Чтобы заставить квантовую систему сделать что-то большее, чем просто осциллировать на месте, вы должны привести ее в состояние без определенного значения энергии. Это легко сделать вследствие принципа, известного как принцип суперпозиции, который говорит, что квантовые состояния могут быть сложены друг с другом. Это один из аспектов волновых свойств квантовой системы: струна гитары или фортепиано вибрирует одновременно с несколькими частотами, и движение струны есть сумма колебаний на каждой индивидуальной частоте. Кинем два камня в ведро с водой: Каждый вызовет волну, и профиль воды, когда они встретятся, будет суммой профилей, созданных каждым индивидуальным всплеском. Принцип суперпозиции работает похоже; задав два любых квантовых состояния, вы можете сделать третье, сложив их.
Эта возможность складывать квантовые состояния существенна для нашего утверждения, что Ньютоновская физика аппроксимирует квантовую механику. Она нужна нам, чтобы воспроизвести простой факт, что конфигурации в Ньютоновской физике изменяются, когда частица двигается оп пространству. Это не может быть выведено из состояний, которые только осциллируют во времени, как это делают состояния с определенной энергией. Чтобы воспроизвести движение, мы должны иметь состояние, поведение которого более сложно, а это требует состояний с неопределенным значением энергии. Такие состояния строятся путем сложения или суперпозиции состояний с различными энергиями.
Но в квантовой космологии все состояния имеют одну и ту же энергию, так что обычный путь выделения поступательного движения из квантовой физики не действует. Мы не можем вывести предсказания ОТО из квантового состояния вселенной.
Abhay Ashtekar, "New Variables for Classical and Quantum Gravity" <Новые Переменные для Классической и Квантовой Гравитации>, Phys.Rev.Lett. 57:18, 2244-47 (1986).
Ted Jacobson & Lee Smolin, "Nonperturbative Quantum Geometries" <Непертурбативные Квантовые Геометрии>, Nucl.Phys.B, 299:2, 295-345 (1988).
Carlo Rovelli & Lee Smolin, "Knot Theory and Quantum Gravity" <Теория Узлов и Квантовая Гравитация>, Phys.Rev.Lett. 61:10, 1155-58 (1988).
Thomas Thiemann, "Quantum Spin Dynamics (QSD): II. The Kernel of the Wheeler-DeWitt Constraint Operator" <Квантовая Спиновая Динамика (КСД): II. Ядро Оператора Связи Уилера-ДеВитта>, Class.Quantum Grav. 15, 875-905 (1998).
Недавно разработанные квантово-космологические модели изучают квантовые версии упрощенных космологических моделей, подобных тем, что мы обсуждали в Главе 6. Они называются моделями петлевой квантовой космологии. Ранние квантово-космологические модели изучались в рамках грубых приближений, которые затуманивали фундаментальные проблемы; недавние модели просты и достаточно точно определены, чтобы выдать точные решения этих уравнений. Это впечатляет, но необходимо подчеркнуть, что это чрезвычайно упрощенные модели. В особенности, отставлена в сторону проблема времени путем разговора не о времени, а о корреляциях между величинами различных наблюдаемых. Одно поле трактуется как часы, по отношению к которым измеряются изменения в других полях. Это обеспечивает приблизительный и реляционистский подход к выделению времени из вневременного описания мира. Более того, дело не ограничивается петлевой квантовой гравитацией или петлевой квантовой космологией, даже если они самые активные в указанных контекстах. Теория струн в той степени, в какой она может быть применена к замкнутой космологической
к оглавлению ситуации, имеет аналог уравнения Уилера-ДеВитта. И некоторые спекуляции по поводу бесконечных вселенных, вечной инфляции и тому подобного установлены в контексте уравнений Уилера-ДеВитта. Проблемы интерпретации вневременной вселенной, появляющейся в итоге, являются вызовом для всех теоретиков, кто думает об унификации или об очень ранней вселенной.
Интерлюдия: Недовольство Эйнштейна
Джим Браун говорил мне, что Карнап держал в уме нечто подобное разнице между первичными и вторичными величинами. Мы воспринимаем красное, но реально происходит то, что атомы вибрируют и выдают наружу свет определенной частоты. Мы воспринимаем прохождение времени, но реально правильно то, что мы являемся пучком мировых линий в монолитной вселенной со способностью осознавать и сохранять воспоминания. Для меня этот путь ставит проблему, но не решает ее.
The Philosophy of Rudolph Carnap: Intellectual Autobiography <Философия Рудольфа Карнапа: Интеллектуальная Автобиография>, ed. Paul Arthur Schillp (La Salle, II.: Open Court, 1963) pp. 37-8.
8. Космологическое заблуждение
Carlo Rovelli, The First Scientist: Anaximander and His Legasy <Первый Ученый: Анаксимандр и Его Наследие> (Yardley, PA: Westholme Publishing, 2011).
Andrew Strominger, "Superstrings with Torsion" <Суперструны с Кручением>, Nucl. Phys. B 274:2, 253-84 (1986).
Дилемма есть довод, приводящий к выбору из двух заключений, ни одно из которых не является приемлемым.
Кто-то может возразить, что когда мы конструируем космологические модели в ОТО, мы применяем уравнения Эйнштейна к целой вселенной. Но это не так. Мы применяем усеченные уравнения Эйнштейна к подсистеме, заключенной в радиусе кривизны вселенной. Все малое - включая нас, наблюдателей - исключается из моделируемой системы.
Например, Стандартная Модель могла бы быть расширена путем добавления экстремально массивных частиц, которые могли бы сильно влиять на вселенную в течение большей части ее истории.
9. Космологический вызов
Другие структуры с фиксированным фоном включают геометрию пространств, где живут квантовые состояния; понятие расстояния в таких пространствах, используемое для определения вероятностей; и геометрию пространств, где живут степени свободы Стандартной Модели. Фоновые структуры, используемые в ОТО, включают характерную структуру пространства-времени и, часто, геометрию асимптотических границ.
Термины фоново-зависимый и фоново-независимый имеют более узкое применение в дискуссиях о квантовой теории гравитации; в этом контексте фоново-зависимая теория это та, что допускает фиксированный фон классического пространства-времени. Теории возмущений, такие как пертурбативная квантовая ОТО и пертурбативная теория струн, зависят от фона. Фоново-независимые подходы к квантовой гравитации включают петлевую квантовую гравитацию, причинные серии, причинные динамические триангуляции и квантовые граффити.
Amit P.S. Yadav & Benjamin Wandelt, "Detection of Primordial Non-Gaussianity
к оглавлению (fNL) in the WMAP 3-Year Data at Above 99,5% Confidence" <Детектирование Изначальной НеГауссовости (fNL) в Трехлетних Данных WMAP на 99,5% Достоверности>, arXiv:0712.1148 [astro-ph], Phys.Rev.Lett., 100:181301 (2008).
Xingang Chen et. al., "Observational Signatures and Non-Gaussianities of General Single Field Inflation" <Наблюдаемые Характерные Черты и НеГауссовости Общей ОдноПолевой Инфляции>, arXiv:hep-th/0605045v4 (2008); Clifford Cheung et. al., "The Effective Field Theory of Inflation" <Эффективная Полевая Теория Инфляции>, arXiv.org/abc/0709.0293v2 [hep-th] (2008); R. Holman & Andrew J. Tolley, "Enhanced Non-Gaussianity From Excited Initial States" <Расширенная НеГауссовость из Возбужденных Начальных Состояний>, arXiv:0710.1302v2 (2008).
Это не означает, что эффекты начальных условий в КМФ никогда не могут быть отделены от изменений в инфляционной теории, по меньшей мере, в рамках фиксированного класса моделей. См. Ivan Agullo, Jose Navarro-Sallas, Leonard Parker, arXiv:1112.1581v2. Большое спасибо Мэтью Джонсону за обсуждения этого момента.
Уникальность вселенной портит другие попытки протестировать теории ранней вселенной. В обычной физической лаборатории мы всегда должны иметь дело с шумом, возникающим от статистической неопределенности в данных. Часто это может быть уменьшено за счет проведения множества измерений, поскольку влияние хаотических помех уменьшается по мере того, как усредняются взятые вместе данные разных испытаний. Поскольку вселенная произошла только один раз, это невозможно в космологических наблюдениях. Эти статистические неопределенности известны как космическая вариация.
Lee Smolin, "The Thermodynamics of Gravitational Radiation" <Термодинамика Гравитационного Излучения>, Gen. Rel. & Grav. 16:3, 205-10 (1984); "On the Intrinsic Entropy of the Gravitational Field" <О Внутренней Энтропии Гравитационного Поля>, Gen. Rel. & Grav. 17:5, 417-37 (1985).
