Задания на увеличение или уменьшение числа, а также уравнивание чисел могут быть различными: постучать, подпрыгнуть, подбросить мяч, сделать столько-то шагов, показать число на один больше (меньше) названного числа или обозначенного цифрой.
Большое внимание уделяется умению доказывать отдельные утверждения. Например, используя наглядный материал, детям предлагают доказать что 8 меньше 9 на 1, а 9 больше 8 на 1, 5 больше 4 и меньше 6 на 1 и находится между ними. Детям предлагают разложить изображения предметов на верхней, средней и нижней полосах наборного полотна. В результате они еще раз убеждаются: в одном ряду есть лишний предмет, а в другом его недостает, значит, число больше одного, но меньше другого на один. Впоследствии детям предоставляется возможность самим выбрать способ доказательства своего высказывания (путем составления пар предметов, расположения изображений друг против друга, соединения стрелками, использования предметов-заместителей и т. п.).
Детей учат устному счету (называнию чисел) в прямом и обратном порядке. Первоначально эти упражнения проводят на конкретном материале. Рекомендуется начинать с небольших чисел. Например, воспитатель размещает на столе пять игрушек. После того как дети их пересчитают, он говорит, что будет убирать по одной игрушке, а они должны называть число оставшихся предметов (пять… четыре… три… два… один, ни одного ). Постепенно – от упражнения к упражнению – количество предметов увеличивают. Затем детей подводят к умению называть числа в обратном порядке без наглядного материала. В этих целях рекомендуются словесные дидактические игры типа «Назови следующее (предыдущее, пропущенное) число», «Считай дальше», «Назови меньшее на 1 (большее на 1) число», «Кто больше назовет?» и др. После того как дети познакомятся с цифрами, эти игры проводятся с их использованием. Дети раскладывают карточки с цифрами по порядку следования чисел натурального ряда, затем по заданию воспитателя называют числа в обратном порядке (от 5, 7, 9 и т. д.).
Если дети усвоят количественное и порядковое значение числа в пределах 10, их можно познакомить со счетом в пределах 20 и особенностями образования двузначных чисел (11–20). Не следует торопить ребенка в запоминании последовательности этих чисел. Устным счетом дети, как правило, овладевают быстро. Главное, чтобы они осознали механизм получения двузначного числа: 11 – это 10 (дцать) и еще 1, 12 – это 10 и еще 2 и т. д.
В содержание занятий необходимо также включать упражнения на закрепление знаний о составе числа из единиц в пределах 10 (подробное описание методики см. в старшей группе).
Большое место в обучении детей седьмого года жизни отводится ознакомлению с цифрами. Воспитатель сообщает, что о количестве предметов можно узнать, не только сосчитав их, но и глядя на цифры, как это делают взрослые. Он показывает на рисунке самолет и рядом выставляет цифру 1. Затем проводит ряд упражнений. Например, демонстрирует цифру 1, а дети предъявляют столько же предметов; показывает предмет, а дети говорят, какая нужна цифра, и кладут ее перед собой. Чтобы закрепить представления о цифре 1, можно предложить детям показать цифрой, на сколько 2 больше 1, на сколько 1 меньше 2.
Для ознакомления детей с цифрой 2 можно использовать как приемы, описанные выше, так и новые. Например, воспитатель спрашивает, о каких предметах в комнате можно сказать, что их 2 или по 2 (предметы должны быть подготовлены заранее). Или выкладывает на фланелеграфе 2–3 пары предметов, говорит, что каждое число можно обозначить цифрой, и показывает ее. Так постепенно детей знакомят со всеми цифрами до 9.
Усвоение цифр осуществляется в процессе упражнений на образование меньших чисел. Воспитатель ставит 5 предметов. Дети пересчитывают их. Затем педагог убирает один предмет и предлагает показать цифрой, сколько осталось. Потом убирает еще один и т. д. В заключение, когда не останется ни одного предмета, предъявляет цифру 0.
При ознакомлении детей с цифрами надо помнить, что некоторые из них имеют сходство в начертании (1, 4 и 7;2 и 5;3 и 8;6 и 9). Поэтому цифры целесообразно изучать не по порядку, а группами на основе их начертания. Например, одно из занятий можно посвятить цифрам 1 и 4. При знакомстве с ними внимание детей обращают на особенности конфигурации каждой цифры, сравнивают их начертание, устанавливают сходство и различие. Например, цифра 1 состоит из вертикальной палочки («столбика») и короткой наклонной палочки («носика») слева. У цифры 4 тоже есть вертикальная палочка справа, а слева вверху небольшой уголок. Дети сравнивают цифры, «рисуют» их в воздухе, обводят пальцем изображения печатных цифр.
Закрепление знаний осуществляется в процессе различных упражнений. Например, дети определяют, какое число больше, не только с помощью реальных предметов, числовых карточек, но и цифр. Воспитатель может предложить детям отсчитать такое количество объектов, которое соответствует предъявленной им цифре; пересчитать предметы и, не называя результата вслух, показать его с помощью цифры; ориентируясь на карточки с цифрами, установить, какое число больше (меньше) и на сколько (показать цифру).
С помощью цифр детей учат определять и называть последующее число и предыдущее. Например, им предъявляют цифру 6 и просят показать цифрой следующее число; демонстрируют цифру 7 и предлагают показать цифрой предыдущее число.
У детей начинают формировать представления о составе числа: учат раскладывать число на два меньших и получать из них одно большее. Необходимо познакомить детей со всеми вариантами получения и разложения чисел в пределах 10. Начинать следует с числа 3. Воспитатель помещает на фланелеграфе три зеленых кленовых листа, спрашивает, сколько их и какого они цвета. Затем заменяет один зеленый лист желтым и просит сказать, что изменилось, сколько листьев зеленого и сколько желтого цвета (2 зеленых и 1 желтый – всего 3; значит, 3 – это 2 и 1). Педагог заменяет еще один зеленый лист на желтый, располагая его перед зеленым, и спрашивает: «Сколько теперь листьев? Сколько желтых и сколько зеленых листьев (1 желтый и 2 зеленых, значит, 1 и 2 тоже 3)».
Подобным образом следует ознакомить детей и с составом других чисел:
4 – это 3 и 1;1 и 3;2 и 2;
5 – это 4 и 1;1 и 4;3 и 2; 2 и 3;
6 – это 5 и 1;1 и 5;4 и 2; 2 и 4;3 и 3;
7 – это 6 и 1;1 и 6;5 и 2; 2 и 5;4 и 3;3 и 4;
8 – это 7 и 1;1 и 7;6 и 2; 2 и 6;5 и 3;3 и 5; 4 и 4;
9 – это 8 и 1;1 и 8;7 и 2; 2 и 7;6 и 3;3 и 6; 5 и 4;4 и 5;
10 – это 9 и 1;1 и 9;8 и 2; 2 и 8;7 и 3;3 и 7; 6 и 4;4 и 6;5 и 5.
При изучении состава чисел рекомендуется упражнять детей в объединении не только большего и меньшего числа (7 и 1 – это 8), но и меньшего с большим (1 и 7 – это 8) на реальных предметах.
Для закрепления знаний о составе числа из двух меньших следует использовать упражнения с карточками, предметами, а позднее цифрами; такие как: «Угадай, сколько в другой руке», «Счетное лото», «У тебя сколько?», «Прибавить – отнять». Знакомство с составом числа подводит ребенка к решению простых задач на сложение и вычитание.
В подготовительной группе в процессе дальнейшего обучения делению предметов на равные части у ребенка важно развить понимание отношений неравенства целого и части, равенства всех частей между собой, равенства их всех вместе целому.
Обучение следует начинать с уточнения приемов деления листа бумаги (можно квадратной формы) на две равные части. Дети получают задание: разделить на две равные части лист бумаги, сложив его пополам. Следует напомнить, почему говорится пополам (если две части равные, они называются половинами). После деления на две равные части листа бумаги воспитатель предлагает поместить одну половину на целый лист и сказать, что больше и что меньше: целый лист или половина. Затем соединить половины и показать, что получится, если положить одну часть и еще одну часть (получится лист, равный одному целому). Воспитатель объясняет, что если сложить обе части, получится целый лист.
Чтобы дети лучше поняли слово половина , воспитатель делит лист бумаги на две неравные части и спрашивает, можно ли назвать части половинами, и если нет, то почему. Он объясняет детям, что, говоря о половине, ее можно еще назвать и одна вторая часть. Затем просит их показать одну вторую часть, положить ее на целый квадрат и то же проделать с оставшейся половиной. («Мы соединили одну вторую часть с другой одной второй частью, то есть две половины, и получили один целый квадрат».)
Закрепление знаний о соотношении целого и его частей можно провести на примере деления круга пополам.
Далее у детей закрепляют представления о делении целого на четыре и восемь равных частей. Начиная занятие, воспитатель спрашивает: «Не знает ли кто, как можно разделить лист бумаги на четыре равные части?». Если ответ правильный, педагог коротко и четко повторяет его. Если нет, объясняет, что лист бумаги надо сложить пополам и еще раз пополам. Напоминает, что работать нужно аккуратно, складывать ровно, чтобы части были равными. После того как бумага сложена, воспитатель разворачивает ее и предлагает сосчитать, сколько равных частей получилось. Далее дети проделывают то же самое самостоятельно. Они разрезают бумагу на четыре части, кладут одну часть на целый лист и сравнивают, что больше; кладут еще одну часть и определяют, что больше: целый лист или две части. Потом последовательно сравниваются целое и три части, целое и четыре части. Подобным способом лист бумаги делят на восемь равных частей и сравнивают целый лист с каждой из восьми его частей.
