к оглавлению
которое должно быть получено и записано, так что в случае пула оно имеет тридцать два измерения.
Но реальный шар из пула является безмерно сложной системой, так что его представление в виде единичного объекта в единственном положении это очень сильное приближение. Если вы хотите получить более точное описание пула, вы должны записать положения не только шаров, но и каждого атома в каждом шаре. Это потребует, по меньшей мере, 1024 чисел, и, следовательно, конфигурационное пространство такой высокой размерности. Но почему на этом надо остановиться? Если описание на уровне атомов достаточно, то вы должны включить положения всех атомов стола, каждого из атомов воздуха, которые сталкиваются с шарами, всех фотонов, которые освещают комнату, - а затем почему не всех атомов Земли, Солнца и Луны, которые притягивают шары гравитационно? Все, что является менее чем космологическим описанием, будет аппроксимацией.
То, что еще остается за пределами подсистемы, это часы, которые мы используем для фиксирования момента наблюдения. Часы не рассматриваются как часть подсистемы, поскольку предполагается, что они тикают однородно, что бы ни происходило в подсистеме. Часы обеспечивают нас стандартом, по отношению к которому происходит запись движения подсистемы.
Использование внешних часов нарушает концепцию, что время является реляционным. Изменение в системе измеряется по отношению к внешним часам, но ничто из того, что происходит в системе, не подразумевает влияния на внешние часы. Это удобно, но это допустимо только потому, что мы сделали грубую аппроксимацию, в которой мы пренебрегли всеми взаимодействиями между системой и всем остальным миром за ее пределами, включая часы.
Если мы примем данный метод слишком серьезно, мы можем соблазниться и вообразить часы внешними по отношению к целой вселенной, то есть такими, при помощи которых мы можем измерять изменение во вселенной. Это путь к большому концептуальному заблуждению, которое заключается в уверенности, что вселенная как целое эволюционирует по отношению к некоторому абсолютному понятию времени, приходящему извне вселенной. Ньютон сделал эту ошибку, так как он был захвачен фантазией, что изобретенная им физика удерживается взглядом Бога на вселенную как целое. Ошибка сохранялась, пока Эйнштейн ее не откорректировал, - найдя в рамках теории
к оглавлению
Рис.9. Конфигурационное пространство и история на нем. Х обозначает момент времени. относительности способ вставить часы внутрь вселенной, - и мы не должны делать ее снова.
Однако, раз уж мы не должны принимать все это слишком серьезно, картина малой подсистемы вселенной, эволюционирующей как это измерено по показаниям внешних часов, есть удобная аппроксимация. В каждое измеренное нами время мы получаем список чисел, характеризующих конфигурацию в это время и при этом определяющих точку в конфигурационном пространстве. Представив измерения времени скорострельными, мы можем идеализировать этот набор точек в виде кривой через конфигурационное пространство (см. Рис.9). Она представляет историю подсистемы, записанную в виде последовательности измерений ее конфигураций.
Точно как в случае мяча Дэнни в его игре с Джанет, время исчезло из картины. Что осталось, так это траектория через пространство возможных конфигураций. Эта траектория суть кривая, суммирующая информацию в наборе записей чего-то, что происходило в прошлом. Когда мы это сделали, мы имеем представление движения подсистемы - движения, которое разворачивалось во времени только один раз, - через вневременной математический объект, который есть кривая в пространстве возможных конфигураций подсистемы.
Конфигурационное пространство не зависит от времени; предполагается, что оно просто есть всегда. Когда я ссылаюсь на него как на 'пространство возможных конфигураций', я имею в виду, что если я захотел бы, я смог бы поместить подсистему в любую из конфигураций в любое время. История системы тогда представляется
к оглавлению
кривой, стартующей из этой начальной конфигурации. Эта кривая, будучи один раз прочерчена, является вневременной. Это возвращает нас к нашему ключевому вопросу: Является ли исчезновение времени в представлении истории системы глубоким проникновением в природу реальности или оно является вводящим в заблуждение и непреднамеренным следствием метода приблизительного описания малой части вселенной?
*
Ньютон изобрел больше, чем способ описания движения, он изобрел способ его предсказания. Галилей открыл, что в случае брошенного мяча, кривая его движения есть парабола. Ньютон дал нам метод определения, какова возможная кривая в огромном разнообразии случаев. В этом заключается содержание трех его законов движения. Их можно обобщить следующим образом:
Чтобы предсказать, как мяч будет двигаться, необходимы три кусочка информации:
- Начальное положение мяча; - Начальная скорость мяча (то есть, насколько быстро и в каком направлении он движется); - Силы, которые будут действовать на мяч в процессе движения.
Задав эти три вводных, можно использовать законы движения Ньютона для предсказания будущего пути мяча. Мы можем запрограммировать компьютер, чтобы он сделал это для нас. Зададим ему три вводных условия, и он выдаст нам путь, которому будет следовать мяч. Это мы и имеем в виду, когда говорим о 'решении' законов Ньютона. Решение есть кривая в конфигурационном пространстве. Она представляет историю системы вперед от момента, когда система была приготовлена или впервые наблюдалась. Этот первый момент называется начальным условием. Вы описываете начальное условие, когда вы задаете начальное положение и начальную скорость. Затем вступают в действие законы и определяют остальную историю.
Один закон имеет бесконечное число решений, каждое из которых описывает возможную историю системы, в которой законы выполняются. Вы определяете, какую историю описывает отдельный эксперимент, когда вы
к оглавлению
задаете начальные условия. Поэтому для предсказания будущего или объяснения чего-нибудь не достаточно знать законы; вы должны также знать начальные условия. В лабораторных экспериментах это просто, так как экспериментатор приготавливает систему для ее старта в некоторых особых начальных условиях.
Закон падения тел Галилея говорит, что мяч, который бросил Дэнни, будет двигаться по параболе. Но по какой параболе? Ответ определяется тем, как быстро и под каким углом и из какого положения он кинул мяч - то есть, начальными условиями.
Оказывается, что этот метод всеобщий. Он может быть применен к любой системе, которая может быть описана посредством конфигурационного пространства. Раз система определена, необходимы те же три вводных условия:
- Начальную конфигурацию системы. Это задает точку в конфигурационном пространстве; - Начальное направление и скорость изменений системы; - Силы, которым будет подвергаться система, пока она меняется во времени.
Тогда законы Ньютона предскажут точную кривую в конфигурационном пространстве, которой будет следовать система.
Всеобщность и мощь Ньютоновского метода не может быть переоценена. Он применялся к звездам, планетам, лунам, галактикам, кластерам звезд, кластерам галактик, темной материи, атомам, электронам, фотонам, газам, жидкостям, мостам, небоскребам, автомобилям, самолетам, спутникам, ракетам. Он успешно применялся к системам с одним, двумя или тремя телами и к системам с 1023 или 1060 частиц. Он применялся к полям - таким как электромагнитное поле - чье определение требует измерения бесконечного числа переменных (например, электрических и магнитных полей в каждой точке пространства). Он описывал громадное число возможных сил или взаимодействий между переменными, определяющими систему.
Базовый метод может быть также применен в компьютерной науке, где он называется изучением клеточных автоматов. И лишь с небольшими модификациями он является основой квантовой механики.
Вследствие силы этого метода, его можно назвать парадигмой.
к оглавлению
Мы будем называть его по имени его изобретателя: Ньютоновской парадигмой. Это более формальный способ говорить о методе изучения физики в ящике.
По своей сущности Ньютоновская парадигма сконструирована из ответов на два основных вопроса:
- Каковы возможные конфигурации системы?
