Мальчики снова переглянулись.
- Ничего себе землемерный инструмент, - шепнул Овчинников.
- А получится ли? - спросил Панкратов.
- Не верите? - усмехнулся Ибрагимов. - Что же, попробуем... Станьте, Панкратов, лицом к реке. Надвиньте фуражку на свои глаза так, чтобы нижний обрез козырька совпал с противоположным берегом... Надвинули?..
А теперь, не изменяя положения головы, повернитесь налево и заметьте на этом берегу самую дальнюю точку, видимую из-под козырька... Заметили?.. Хорошо! Сейчас вам остается лишь отмерить шагами расстояние до этой самой точки. Согласно теореме, будет оно равно ширине реки.
Заметьте, мы опять используем свойство треугольника...
Поняли?
Мерить расстояние за Панкратовым кинулись и другие. Практические занятия оказались для всех интереснее любой игры.
- Видите, - сказал учитель. - Оказывается, шаг - тоже измерительный инструмент. И весьма важный. Кроме того, всегда он у землемера, так сказать, под рукой.
Перейти к следующему заданию на Казанке удалось не сразу - ведь каждому хотелось проверить волшебные свойства козырька собственной фуражки.
Особенно интересными были землемерные работы в поле. Мальчики проводили натянутой веревкой прямую линию, строили, затем измеряли на местности углы, провешивали эккером параллельные прямые и снимали планы полевых участков.
- Господин учитель... Господин учитель, - звали его те, у кого что-нибудь не ладилось.
Ибрагимов поспевал ко всем, разъяснял, показывал.
И какой же горестный возглас разочарования раздался, когда, взглянув на часы, он объявил: "Время истекло. Пора возвращаться в гимназию".
Обратный путь прошел так же весело. Под впечатлением урока вспомнился Панкратову рассказ его деда о курьезе, который приключился много лет назад с писателем Державиным при составлении плана города.
- Ну, ну, расскажите, - попросил учитель.
- Было это в 1760 году, кажется, в июне месяце. Директор Веревкин тогда еще назывался командиром гимназии. Вышел ему от сената приказ: немедленно составить план города Чебоксар. А преподаватель геометрии капитан Морозов к тому времени умер. Что же делать? Вот и переложил директор задание сената на Державина, только что закончившего учение, и для помощи дал ему несколько учеников. А геометрии все учились без доказательств и на практике не бывали. Как тут быть? Приступают они к Веревкину - покажи да научи, Ну, вот он и показал... Распорядился тут же сделать рамы шириной в семь-восемь сажен, а длиной - в шестнадцать. Оковали те рамы железом и потащили цепями по улицам для измерения. Проходит рама - хорошо. Если же улица узка и рама за дом заденет, мелом писали на воротах: "Ломать".
- Ну и ну! - засмеялся Ибрагимов. - Что же дальше?
- А дальше Державин сам начертил этот план - такой преогромный, что ни в одну комнату не вмещался.
Чертил его на чердаке. Но так и не докончил. Свернули в трубку, отвезли в Казань. И с тех пор в Чебоксарах дома не ломали...
- Забавно, забавно, - смеялся Ибрагимов. - Спасибо за рассказ... А теперь, господа, прибавим шагу, мы опаздываем...
Сегодня весь день Коля занимался, шумел и спорил не меньше других. Но вот окончен день, погашены огни в спальных камерах. Дежурный уже вовсю храпит на своей кровати. А Коля все вертится на соломенном тюфяке: не до сна ему. Неслышно выскользнув из-под одеяла, он оделся, взял аспидную доску, грифель и заранее припасенный огарок свечи. Устроившись перед окном, осторожно загородил свечу книгой.
В спальне холодно, сквозит ветер из оконных щелей.
Но Коля этого не чувствует. Видимо, это был для него самый счастливый день. Оттого ли, чт.о он вдоволь поупражнялся в землемерии, или потому, что впервые после каникул так хорошо повеселился, но в этот вечер мысли его были светлыми. Не прошло и полчаса, как он по-своему доказал теорему о сумме внутренних углов треугольника.
Стало и радостно и тревожно. Еще раз проверил он записанное. Да, все правильно. Погасив свечу, осторожно разделся в темноте и лег в постель. А драгоценную доску положил под кровать, чтобы не стерлось написанное.
Утром, открыв глаза, Коля удивился: кто-то закутал его в одеяло до самого носа. Ну, конечно же старший брат позаботился. Он и за младшим, Алешей, смотрит, хотя и живет уже не в этой, а в соседней, студенческой спальне.
Саша стоял у подоконника, показывал всем аспидную Доску.
- Саша! - испугался Коля.
- Наконец-то! - воскликнул брат. - Вставай, уже все проснулись. Молодец ты, Коля! Молодец! Как только увидел доску под кроватью - сразу понял. Прекрасное доказательство! И ведь новое! Твое собственное!
- Ты хорошо проверил?.. Правда, мое? - поднялся Коля.
- Твое, твое... Поскорей одевайся и в умывальную!
...Первый успех так обрадовал Колю, что с этого дня поиски новых доказательств теорем стали для него большим утешением. К тому же погода испортилась: то и дело шел дождь, мелкий, настырный; гулять во дворе, да и просто выглянуть на свежий воздух нельзя. Поэтому после уроков, едва покончив с ужином, Коля бежал в спальную камеру и снова садился к аспидной доске. Он чувствовал себя необычно, как путник, впервые совершающий путешествие по неизведанным землям. Это было трудно, зато увлекательно. Случалось, что крутые горы фактов стеной загораживали дорогу и новые поиски доказательств неожиданно уводили в сторону, откуда не было выхода. Но зато какая радость охватывала его при каждой, пусть и небольшой победе!
Коля теперь понимал, что геометрия - не случайное сборище теорем, а стройная система, где каждое новое положение вытекает из предыдущих. И, переходя к новой теореме, сразу прикидывал, как ее доказать. Больше того, многие теоремы он уже предвидел и, встречая их в учебнике, радовался как старым знакомым. Порой казалось ему, что знает он геометрию очень давно и теперь не учит ее, а только вспоминает старое.
Но вот случилось непредвиденное...
В тот субботний вечер Коля, поужинав и прихватив, как всегда, свечу и книги, вошел в пустой класс. Тут было тихо. Никто ему не помешает. Но когда присел он к первому столу, вдруг, отодвинув от себя все книги, выпрямился, пораженный столь неожиданной мыслью: "А где же начало?.. Каждая последующая теорема вытекала из предыдущих путем рассуждений. Так?.. Но ведь и все предыдущие опирались на еще ранее доказанные. А те, в свою очередь, на другие... Так должны же быть какие-то первые теоремы? На что же будут опираться эти самые, исходные, которые не могут быть доказаны обдумыванием ["Теорема" - слово греческого происхождения ("теорео" рассматриваю, обдумываю).], то есть ссылкой на ранее известные теоремы?.."
Время шло, а Коля сидел неподвижно, в душевном смятении. Длинный обгоревший конец фитиля дымил, как факел, и, согнувшись, плавил свечку. Сало струйкой стекало на стол. Услышав треск, мальчик спохватился: быстро снял нагар, выпрямил обрезанный фитиль и придвинул к себе учебник.
- Ну, что же, побежим не вперед, а назад! - сказал он вслух и принялся прослеживать доказательства, но только в обратном порядке.
На это ушло немало времени.
Вот наконец и "первый рубеж": определения, постулаты, аксиомы... "На чем они держатся? Куда шагнуть от них? В пропасть?"
На развернутой странице "Начал" перед мальчиком стройным столбцом красовались пять постулатов:
I. Требуется, чтобы от любой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию.
II. И чтобы каждую прямую линию можно было продолжить неограниченно.
III. И чтобы из любого центра можно было описать окружность любым радиусом.
IV. И чтобы все прямые углы были равны между собой.
V. И если при пересечении двух прямых, лежащих в одной плоскости, третьей (прямой) сумма внутренних односторонних углов меньше 2 d (180°), то эти прямые, при достаточном продолжении их, пересекаются, и притом именно с той стороны, где эта сумма меньше 2 d.
Коля знал, что латинское слово "постулатум" означало "требование". Вероятно, поэтому первые четыре постулата и начинались такими словами: "требуется, чтобы..."
Непонятно только, зачем здесь нужно требовать, когда истинность этих утверждений в дальнейшем все равно ведь нигде не доказывается и не проверяется, а лишь принимается на веру. Для математика было бы нелепо сказать: "Я верю в теорему Пифагора", он убежден в ее правильности, она, теорема, уже доказана. Почему же здесь мы верим?
Неясно еще, не есть ли какое-нибудь из этих утверждений следствие остальных, не теорема ли?..
Коля в отчаянии перебирал страницы "Начал" Евклида и гимназических учебников по геометрии.
"А что же Румовский? - спрашивал он. - Ведь, по его словам, ничего, что не ясно или не доказано, за основание не принимают. Почему же постулаты и аксиомы, лежащие в фундаменте геометрических построений, приводятся не только без всякого доказательства или проверки, но даже без пояснения - на основании чего и каким путем возникли эти утверждения?.. Разве они даны свыше и их следует безоговорочно принять, как обороняемые страхом догматы веры?.. Верь - и не рассуждай... Вера? Во что? А через веру ли дорога к истине?"
