- Как? И это все, что вы поняли? - вспыхнул Ибрагимов.
Класс притих в напряженном ожидании - что же будет? Учитель поднялся, молча подошел к форточке и раскрыл ее. Свежая струя воздуха дохнула в комнату.
Гимназисты неодобрительно покосились на Колю. Тот сидел, понурив голову, и никого не видел.
Овладев собой, учитель вернулся на кафедру.
- Лобачевский, - проговорил он сдержанным голосом. - Хорошо, если человек уверен в своих способностях, не допуская себя до гордыни. Запомните, не придает она силу душевную. Напротив, затемняет сознание. Человек от сего лишается необходимой способности видеть свои недостатки, свои слабые суждения, теряет уважение к суждениям других.
Ибрагимов снова прошелся по классу и, вернувшись к доске, продолжал:
- Вы сказали - "ошибка невелика". Но знаете ли вы, что если бы сумма внутренних углов треугольника не была совершенно точно равна двум прямым, то вся геометрия Евклида оказалась бы неправильной? "Теорема эта равносильна аксиоме параллельности или пятому постулату Евклида", - писал иранский математик Абу-Джаафар Мухаммед Насирэддин Туей в своей книге "Введение к геометрии". Опираясь на эту теорему, вычисляют площади земельных участков, измеряют недоступные высоты и расстояния, составляют планы городов и географические карты. Все это стало бы невозможным, если бы сумма этих удивительных углов была подвержена малейшему колебанию.
Класс молчал. Слышно было, как поскрипывает на ветру открытая форточка. Гимназисты с уважением, даже с некоторым страхом рассматривали лежащие перед ними на столах треугольники, точно загадочные фигуры - вместилища таинственных законов. Урок затягивался, но это%ге никто не замечал.
- Ученые глубокой древности, - рассказывал учитель, - придавали особое значение этой простейшей геометрической фигуре - треугольнику. Они считали его чуть ли не основным началом всех тел, надеялись, изучив его свойства, познать законы Вселенной.
Второгодник Овчинников, толкнув соседа, шепнул:
- Из-за какого-то простого треугольника и столько разговоров.
- Балбес ты, - сказал ему сосед. - Если тебе слушать не хочется - не мешай другим.
Учитель в это время взял большой пятиугольник из деревянных планок, скрепленных по углам гвоздиками.
Чтобы всем было видно, понес его меж рядами скамеек.
- В чем же секрет треугольника, столь поразивший древние умы? продолжал он. - Смотрите, я растягиваю этот многоугольник в ширину, теперь - в длину, и он легко меняет форму. Выкинем одну планку - и четырехугольник подвижен: то квадрат получается, то ромб... Еще выкинем одну планку. Теперь это уже треугольник. Попробуйте изменить его форму. Перекосить... Вот, возьмите, - предложил он Овчинникову. - Ну, как? Выходит?
- Нет, не выходит, - сказал озадаченный второгодник. - Жесткий. Разве что сломать его...
- Стойте, стойте! - испугался Ибрагимов, схватив ученика за руку. - Не жмите... Жесткий!.. Это и есть чудесное свойство треугольника. Его используют и в технике и в строительстве. Мосты, крыши, дома - всюду в них вы найдете укрепляющие треугольники. Но, кроме того, запомните, что любой многоугольник можно разбить на треугольники. Не удивительно, что древние выделяли треугольник из всех других фигур.
- Вот оно что! - сказал сосед Овчинникову. - А ты говоришь: из-за какого-то... Слушай.
- Теперь вам понятно, - продолжал учитель, - что необходимо доказать нашу теорему, и доказать со всей математической строгостью... Итак, утверждаем: сумма внутренних углов треугольника равна 180°...
Учитель, вернувшись к доске, быстро начертил треугольник и начал доказывать теорему. Торопливо заскрипели перья в классе...
- Надеюсь, господа, - подводил итог учитель, - вы сами убедились в необходимости математического доказательства. С его помощью геометрические истины обобщают и приводят в стройную научную систему, в которой раскрываются все внутренние связи между ними. Вот почему итальянский ученый, художник и поэт Леонардо да Винчи утверждал, что никакое человеческое исследование не может назваться настоящим знанием, если не прошло через математические доказательства. Замечу, однако, что для приобретения настоящего знания большое значение имеет и опытное доказательство. Они весьма полезно дополняют друг друга. Выражаясь образно, мы как бы в науке имеем две лестницы, но по каждой из которых в отдельности не можем подниматься вследствие большого расстояния между ступенями. Следует сложить обе лестницы, тогда можно будет свободно подниматься вверх, опираясь на их ступени поочередно...
Ибрагимов замолчал. Он стоял, облокотясь на кафедру, и выглядел уставшим, однако черные глаза его по-прежнему горели весело.
- Может быть, имеются вопросы?..
В коридоре, у самой двери, зазвенел голосистый звонок. Затем дверь неожиданно распахнулась и на пороге появился дежурный сторож с медным колокольчиком в руке.
- Виноват, ваше благородие. Полагаю, что звонка на ту перемену, может, недослышали, так это уж я на вторую звоню, - почтительно проговорил он,
В классе послышались возгласы:
- Как же мы не заметили!
- Два урока пролетело.
- Два часа как одна минута!..
Ибрагимов улыбнулся.
- Наверстаем...
За дверью в коридоре веселее и звонче залился колокольчик, но ученики не спешили выходить из класса, им хотелось поговорить с Ибрагимовым.
- Теперь уже до следующего раза, господа, - сказал он им и предложил желающим самостоятельно доказать хотя бы одну хорошо знакомую теорему иным способом, чем в учебнике Осиповского. Затем поклонился и вышел своей обычной торопливой походкой.
Лобачевский догнал его на лестнице.
- Николай Мисаилович! - сказал он взволнованным голосом. - Простите! Я не хотел вас огорчить... Ставьте мне за поведение что угодно - худо или очень худо, но только не сердитесь...
Ибрагимов засмеялся, потрепав Колю за плечо.
- Странный вы мальчик, Лобачевский! Ну как могло вам такое прийти в голову? - сказал он, удивляясь. - Это же благодаря вам так интересно поговорили на уроке. Вы помогли всему классу разобраться в сущности доказательства.
- Я?! - не поверил Коля. - Тем, что не хотел признавать их. Не понимаю...
- Постепенно поймете! Не сразу ведь становишься большим умельцем во всяком деле, тем более в геометрии! - сказал Ибрагимов, спускаясь рядом с Колей по лестнице. - Геометрия, дорогой мой, удивительнейшая наука. Желающий глубоко в нее проникнуть, обязан собственным трудом, шаг за шагом, пройти весь путь ее развития.
- Значит, нужно усвоить все... начиная с первых понятий? - оживился Коля.
Ибрагимов одобрительно кивнул:
- Только так! Разве можно построить прочный дом без надежного фундамента или создать науку без ее начал? - И сам ответил: - Конечно же нет!.. А сейчас отдыхать, - слегка подтолкнул он Колю на лестницу и проводил его долгим взглядом.
Был час приготовления уроков. За маленьким столиком, облокотясь на руки, сидел Коля и внимательно читал "Начала". На улице бушевал сильный ветер. Осеннее солнце пряталось в тучах, изредка заглядывая в спальную комнату. Но Коля его не видел. Чем дальше он читал, тем больше хмурил брови.
- Вот напасть: что нп определение, то все туманнее и запутаннее.
В это время скрипнула дверь и в щели показалась голова Панкратова.
- Математик, идем в геометричку, - пригласил он.
- Зачем?
- Теоремы будем доказывать. Одному не под силу.
Помолчав немного, Коля согласился.
- Только с уговором: одному - доказывать, а другому - спрашивать. И каждое утверждение обосновать. Шмнишь, как Николай Мисаилович советовал? Он вскочил с табуретки, повторяя слова учителя: - Каждое новое утверждение логически доказать с помощью ранее принятых истин.
- Ясно, - кивнул Панкратов, - Ничего не брать на веру... Пойдем!
Захватив книги, мальчики поднялись на второй этаж и вошли в геометрическую комнату.
- Пусто, - с удовольствием отметил Панкратов. - Ну, кому первому к доске? Орел или решка? - подбросил он вверх монету. - Орел... Значит, моя очередь.
Он подошел к доске и, повернувшись к другу, который в это время устроился на кафедре, начал почтительным тоном:
- Господин учитель, у меня к вам просьба...
- Какая? - сердито прервал его Коля. - Брось!.. Будем заниматься по-серьезному.
- Я же и так серьезно, - заверил Таврило. - Задавай теорему, только потруднее. Легкую совсем не умею своими словами доказывать. Например, эту: перпендикуляр короче наклонной. Начертишь ее, а что говорить, когда и без лишних слов понятно. Будто в корыте плаваешь. То ли дело трудная теорема там совсем другое, словно бурная речка с опасными порогами. Нелегко по ней плыть, но зато можно показать свои способности...
- Смотри, уплывешь, - усмехнулся Коля. - Временито в обрез. Бери мел и пиши: "Внешний угол всякого треугольника больше каждого его внутреннего угла, с ним не смежного". Написал? Доказывай!
Панкратов глубоко вздохнул и, подняв рукава своей куртки, будто перед жаркой схваткой, начертил на доске треугольник.
