но ошибки не нашёл. — А ещё? — спросил он. Саша вздохнул и расписал школьное доказательство через подобие. Точнее восстановил заново, так что за совпадение с тем, что в учебнике, не ручался. Сухонин пробежал глазами, потом ещё раз. — Правильно? — поинтересовался Саша. — Подобие вы тоже знаете, — констатировал учитель. — А без него? Доказательство Евклида? — Пифагоровы штаны? — Да. Вот этого доказательства Саша и не знал.
Глава 12
Помнил только основную идею.
— Пифагоровы штаны во всем стороны равны, — продекламировал Саша.
Построил прямоугольный треугольник и квадраты на его сторонах.
Сухонин кивнул и заулыбался.
Зато Саша задумался.
— Ну, вот зачем? — посетовал он. — Оно же самое муторное! «Ослиный мост», «Бегство убогих», «Ветряная мельница». Как там его ещё в средние века школяры называли?
— Вот и посмотрим, преодолеете ли вы «Ослиный мост».
— Китайцы с индусами гораздо изящнее доказывали! — возразил Саша.
Сергей Петрович сел напротив и проникновенно спросил:
— Рассказать?
— Это скучно, — сказал Саша.
— Нет, чтобы я, как осёл, заучивал чужие доказательства?
— Хорошо, жду, — улыбнулся Сухонин.
«Ослиный мост», понятно. Ослу не перейти. А вот что такое «Ветряная мельница»?..
После некоторых размышлений Саша соединил вершины треугольника с вершинами противоположных квадратов, построенных на катетах. Тут же нашлись конгруэнтные треугольники.
«Равные, — уговаривал себя Саша, — не конгруэнтные, а равные. Слово „конгруэнтный“ придумал академик Колмогоров для бедных советских школьников».
Площадь каждого из треугольников оказалась равной половине каждого из прямоугольников, из которых состоял квадрат, построенный на гипотенузе. И тут Саша завис. Связать площади прямоугольников с площадями квадратов на катетах не получалось никак.
— Подсказать? — сочувственно спросил Сухонин.
— Нет, нет! Я, кажется, близко.
— Да, вы близко, — согласился учитель.
Из 179-й и подготовки к экзаменам в МИФИ Саша помнил, что, если задача не решается, надо ещё что-нибудь построить. И он продлил стороны основного треугольника и опустил на них перпендикуляры. Нашёл пары вертикальных углов и углов с перпендикулярными сторонами. И обнаружилось ещё два треугольника, конгруэнтных основному. Всё! Оно доказалось!
Когда Саша записывал финальные формулы, Сергей Петрович уже смотрел на часы: урок кончился. И в комнату входил преподаватель русского Эвальд.
— Я закончил, — сказал Саша Сухонину.
— Правильно?
Сухонин посмотрел решение.
— Да, правильно, Александр Александрович, — сказал учитель.
— Но не так, как у Евклида.
— Он чем-то лучше? — спросил Саша.
— Последнее построение не нужно. Можно обойтись без него. Вам домашнее задание: придумать доказательство без последнего построения.
До Саши дошло где-то на середине Эвальда. Да, действительно, не заметил, что сторона левого квадрата ещё и высота треугольника.
— Я понял, как доказывал Евклид! — радостно доложил он учителю грамматики.
— Хорошо, Александр Александрович, — вздохнул Эвальд. — Но у нас русский.
На следующем уроке геометрии Саша рассказал Сухонину о своём открытии и поклялся, что в учебник не смотрел.
— Верю, — сказал учитель. — Остальные хоть бы доказывали, посмотрев в учебник.
— Это для ослов, — пожал плечами Саша.
И поинтересовался:
— А как мой друг Петя Кропоткин? Смотрит в учебники?
— В учебники не смотрит, — признался Сухонин, — он поклялся не разу не открыть учебник, но всегда иметь высший балл. Но он рассказывает те доказательства, которые я им пишу на доске.
— А вы не пишите, — посоветовал Саша. — Может и так потянет. Нечего моих друзей баловать.
С тех пор геометрия с Сухониным окончательно подчинилась методике Константинова, и домашнее задание выглядело примерно так: «Придумать максимальное число формул для площади треугольника и доказать таковые».
И Саша с удовольствием вспоминал листок «Треугольник» из 179-й школы и нахваливал учителя.
Папа́ ходил на экзамены к Саше, не пропуская. Видимо, для удовольствия.
По поводу геометрии Саша не особенно волновался, ибо то, что доказал сам, выбить из головы сложно, а самопроизвольно оно вовсе не выветривается.
Он вышел к доске. Публика состояла из папа́, мама́, Гримма и Зиновьева с Гогелем.
— Александр Александрович, напишите пожалуйста теорему Пифагора, — попросил Сухонин.
Саша нарисовал треугольник и написал формулу.
— А теперь докажите.
— Как? — поинтересовался Саша. — Методом средневековых индусов, древних китайцев, через подобие, методом Евклида или моим?
— Ну, давайте вашим. Но потом объясните, чем доказательство Евклида лучше.
Саша доказал и объяснил.
— А надо ли заучивать доказательство одного и того же четырьмя способами? — спросил папа́.
— Государь, Александр Александрович никогда не учит доказательств, — возразил Сухонин, — он их выдумывает на ходу. Иногда зная идею, иногда, по-моему, нет. Три из четырёх доказательств он рассказал мне сам, я их не упоминал даже. Очень не хотел доказывать, как Евклид, но восстановил и это доказательство. Правда, сначала более длинный вариант.
— То есть это вообще его доказательство?
— Да, примерно последняя треть. В учебнике такого нет, и я ему не рассказывал. Он не даёт рассказывать, ему так не интересно. Я сначала с сомнением относился к этой методике, но она, как видите, даёт свои плоды. Это началось с арифметики, когда он вывел при мне формулу для геометрической прогрессии, и теперь тоже самое с геометрией. И в его школе Магницкого он уговорил нас использовать ту же методику.
— И кто-то справляется? — недоверчиво спросил папа́.
— Да, — кивнул Сухонин, — это удивительно — но да. Хотя, боюсь, что после грядущих экзаменов даже из тех десяти человек, что мы смогли набрать, останется половина.
Получив, свою пятёрку с плюсом, Саша позвал Сухонина к себе на чай.
Вся гимназическая математика была сдана, и преподавателем у Саши оставался Остроградский.
В какой-то степени это было прощальное чаепитие, хотя Сухонин оставался преподавателем в школе Магницкого. Директором Саша поставил Грота. Он бы предпочёл математика, но Остроградскому в его годы это было бы тяжело, так что он остался в попечительском совете, а Сухонин был слишком загружен и недостаточно авторитетен. Грот — всё-таки академик, хоть и словесник.
— Всё действительно так плохо? — спросил Саша Сергея Петровича. — У нас останется пятеро из десяти?
— Скорее шестеро, Александр Александрович. Но даже это чудо. Я думал, что по вашей методике не сможет учиться вообще никто.
— Русские среди них есть? — поинтересовался Саша.
— Конечно! Чельцов Андрей, Яковлев Ефим. Фима, правда, из раскольников, купеческий сын. У отца лавка в Гостином дворе и маленький лакокрасочный заводик.
— Ничего против не имею, — сказал Саша.
— Но и немцы в общем-то обрусевшие, хотя и лютеране… И Эккель, и Бельштейн… Да и Ваня Кара-Мурза по-татарски не знает ни слова и, как выяснилось, армянского вероисповедания. Из купцов.
— А кто шестой?
— Марк Гинцбург иудейского вероисповедания.
— Самый слабый?
— О, нет!
— А что тогда он у вас на шестом месте?
Сухонин вздохнул и отвёл глаза.
— Не обижают его? — поинтересовался Саша.
— Нет, что вы!
— Кто обидит — первый кандидат на вылет.
Получившийся интернационал
