к оглавлению Chopin Soo & Hoi-Lai-Yu, "Intrinsic Time Gravity and the Lichnerowicz-York Equation" <Гравитация Внутреннего Времени и Уравнение Лихнеровича-Йорка>, arXiv:1208.2525vi [gr-qc] (2012) и George F.R. Ellis & Rituparno Goswami, "Space Time and the Passage of Time" <Пространство Время и Течение Времени>, arXiv:1208.2611v3 (2012).
Henrique Gomes, Sean Gryb and Tim Koslowsky, "Einstein Gravity as a 3D Conformally Invariant Theory" <Гравитация Эйнштейна как 3D Конформно Инвариантная Теория>, arXiv:1010.2481v2 [gr-qc] (2011).
Это известно по техническим причинам как AdS/CFT соответствие.
Для большей информации по поводу динамики формы см. онлайн приложения.
Ранее в этой главе я отмечал, что некоторые симметричные решения ОТО имеют привилегированное состояние покоя, а следовательно, привилегированное время. Тут речь идет о другом. Ранние случаи сводились к специальным решениям, тогда как привилегированное время, выявленное динамикой формы, является общим и существует даже в пространствах-временах, которые не имеют симметрии. Имеется слабое ограничение на пространство-время, заключающееся в том, что оно имеет так называемое слоение постоянной средней кривизны; это не считается препятствием для применения теории к космологическим пространствам-временам. Это понятие времени является глобальным, и оно динамически определено гравитационным полем и материей. Так что это не является отходом к абсолютному времени Ньютона. Грубо говоря, выбранные слои пространства-времени минимально искривлены. В том же смысле, в котором мыльные пузыри принимают форму, минимизирующую их кривизну, слои, на которые разделяется пространство-время, могут минимизировать их кривизну.
15. Возникновение пространства
Архитекторы студии Saucier + Perrotte, когда мы сказали им, сколько мы хотели бы мест, занятых классными досками, подсказали, что все здание целиком могло бы быть покрыто шифером и стеклом, так что мы могли бы писать на этом везде.
См. недавние обзоры J. Ambjorn et al., "Nonperturbative Quantum Gravity" <Непертурбативная Квантовая Гравитация>, arXiv:1203.3591v1 [hep-ph] (2012); "Emergence of a 4-D World from Causal Quantum Gravity" <Возникновение 4-D Мира из Причинной Квантовой Гравитации>, Phys. Rev. Lett. 93 (2004), 131301 [hep-th/0404156].
Fotini Markopoulou, "Space Does Not Exist, So Time Can" <Пространства Не Существует, Поэтому Время Может>, arXiv:0909.1861v1 [gr-qc] (2009).
Tomasz Komopka, Fotini Markopoulou & Lee Smolin, "Quantum Graphity" <Квантовые Граффити>, arXiv:hep-th/0611197v1 (2006); Tomasz Komopka, Fotini Markopoulou & Simone Severini, "Quantum Graphity: A Model of Emergent Locality" <Квантовые Граффити: Модель Эмерджентной Локальности>, arXiv:0801.0861v2 (2008); Alioscia Hamma et al., "A Quantum Bose-Hubbard Model with Evolving Graph as Toy Model for Emergent Spacetime" <Квантовая Модель Бозе-Хаббарда с Эволюционирующим Графом как Игрушечная Модель для Эмерджентного Пространства-Времени>, arXiv:0911.5075v3 [gr-qc] (2010).
Petr Horava, "Quantum Gravity at a Lifshitz Point" <Квантовая Гравитация в Точке Лифшица>, arXiv:0901.3775v2 [hep-th] (2009).
T. Banks et al., "M Theory as a Matrix Model: A Conjecture" <М Теория как Матричная Модель: Гипотеза>, arXiv:hep-th/9610043v3 (1997).
Эксперты могут указать, что объем и площадь не являются физическими наблюдаемыми, поскольку они не инвариантны относительно пространственно-временных диффеоморфизмов. Но имеются случаи, где указанные величины являются физическими, либо из-за того, что они есть свойства границы, где диффеоморфизмы фиксированы, либо из-за фиксации последних вследствие временной калибровки, приводящей к физическому описанию эволюции, генерируемому гамильтонианом.
См., например, Aurelien Barrau et al., "Probing Loop Quantum Gravity with Evaporating Black Holes" <Проверка Петлевой Квантовой Гравитации с Испаряющимися Черными Дырами>, arXiv:1109.4239v2 (2011).
В каком времени? При любом определении времени! В петлевой квантовой гравитации время произвольно, так как эта теория
к оглавлению есть квантование ОТО, в котором время может быть выбрано произвольно, что отражает его многозначную природу.
В оригинальном подходе к петлевой квантовой гравитации граф рассматривается как содержащийся в трехмерном пространстве, которое имеет только простейшие свойства. Ничего из того, что должно измеряться - вроде длины, площади или объема - не фиксируется. Но фиксируется число пространственных размерностей, как и связность пространства или топология. (Под "топологией" мы понимаем общий смысл того, как части соответствуют друг другу; она остается неизменной, когда форма плавно искажается).
Топология лучше всего объясняется на примерах и легче всего визуализируется в двух измерениях. Рассмотрим замкнутую двумерную поверхность. Она может быть подобна сфере или тору (форма бублика). Вы можете гладко деформировать сферу в различные формы, но вы не можете гладко исказить сферу, чтобы получить тор. Другие топологии двумерных поверхностей могут походить на бублик со многими дырками.
Раз уж мы зафиксировали топологию пространства, мы можем рассмотреть различные способы, которыми в нее может быть вставлен граф. Например, ребра графа могут быть завязаны узлом или переплетены или как-то иначе связаны друг с другом. Каждый способ вставить граф в пространство приводит к особому квантовому состоянию геометрии (хотя в большинстве современных работ по квантовой гравитации графы определяются без ссылки на любой способ встраивания).
См., например, Muxin Han & Mingyi Zhang, "Asymptotics of Spinfoam Amplitude on Simplicial Manifold Lorentzian Theory" <Асимптотики Амплитутды Спиновой Пены в Лоренцевой Теории Симплектического Многообразия>, arXiv:1109.0499v2 (2011); Elena Magliaro &Claudio Perini, "Emergence of Gravity from Spinfoams" <Возникновение Гравитации из Спиновых Пен>, arXiv:1108.2258v1 (2011); Eugenio Bianchi & You Ding, "Lorentzian Spinfoam Propagator" <Лоренцев Пропагатор Спиновой Пены>, arXiv:1109.6538v2 [gr-qc] (2011); John W. Barrett, Richard J. Dowdall, Winston J. Fairbairn, Frank Hellmann, Roberto Pereira, "Lorentzian Spin Foam Amplitudes: Graphical Calculus and Asymptotics" <Амплитуды Лоренцевой Спиновой Пены: Графические Расчеты и Асимптотики>, arXiv:0907.2440; Florian Conrady & Laurent Freidel, "On the Semiclassical Limit of 4D Spin Foam Models" <О Полуклассическом Лимите 4D Моделей Спиновой Пены>, arXiv:0809.2280v1 [gr-qc] (2008); Lee Smolin, "General Relativity as the Equation of State of Spin Foam" <ОТО как Уравнение Состояния Спиновой Пены>, arXiv:1205.5529v1 [gr-qc] (2012).
На техническом языке это дуальность триангуляции 3-многобразия.
См. Fotini Markopoulou & Lee Smolin, "Disordered Locality in Loop Quantum Gravity States" <Нарушенная Локальность в Состояниях Петлевой Квантовой Гравитации>, arXiv:gr-qc/0702044v2 (2007).
Эта идея определяет программу исследований, над которой я работаю с перерывами многие годы. См. Markopoulou $ Smolin, "Quantum Theory from Quantum Gravity" <Квантовая Теория из Квантовой Гравитации>, arXiv:gr-qc/0311059v2 (2004). См. также Julian Barbour & Lee Smolin, "External Variety as the Foundation of a Cosmological Quantum Theory" <Внешнее Разнообразие как Основание Космологической Квантовой Теории>, arXiv:hep-th/9203041v1 (1992);
Lee Smolin, "Matrix Models as Nonlocal Hidden Variables Theories" <Матричные Модели как Нелокальные Теории Скрытых Переменных>, arXiv:hep-th/0201031v1 (2002);
--------------, "Quantum Fluctuations and Inertia" <Квантовые Флуктуации и Инерция>, Phys. Lett. A, 113:8, 408-12 (1986);
--------------, "On the Nature of Quantum Fluctuations and Their Relation to Gravitation and the Principle of Inertia" <О Природе Квантовых Флуктуаций и Их Отношении к Гравитации и Принцип Инерции>, Class. Quant. Grav. 3:347-59 (1986);
--------------, "Stochastic Mechanics, Hidden Variables, and Gravity" <Стохастическая Механика, Скрытые Переменные и Гравитация>, in Quantum Concepts in Space and Time <Квантовые Концепции в Пространстве и Времени>, ed. R. Penrose & C. J. Isham (New York: Oxford University Press, 1986);
--------------, "Derivation of Quantum Mechanics from a Deterministic Nonlocal Hidden
к оглавлению Variable Theory. 1. The Two-Dimensional Theory" <Вывод Квантовой Механики из Теории Детерминистических Нелокальных Скрытых Переменных. 1. Двумерная Теория>, IAS preprint, July 1983, http://inspirehep.net/record/191936.
Chanda Prescod-Weinstein & Lee Smolin, "Disordered Locality as an Explanation for the Dark Energy" <Нарушенная Локальность как Объяснение Темной Энергии>, arXiv:0903.5303v3 [hep-th] (2009).
