Начинать обучение надо с задач на сложение и лишь затем переходить к задачам на вычитание. В задачах на сложение детей знакомят (используя карточки) со знаками «+» и «=», в задачах на вычитание – со знаком «-». На первом этапе обучения вторым слагаемым или вычитаемым является число 1.
Для того чтобы у ребенка постепенно складывались представления о взаимосвязи сложения и вычитания, в задачах на вычитание следует использовать те же числовые данные, что в задачах на сложение. Например, «Мама поставила в вазу 4 тюльпана, а потом еще 1. Сколько всего тюльпанов в вазе?». «В вазе стояло 5 тюльпанов, 1 мама переставила в банку. Сколько тюльпанов осталось в вазе?». В первой задаче известны два слагаемых и неизвестна сумма. Во второй известны уменьшаемое и вычитаемое (второе слагаемое), а надо найти остаток (первое слагаемое). Все задачи как на сложение, так и на вычитание решаются с опорой на наглядный материал.
Воспитатель учит записывать арифметическое действие задачи с помощью цифр, знака сложения (+) или вычитания (-), а также отношения (=).
После того как дети усвоят структуру задачи и арифметические действия сложения и вычитания, их можно познакомить с вычислительными приемами: присчитыванием второго слагаемого по единице и отсчитыванием вычитаемого по единице (например, к 7 прибавить 2 по единице или из 7 вычесть 2 по единице).
К концу года ребенок овладевает умением составлять задачи, различать условие и вопрос, выделять числовые данные; устанавливать количественные отношения между ними, правильно выбирать и формулировать арифметическое действие, находить результат действия и давать развернутый ответ на вопрос задачи.
Величина
У детей в подготовительной группе закрепляют умение сравнивать длину, ширину, высоту предметов путем непосредственного их соизмерения и сравнения на глаз, а также опосредованно – путем измерения с помощью условной меры. Но сначала детям объясняют цель измерения. Важно обозначить проблему и подвести их к самостоятельному выводу о необходимости что-либо измерить, например, выяснить, поместится ли шкаф в простенок между окнами, в каком пакете больше (меньше) крупы, в какой емкости больше (меньше) воды.
Дети должны понять, что делают люди для того, чтобы выбрать предмет нужного размера: обувь, платье, брюки и др.
На одном из первых занятий по измерению предметов воспитатель может задать детям вопрос, одинаковы ли по длине стол, который находится в книжном уголке, и тот, за которым они занимаются. Таким образом он подводит детей к мысли, что столы надо измерить. На столе заранее разложены предметы, которые можно использовать в качестве мерок: тесьма, кусок веревки, картонная полоска и пр. Воспитатель подбирает такие мерки, чтобы они укладывались полное число раз (без остатка) в длине измеряемого предмета. Далее он показывает способы измерения, сообщает правила, которыми следует руководствоваться: начинать измерение надо точно от края стола, мерку укладывать прямо, в конце мерки ставить точку (черточку) и затем от нее продолжать измерение. Измерение производится до конца стола, после чего подсчитываются метки (фишки) и определяется, сколько раз мерка уложилась в длине стола, то есть чему равна его длина.
Можно предложить детям измерить мерками разной величины длину (ширину) равных по размеру столов. Так воспитатель подводит их к выводу: результат измерения зависит от величины мерки и обозначается разными числами из-за разных мерок (большая мерка укладывается меньшее число раз, а маленькая – большее при неизменной длине предмета).
Приобретенные знания закрепляются в играх и игровых упражнениях. Например, в игре «Одень куклу» детям предлагают измерить рост куклы и выкроить для нее из цветной бумаги платье соответствующей длины. Можно дать задание сделать заготовки для ремонта книг. Дети получают бумажные полоски и мерки, измеряют полоску, говорят, сколько заготовок можно сделать.
Хорошим упражнением является измерение отрезков прямых линий. Детей учат рисовать равные и неравные отрезки, произвольно располагая их на листе, а затем измерять с помощью бумаги в клетку и сравнивать результаты измерения.
Когда дети научатся измерять длину (ширину и высоту) предметов, им можно показать способы измерения жидких и сыпучих веществ с помощью условных мер. При этом количество крупы или жидкости подбирается с таким расчетом, чтобы мера в измеряемых объемах содержалась целое число раз.
Первый раз при измерении количества крупы дети раскладывают крупу в отдельные кучки, равные мерке (например, ложке), а при определении объема воды ее разливают в стаканы (мерки), а затем подсчитывают их количество.
Измеряя крупу, дети ссыпают ее в одну посуду, а определяя количество воды, выливают ее в один сосуд и по ходу измерения откладывают фишки, которые затем подсчитывают. Воспитатель обращает внимание детей на то, как важно измерять точно и аккуратно. На конкретных примерах показывает, что неточные действия приводят к ошибочному результату: так, при измерении количества крупы мерка (ложка, чашка) должна наполняться точно до края, а при определении количества воды – до определенного уровня (стакана, чашки, мензурки), но вода не должна доходить до верхнего края, иначе ее можно расплескать.
Впоследствии, измеряя объемы сыпучих и жидких веществ разными условными мерами, дети, как и в случаях измерения протяженности, устанавливают, что результат измерения зависит от величины условной меры.
В процессе обучения измерению большое внимание уделяется развитию глазомера. Детям предлагают на глаз определить разницу в величине предметов: сколько раз та или иная мера уложится в длине, ширине или высоте предмета; сколько стаканов воды поместится в графине и др. Затем дети путем измерения проверяют точность своих предположений.
У детей развивают «чувство веса», учат сравнивать предметы «по тяжести» (тяжелее – легче), подбирать равные и неравные по весу предметы, взвешивая их на ладонях. Воспитатель на конкретных примерах показывает независимость веса от размера предмета (большой воздушный шар легче маленького деревянного или металлического шарика), знакомит детей с бытовыми (чашечными, пружинными) весами, объясняет, что их используют для точного определения веса предметов.
Когда дети усвоят сущность использования условных мер, воспитатель знакомит их с приемами быстрого подсчета предметов, когда за единицу счета принимается не один, а несколько предметов, например, два. Детям раздают по два-четыре предмета (сначала счет ведется в пределах 10, потом 20). Воспитатель говорит: «Два (ставит на стол два кубика), четыре (ставит на некотором расстоянии от первых кубиков еще два кубика), шесть» – и предлагает ребенку дополнить группу нужным количеством кубиков и т. д. В дальнейшем, упражняясь в количественном счете, дети начинают понимать, что считать двойками быстрее: если считать двойками до 10, получится пять групп предметов по два в каждой, а если считать пятками, то получится всего две группы (при неизменном общем количестве предметов в группах).
Форма
У детей продолжают углублять и расширять представления о геометрических фигурах. С этой целью проводятся игровые упражнения, с помощью которых предлагается в окружающих предметах найти знакомые геометрические фигуры. Например, назвать предметы в форме квадрата. Фигуру можно не называть, а показать карточку с ее изображением. Главное – систематизировать знания детей, помочь им уяснить взаимосвязи между некоторыми фигурами.
Детей подводят к обобщению: четырехугольники – фигуры с четырьмя углами и с четырьмя сторонами. Можно дать несколько заданий: назвать предметы четырехугольной формы; форму предметов, нарисованных на картинке; подобрать предметы предложенной формы.
Необходимо учить детей не только различать, но и воссоздавать, конструировать фигуры. Например, воспитатель предлагает нарисовать на бумаге в клетку квадрат, стороны которого равны четырем клеткам; квадрат, стороны которого на одну клетку больше, чем у первого; четырехугольник, у которого верхняя и нижняя стороны равны четырем клеткам, а левая и правая – двум. После выполнения задания следует спросить детей, какие фигуры они изобразили.
Можно попросить детей нарисовать четырехугольник с равными сторонами (каждая равна четырем клеткам), разделить его на две фигуры (слева направо или сверху вниз) и назвать, какие фигуры получились. На следующих занятиях детям предлагают разделить квадрат по диагонали (с угла на угол) и назвать получившиеся фигуры. Выполняя эти задания, дети могут закрасить (заштриховать) одну из фигур (четырехугольник, треугольник) цветным карандашом.
Подобные упражнения готовят детей к выполнению заданий на видоизменение геометрических фигур (составление из 2–4 частей круга, овала целого круга, овала; из двух, а затем из четырех треугольников – четырехугольника, из двух маленьких квадратов – одного большого квадрата и т. п.).
