Я поддерживаю рассуждения Лейбница, что когда бы я не ссылался на время, я буду подразумевать относительное время. В самом деле, хотя мы можем рассуждать о том, может ли быть некоторый трансцедентный смысл, в котором существует абсолютное время, несомненно то, что мы, люди, живущие в реальном мире, имеем доступ только к относительным временам. Так для целей описания движений мы будем рассматривать время, измеряемое часами. Для наших целей часами являются все приборы, которые считывают последовательность возрастающих чисел.
Теперь, когда мы определили как время, так и положение, мы можем переходить к измерению движения: Движение есть изменение положения, измеренного по отношению к некоторому эталонному объекту, в течение периода времени, измеренного по отношению к показаниям часов.
Это приводит нас к следующему ключевому шагу в нашем рассуждении. Чтобы делать науку, недостаточно просто давать определения и рассуждать о понятиях. Вы должны измерять движения. Это означает использовать инструменты вроде часов и линеек, чтобы соотнести положения и времена с числами.
В отличие от абсолютного положения, которое не наблюдаемо, относительные расстояния и относительные времена могут быть измерены в числах, которые, в свою очередь, могут быть записаны на куске бумаги или в цифровой памяти. Таким образом, наблюдения движения преобразуются в таблицы чисел, которые можно изучать методами математики. Один такой метод заключается в создании графика или диаграммы из записей, что переводит таблицу чисел в картинку, что может пробудить наше понимание и воображение.
Этот мощный инструментарий был разработан Рене Декартом, и преподается каждому школьнику. Несомненно, что-то похожее мог бы делать Кеплер, когда он боролся с данными Тихо Браге по орбите Марса. На Рис. 4 мы видим схему орбиты Луны по отношению к Земле.
В школе мы изучали второй способ рисовать движение, в котором добавляется ось для времени и рисуется положение в зависимости от времени. Это
к оглавлению
Рис.4. Схема лунной орбиты вокруг Земли. представляет орбиту как кривую в пространстве и времени, как на Рис. 5. Мы видим, что орбита Луны теперь представлена спиралью; пока она один раз возвращается к своему стартовому положению, проходит месяц.
Заметим, что путем графической записи наблюдений делается нечто удивительное. Кривая на Рис. 5 представляет измерения, выполненные, пока что-то эволюционирует во времени, но сами измерения от времени не зависят - что означает, однажды выполненные, они не меняются. И кривая, которая их представляет, также постоянна. Это означает, что мы сделали движение - то есть, изменение в мире - предметом изучения математики, которая изучает не меняющиеся объекты.
Способность заморозить время, как в приведенном примере, была для науки огромной поддержкой, поскольку мы не должны наблюдать движение, разворачивающееся в реальном времени; мы можем изучать записи прошлых движений, когда нам заблагорассудится. Но за пределами указанного удобства данное изобретение имеет чрезвычайные философские последствия, поскольку свидетельствует в пользу утверждения, что время есть иллюзия. Метод замораживания времени работал настолько хорошо, что большинство физиков не подозревают, что эта уловка действует на их понимание природы. Эта уловка была большим шагом в изгнании времени из описания
к оглавлению
Рис.5. Схема лунной орбиты как кривой в пространстве и времени. природы, поскольку она побуждает нас заинтересоваться корреляцией между реальным и математическим, ограниченным во времени и вечным.
Эта корреляция настолько важна, что я хочу обрисовать ее на повседневном примере. Все эти непростые проблемы полностью проявляются в известной всем игре в мяч.
*
Около 1:15 пополудни 4 октября 2010 в восточной части Хай Парка в Торонто писатель-романист по имени Дэнни, бросает теннисный мяч, который он нашел этим утром в своем комоде для носков, поэтессе Джанет, с которой он только что познакомился.
Чтобы изучить бросок Дэнни с точки зрения физики, проделаем то же самое, что Браге и Кеплер сделали для Марса. Мы наблюдаем движение и записываем положения мяча в последовательные моменты времени; затем чертим результат в виде графика. Чтобы это выполнить, нам нужно задать положение мяча относительно некоторого
к оглавлению
Рис.6. Измерение броска Дэнни. объекта, в качестве которого мы можем выбрать самого Дэнни. Кроме этого, нам нужны часы.
Мяч движется быстро, и это было трудностью для Галилея, но мы можем просто заснять бросок Дэнни и измерять положение мяча в каждом кадре вместе со временем кадра. Из положения мяча в кадре мы получаем два числа, высоту мяча над землей и горизонтальное расстояние, на которое мяч удалился от Дэнни. (Пространство, конечно, трехмерно, так что мы еще должны описать направление броска Дэнни. За исключением замечания, что он бросает на юг, я буду здесь игнорировать это усложнение). Когда мы включим время каждого кадра, запись траектории мяча будет состоять из серий трех чисел, по одной тройке на каждый кадр кинопленки:
(время 1, высота 1, расстояние 1)
(время 2, высота 2, расстояние 2)
(время 3, высота 3, расстояние 3)
И так далее.
к оглавлению
Эти наборы чисел являются важным рабочим инструментом, если мы изучаем движение с научной точки зрения. Но они не являются самим движением. Это просто числа, которые имеют смысл при измерениях мяча в полете в нашем особом случае. Реальное явление в некотором смысле отличается от набора описывающих его чисел. Например, многие особенности мяча игнорируются. Мы записываем только его положение, но мяч также имеет цвет, вес, форму, размер и состав. Более важно, что явление разворачивается во времени: Оно произошло только один раз в прошлом. Все, что осталось, это запись, и она заморожена, неизменна.
Следующим этапом рисуем информацию из записей в виде графика. Рис.7 представляет картинку пути, который мяч проделывает в пространстве. Мы видим, что мяч летел по параболе, как и предсказывал Галилей.
Рис.7. Бросок Дэнни, записанный и нарисованный в виде графика.
к оглавлению
Мы снова видим, что процесс фиксирования движения, которое имеет место во времени, приводит к записи, которая заморожена во времени, - к записи, которая может быть представлена кривой на рисунке, которая также заморожена во времени.
Некоторые философы и физики усматривают в этом глубокое проникновение в природу реальности. Некоторые наоборот - утверждают, что математика только инструмент, успешность которого не требует, чтобы мы рассматривали мир как, по существу, математический. Мы можем назвать эти соперничающие голоса голосами мистика и прагматика.
Прагматик будет утверждать, что нет ничего ошибочного в проверке гипотезы о законах движения путем преобразования движения в таблицы чисел и поиска системы в этих таблицах. Но прагматик будет настаивать, что математическое представление движения в виде кривой не означает, что движение во всех смыслах идентично указанному представлению. Подлинный факт, что движение имеет место во времени, тогда как его математическое представление вне времени, означает, что это разные вещи.
Некоторые физики вроде Ньютона приняли мистический взгляд, что математическая кривая 'более реальна', чем само движение. Великая притягательность концепции более глубокой математической реальности в том, что она вневременная в противоположность скоротечной последовательности впечатлений. Поддаваясь соблазну объединить представление с реальностью и идентифицировать график записей движения с самим движением, эти ученые сделали большой шаг к изгнанию времени из нашей концепции природы.
Путаница усугубляется, когда мы представляем время как ось на графике, как мы это сделали на Рис.5. На Рис.8 мы видим информацию о траектории мяча Дэнни, включающую показания часов, отображенные, как если бы они были измерениями, сделанными линейкой. Это можно назвать временем, превращенным в пространство (или геометризированным).
