Фундаментальный асимметричный во времени закон должен был бы приводить к симметричным во времени законам, когда он аппроксимируется эффективной теорией при низкой энергии и далеко от областей с высокой кривизной пространства-времени. Таким образом, асимметрия времени была бы весьма резко выраженной в очень ранней вселенной, что могло бы объяснять необходимость сильно асимметричных во времени начальных космологических условий.
Заметим, что мы говорим о свойствах целой вселенной, которые не являются свойствами ее малой подсистемы. Мы всегда можем применить вероятность к малым подсистемам или областям вселенной, но они не исчерпывают всего, что мы хотим знать о вселенной.
Конечно, при заданном бесконечном времени, флуктуации любого масштаба происходят бесконечно много раз. При этом оказывается немного сложнее сказать, что более редкие флуктуации происходят меньше раз, поскольку отношение двух бесконечных чисел есть величина плохо определенная.
17. Время, возрожденное из жара и света
Читатель может спросить, не находится ли принцип Лейбница идентичности неразличимых в противоречии со статистикой Бозе, которая позволяет и способствует бозонам разделять одно и то же квантовое состояние. Краткий ответ, подробно изложенный в онлайн приложениях, в том, что принцип Лейбница запрещает два события из тех, что имеют одинаковую ожидаемую величину квантовых полей.
Как я отмечал в Главе 10, это запрещает вселенной быть совершенно симметричной.
Более подробно о самоорганизации см. книги Бака, Кауфмана и Моровица в Библиографии. Одной из версий принципа управляемой самоорганизации является циклическая теорема, описываемая в книге Моровица, другим примером служат явления самоорганизующегося критического режима, описанные в книге Бака.
Julian Barbour & Lee Smolin, "Variety, Complexity and Cosmology" <Разнообразие, Сложность и Космология>, arXiv: hep-th/9203041. Прим. перев.: Ссылка в arXiv дана на статью, озаглавленную "Extremal Variety as the Foundation of a Cosmological Quantum Theory" (1992), т.е. "Экстремальное Разнообразие как Основание Космологической Квантовой Теории">.
Alan Turing, "The Chemical Basis of Morphogenesis" <Химические Основы Морфогенеза>, Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. 237:641, 37-72 (1952).
18. Бесконечное пространство или бесконечное время?
Это потрясающе, но этому имеется простое объяснение. Для подробностей см. последнюю книгу Брайана Грина, The Hidden Reality. Parallel Universes and the Deep Laws of the Cosmos <Скрытая Реальность. Параллельные Вселенные и Глубокие Законы Космоса>, (New York: Knopf, 2011) или обсуждение в онлайн приложениях.
Вообразим ровную двумерную плоскость. Отметим точку, затем отметим направление, идущее наружу из точки. Оно определяет линию в плоскости. Следуем по этой линии так далеко, как она идет. Она идет на бесконечное расстояние, но перед умственным взором математика она, тем не менее, куда-то приходит. То, куда она приходит, называется бесконечно удаленной точкой. Отметим другое направление из начальной точки. Вы получаете другую линию. Следуем по ней так далеко, как она идет, это даст нам другую бесконечно удаленную точку. Бесконечно удаленные точки составляют окружность. Направления, по которым вы можете уйти из точки в плоскости, определяют окружность. Следуя этим направлениям так далеко, как они идут, вы достигаете границу бесконечно удаленных точек. То же самое имеет место
к оглавлению в плоском трехмерном пространстве, за исключением того, что бесконечно удаленные точки составляют сферу. Это также имеет место, если пространство бесконечно, но отрицательно искривлено, как седло.
Когда вы хотите решить уравнения ОТО, вы должны задать информацию о том, что происходит на этой границе. Вы должны задать, что приходит внутрь от границы и что уходит за нее. Необходимость задать информацию о том, что происходит на бесконечно удаленной границе не отдана на наше усмотрение; это требуется теорией. (Для экспертов, уравнения Эйнштейна для пространственно бесконечной вселенной не могут быть выведены из вариационного принципа без того, чтобы имелись граничные члены, добавленные к действию, и граничные условия, определенные на пространственной бесконечности). Вы не можете описать, что есть во вселенной, без обсуждения, что через границу входит внутрь и уходит наружу вселенной. Даже если граница бесконечно удалена.
В практике ОТО мы часто используем пространства с бесконечными границами как удобные модели изолированных систем. Рассмотрим галактику. В действительности она является малой частью вселенной, но для некоторых целей мы можем захотеть смоделировать ее как изолированную: например, мы можем захотеть смоделировать взаимодействие черной дыры в центре со звездами в галактическом диске. Так что мы рисуем границу вокруг галактики и конструируем решение ОТО, содержащее только то, что находится внутри этой границы. Но имеются некоторые технические трудности в работе с информацией, которая должна быть задана на конечной границе. Так что, исключительно для технического удобства, мы идеализируем ситуацию и выталкиваем границу прочь на бесконечность. Это радикально упрощает описание, поскольку мы можем наложить условие, что все вещество в этой модели содержится в одной галактике. Ничто не может прийти извне и уйти вовне, кроме гравитационных волн и света, которые мы можем использовать для наблюдения за галактикой.
Этот вид использования бесконечных пространств прагматичен, и по нему не может быть возражений. Тот факт, что информация должна быть задана поступающей из бесконечной границы, напоминает нам, что мы работаем с идеализацией, в которой мы вырезаем часть вселенной и описываем ее, как если бы она была всем, что существует. Но бессмысленно моделировать целую вселенную как имеющую внешнюю границу, которая требует конкретизации информации, поступающей из-за пределов бесконечной вселенной. Пока что именно это мы должны делать, если мы используем ОТО как нашу космологическую теорию и берем вселенную как пространственно бесконечную.
Подробнее об этих циклических космологиях см. Paul J. Steinhardt & Neil Turok, Endless Universe Beyond the Big Bang <Бесконечная Вселенная за Пределами Большого Взрыва> (New York: Doubleday, 2007).
Martin Bojowald, "Isotropic Loop Quantum Cosmology" <Изотропная Петлевая Квантовая Космология>, arXiv:gr-qc/0202077v1 (2002);
--------------, "Inflation from Quantum Geometry" <Инфляция из Квантовой Геометрии>, arXiv:gr-qc/0206054vi (2001);
--------------, "The Semiclassical Limit of Loop Quantum Cosmology" <Полуклассический Предел Петлевой Квантовой Космологии>, arXiv:gr-qc/0105113v1 (2001);
--------------, "Dynamical Initial Conditions in Quantum Cosmology" <Динамические Начальные Условия в Квантовой Космологии>, arXiv:gr-qc/0104072v1 (2001) и
Shinji Tsujikava, Parampreet Singh, & Roy Maartens, "Loop Quantum Gravity Effects on Inflation and CMB" <Эффекты Петлевой Квантовой Гравитации в Инфляции и Космический Микроволновой Фон>, arXiv:astro-ph/0311015v3 (2004).
Jean-Lac Lehners, "Diversity in the Phoenix Universe" <Разнообразие во вселенной Феникса>, arXiv:1107.4551v1 [hep-th] (2011).
Roger Penrose, Cycles of Time: An Extraordinary New View of the Universe <Круги Времени: Экстраординарно Новый Взгляд на Вселенную> (New York: Knopf, 2011).
См. утверждения, что круги обнаружены, в:
к оглавлению V. G. Gurzadyan & R. Penrose, "CCC-Predicted Low-Variance Circles in CMB Sky and LCDM" <Предсказанные Конформной Циклической Космологией Низко-Дисперсные Круги в Небе Космического Микроволнового Фона и LCDM Модель >, arXiv:1104.5675v1 [astro-ph.CO] (2011);
--------------, "More of the Low-Variance Circles in CMB Sky" <Еще о Низко-Дисперсных Кругах в Небе Космического Микроволнового Фона>, arXiv:1012.1486v1 [astro-ph.CO] (2010);
--------------, "Concentric Circles in WMAP Data May Provide Evidence of Violent Pre-Big-Bang Activity" <Концентрические Круги в Данных WMAP Могут Обеспечить Подтверждение Бурной Активности Перед Большим Взрывом>, arXiv:1011.3706v1 [astro-ph.CO] (2010).
Некоторые статьи утверждают, что это согласуется с шумом:
I. K. Wehus & H. K. Eriksen, "A Search for Concentric Circles in the 7-Year WMAP Temperature Sky Maps" <Поиск Концентрических Кругов в 7-Летних Картах WMAP Температуры Неба>, arXiv:1012.1268v1 [astro-ph.CO] (2010);
Adam Moss, Douglas Scott, & James P. Zibin, "No Evidence for Anomalously Low-Variance Circles on the Sky" <Отсутствие Подтверждения Аномально Низко-Дисперсных Кругов в Небе>, arXiv:1012.1305v3 [astro-ph.CO] (2011) и
