Дети узнают, что для определения места предмета среди других в ряду направление счета имеет существенное значение. Воспитатель подчеркивает, что при ответе на вопрос «сколько?» надо назвать количество всех пересчитанных предметов, а на вопрос «который?» («который по счету?») определять место предмета среди других и считать так: «Первый, второй, третий» и т. д.
Для развития умения понимать и различать вопросы «какой?», «который?» целесообразно использовать упражнения на сравнивание предметов по величине и цвету. Например, детей просят определить, сколько всего на столе полосок цветной бумаги; какого цвета первая сверху (слева) полоска; какого цвета третья сверху (слева) полоска; которая по счету зеленая (черная) полоска. Можно использовать геометрические фигуры: одного цвета, но различной величины: круг, треугольник, четырехугольник («Который по счету большой круг? Какая фигура четвертая? Назовите седьмую фигуру. Какая она? Как называется шестая фигура?»).
Умение понимать вопрос «который?» закрепляется и в упражнениях по уточнению дней недели. Например, воспитатель спрашивает, как называется первый день недели, какой второй день недели, который день недели среда и т. д. Вопросы следует формулировать по-разному. Это способствует и сосредоточению внимания, и более глубокому усвоению знаний.
Эффективны игровые приемы с использованием иллюстраций. Так, например, воспитатель демонстрирует картинки на фланелеграфе: «Пастух пригнал стадо на берег реки. Назовите, какие животные в стаде. Животных надо переправить на другой берег. Мостик узкий, поэтому они идут друг за другом. Внимательно посмотрите, кто идет первый; кто второй, кто идет за коровой; а кто перед овцой; кто последний; какой по счету барашек; сколько всего животных перешло через мост?».
Детей продолжают учить составлять равные группы из предметов разной величины, по-разному расположенных, называть равенства, употребляя выражения «по два», «по пять», «по девять» и т. п.
Можно предложить детям отсчитать и разместить в ряд четыре треугольника; под треугольниками – столько же кругов; под кругами – равное им количество квадратов; пересчитать, сколько треугольников, кругов, квадратов. И в заключение задать вопрос: «Сколько геометрических фигур в каждом ряду?». Воспитатель стимулирует разные формы ответов: лаконичные (по четыре ), распространенные (по четыре геометрические фигуры или в каждом ряду разложено по четыре геометрические фигуры).
Можно предложить ребенку взять три-четыре различных вида предметов, но в равном количестве, разложить их друг против друга и показать их равенство, обобщив, по сколько предметов (игрушек) каждого вида (по две, по три и т. д.).
Развитию понимания числа как показателя мощности множества способствуют упражнения с использованием числовых фигур. Воспитатель показывает числовую карточку и предлагает отсчитать и положить столько предметов, сколько кружков на карточке. Затем он еще раз демонстрирует карточку или называет число, а дети отсчитывают и кладут столько же предметов. Воспитатель спрашивает: «По скольку вы положили разных игрушек? По скольку игрушек на столе и кружков на карточке?».
Необходимо упражнять детей в нахождении равенств в непосредственном окружении (дети сидят за столами по двое, по четверо; около каждого стола по два стула; в каждом шкафчике по пять полотенец и т. п.).
Воспитатель закрепляет представления детей о том, что группы предметов могут быть равными и тогда, когда одна занимает больше места, а другая меньше. Он ставит на фланелеграф один под другим треугольники и квадраты. Дети определяют их количество (5 и 5). Затем воспитатель меняет положение треугольников, предлагает сосчитать их и сказать, изменилось ли первоначальное количество; сколько теперь квадратов и треугольников; что изменилось (по-другому положили треугольники, и они стали занимать больше места ); как можно расположить квадраты, чтобы было видно, что их столько же?».
Можно использовать другую ситуацию. Воспитатель располагает квадраты под треугольниками через один и спрашивает: «Изменилось ли количество тех и других фигур? По скольку квадратов и треугольников? Как можно проверить, что их поровну, по пять?» (Посчитать, разложить друг против друга.)
В старшей группе формируют понимание того, что каждое следующее число в ряду больше предыдущего на один (6 больше 5 на 1), а предыдущее меньше последующего тоже на один (5 меньше 6 на 1). Когда дети усвоят, что одно число меньше (или больше) другого на один, им разъясняют: если к меньшему числу добавить один, получится большее, то есть следующее число, а если большее число уменьшить на один, получится меньшее, то есть предыдущее. Все сведения о связях и отношениях чисел преподносятся путем сравнения групп предметов. В процессе таких упражнений воспитатель использует вопросы: «Сколько было?», «Сколько добавили (убрали)?», «Сколько стало (осталось)?». Таким образом детей знакомят с принципом образования натурального числа: в результате увеличения или уменьшения числа на один получается соответственно большее или меньшее число.
В «Программе» старшей группы предусмотрен начальный этап формирования понятия о том, что некоторые предметы можно разделить на несколько равных частей: на две, четыре. Например, ленту, лист бумаги, яблоко можно разделить пополам, то есть на две части (каждая из них называется половиной), но эти предметы можно разделить и на четыре части.
Обучение делению целого на равные части, связанное с измерением величины условной мерой, готовит детей к решению практических задач, встречающихся в жизни, например, когда возникает необходимость разделить на равные части листы бумаги, чтобы их хватило всем для занятий рисованием, или разрезать на равные части салфетки для сервировки стола и т. д.
На первом занятии по делению целого на равные части надо создать игровую ситуацию, которая сделает необходимым поиск решения поставленной задачи. Например, две куклы собираются в гости, и им нужно завязать банты, но лента только одна. Что нужно сделать, чтобы нарядить обеих кукол? Дети могут предложить разные решения, но приемлемым будет лишь одно: разрезать ленту на две равные части. Воспитатель путем сгибания, а затем разрезания делит ленту пополам, показывает равные части детям и завязывает куклам банты. На этом же занятии дети упражняются в делении цветной полоски бумаги на две равные части. Далее надо научить детей путем сгибания делить квадрат и круг на четыре равные части и сравнивать их. Нужно также показать, что путем разрезания на части можно разделить яблоко, грушу, пряник, хлеб и др. Однако начинать изучение деления целого на равные части нужно со складывания, а не с разрезания, так как при складывании (сгибании) легче установить равенство частей, получившихся при делении.
Педагог объясняет детям, что каждый раз при делении предметов пополам получаются две равные части, а при делении этих частей пополам – четыре равные части. Во всех случаях деления целого на равные части воспитатель побуждает детей анализировать, на сколько равных частей разделили предмет (назвать, показать), проверить их равенство (путем совмещения, наложения); предлагает восстановить целое путем присоединения одной части к другой, сравнить целое с частью; подводит к пониманию того, что часть меньше целого, а целое больше каждой своей части.
Величина
Детей продолжают учить сравнивать предметы по величине (по длине, ширине, высоте) на основе соизмерения их друг с другом путем приложения (наложения), раскладывать их (до 10) в порядке убывания или возрастания их размеров, отражать в речи отношения предметов по величине (розовая палочка короче голубой, голубая длиннее розовой; красная длиннее голубой, голубая короче красной и т. д.). В процессе сравнивания развивается понимание относительности величины предмета (в зависимости от того, с каким предметом ведется сравнение, предмет может быть то длиннее, то короче). В такие упражнения можно включить задания на счет. Например, предложить детям посчитать все палочки и сказать, которая самая длинная, а которая самая короткая; сколько палочек расположено за самой короткой; сколько палочек перед зеленой (после красной); которая по счету оранжевая (голубая, желтая) палочка и т. д.
Детей упражняют в определении величины предметов на глаз. Так, воспитатель показывает 3–4 матрешки разного размера и предлагает построить ворота (домики) соответствующей высоты. Или сравнить по высоте 3-, 4-, 5-, 6-и 7-этажные дома, назвать самый высокий (пониже и т. д.) и обосновать свой ответ.
Можно дать задание найти полоску такой же длины (короче и т. п.), как образец, и проверить правильность ответа путем непосредственного соизмерения предметов (наложение, приложение).
Детей знакомят с элементарными способами измерения (сравнения) по величине двух предметов с помощью третьего, равного одному из них. Воспитатель должен объяснить, что не всегда один предмет можно приложить к другому, чтобы сравнить их по величине, и что в таком случае предметы измеряют. Он показывает квадрат из плотной бумаги или картона и предлагает определить равенство сторон, измерив каждую. Для этого педагог раздает заранее заготовленные полоски бумаги, равные стороне квадрата (квадратов), которые лежат перед детьми. Показывает, как нужно прикладывать полоску; объясняет, что раз полоской мерили стороны квадрата, ее можно назвать меркой. Все стороны квадрата (квадратов) равны мерке, следовательно, стороны квадрата (квадратов) равны между собой.
