и кулаки 16,3 4,6 —
Лит . см. при ст. Статистика .
Т. В. Рябушкин.
Статистические оценки
Статисти'ческие оце'нки, функции от результатов наблюдений, употребляемые для статистического оценивания неизвестных параметров распределения вероятностей изучаемых случайных величин. Например, если X1 ,..., Xn — независимые случайные величины, имеющие одно и то же нормальное распределение с неизвестным средним значением а , то функции — среднее арифметическое результатов наблюдений
и выборочная медиана m = m(X1 ,..., Xn ) являются возможными точечными С. о. неизвестного параметра а . В качестве С. о. какого-либо параметра q естественно выбрать функцию q* (X1 ,..., Xn ) от результатов наблюдений X1 ,..., Xn , в некотором смысле близкую к истинному значению параметра. Принимая какую-либо меру «близости» С. о. к значению оцениваемого параметра, можно сравнивать различные оценки по качеству. Обычно мерой близости оценки к истинному значению параметра служит величина среднего значения квадрата ошибки
(выражающаяся через математическое ожидание оценки E0 q* и её дисперсию D0 q*). В классе всех несмещённых оценок (для которых E0 q* = 0) наилучшими с этой точки зрения будут оценки, имеющие при заданном n минимальную возможную дисперсию при всех q. Указанная выше оценка Х для параметра а нормального распределения является наилучшей несмещенной оценкой, поскольку дисперсия любой другой несмещенной оценки а* параметра а удовлетворяет неравенству , где s2 — дисперсия нормального распределения. Если существует несмещенная оценка с минимальной дисперсией, то можно найти и несмещенную наилучшую оценку в классе функций, зависящих только от достаточной статистики . Имея в виду построение С. о. для больших значений n , естественно предполагать, что вероятность отклонений q* от истинного значения параметра q, превосходящих какое-либо заданное число, будет близка к нулю при n ®¥. С. о. с таким свойством называются состоятельными оценками. Несмещенные оценки, дисперсия которых стремится к нулю при n ®¥, являются состоятельными. Поскольку скорость стремления к пределу играет при этом важную роль, то асимптотическое сравнение С. о. производят по отношению их асимптотической дисперсии. Так, среднее арифметическое Х в приведённом выше примере — наилучшая и, следовательно, асимптотически наилучщая оценка для параметра а , тогда как выборочная медиана m, представляющая собой также несмещенную оценку, не является асимптотически наилучшей, т.к.
(тем не менее использование m имеет также положительные стороны: например, если истинное распределение не является в точности нормальным, а несколько отличается от него, дисперсия Х может резко возрасти, а дисперсия m остаётся почти той же, т. е. m обладает свойством, называется «прочностью»). Одним из распространённых общих методов получения С. о. является метод моментов, который заключается в приравнивании определённого числа выборочных моментов к соответствующим моментам теоретического распределения, которые суть функции от неизвестных параметров, и решении полученных уравнений относительно этих параметров. Хотя метод моментов удобен в практическом отношении, однако С. о., найденные при его использовании, вообще говоря, не являются асимптотически наилучшими, Более важным с теоретической точки зрения представляется максимального правдоподобия метод , который приводит к оценкам, при некоторых общих условиях асимптотически наилучшим. Частным случаем последнего является наименьших квадратов метод . Метод С. о. существенно дополняется оцениванием с помощью доверительных границ .
Лит.: Кендалл М., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973; Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.
А. В. Прохоров.
Статистические расчёты
Статисти'ческие расчёты, исчисление на основе имеющихся статистических данных новых показателей, расширяющих и обогащающих возможности анализа и познания социально-экономических явлений и процессов. С. р. можно подразделить на 2 группы: расчёты отдельных показателей и комплексные расчёты систем показателей. К первой группе относятся: расчёты относительных показателей (например, показателей выполнения плана, структуры совокупности, соотношения отдельных её частей, динамики, сравнения и интенсивности развития); расчёты средних величин (например, средней заработной платы, средней выработки на одного работающего, средней урожайности и т.п.); исчисление отдельных статистических характеристик (например, средней ошибки выборки, дисперсии , вариационных коэффициентов ), расчёты статистических индексов ; расчёты недостающих показателей на основе балансовых уравнений, интерполяции в рядах динамики ; расчёты сводных показателей в социально-экономической статистике (например, совокупного общественного продукта , национального дохода и др.). Вторую группу составляют комплексные С. р., воссоздающие какой-либо процесс или состояние социально-экономического явления. В них применяются методы статистических группировок , построение индексных систем, теория корреляции и др. статистические приёмы анализа. Непревзойдённые примеры глубоко научных С. р. содержатся в трудах В. И. Ленина. В работе «Развитие капитализма в России» на основе массового статистического материала, собранного земской статистикой и научно обработанного Лениным с помощью метода группировок, доказано развитие капитализма в России: в пореформенной русской деревне происходил процесс классовой дифференциации, выделялись 3 различных социально-экономических типа крестьянских хозяйств: пролетарское и полупролетарское, живущие главным образом или наполовину продажей рабочей силы; середняцкие, источник существования которых — собственное мелкое хозяйство, и зажиточные, эксплуатирующие наёмных рабочих. По расчётам В. И. Ленина, удельный вес этих типов крестьянских хозяйств в конце 19 в. в России составлял соответственно 50, 30 и 20%. В этой же работе дан классический пример С. р. социальной структуры населения России по материалам переписи населения в 1897 с использованием данных переписи населения 1890 в Петербурге и материалов земской статистики. В. И. Ленин установил, что численность пролетариата в России в 1897 составляла «... не менее 22-х миллионов» (Полн. собр. соч., 5 изд., т. 3, с. 505, прим.). В социалистическом хозяйстве С. р. находят применение в балансовых работах (см. Балансовый метод в планировании , Балансовый метод в статистике ), прежде всего в расчётах, связанных с построением баланса народного хозяйства СССР , баланса основных фондов , финансового баланса, баланса трудовых ресурсов , баланса межотраслевого производства и распределения общественного продукта; при сопоставлении показателей между странами в международных сравнениях; при исчислении различных сводных показателей и коэффициентов и т.д. Большую группу составляют С. р. по прогнозированию численности населения и др. показателей социально-экономической статистики на длительный период времени. Следует назвать также расчёты по распространению на генеральную совокупность результатов выборочного наблюдения и оценки их достоверности, Примером С. р. может служить математическая обработка данных межотраслевого баланса народного хозяйства. Для производства комплексных С. р. применяются экономико-математические методы и электронно-вычислительные машины.
