малых произведений Леонардо есть сочинение по арифметике и геометрии, озаглавленное «Цветок» (Flos)[261]. Оно посвящено Раньеро Капоччи, кардиналу-диакону церкви Санта-Мария-ин-Космедин в Риме, одному из инициаторов низложения Фридриха II в 1245 году. Раньеро был родом из Витербо, города в Лацио, стратегически важного для папства. Будучи легатом, он организовал восстание горожан против императора в 1243 году, именно его острому перу принадлежат особенно ядовитые антиштауфеновские памфлеты[262]. В этом контексте особенно примечательно, что вслед за посвящением кардиналу Леонардо обращается во втором лице единственного числа к императору и рассказывает, как в присутствии Фридриха II, во дворце, философ Иоанн Палермский обсуждал с ним многочисленные вопросы геометрии и арифметики.
Этот Иоанн Палермский заслужил не только уважение одного из крупнейших математиков Средневековья, но и, судя по всему, титул придворного философа императора. Точных биографических сведений о нем мало. В 1240 году его послали в Тунис, но в последний момент заменили из-за болезни другим крупным придворным «арабистом» — Феодором Антиохийским. Скорее всего, Феодор и Иоанн были знакомы[263]. На сегодняшний день известно лишь одно сочинение Иоанна Палермского, трактат об асимптотах: «О двух линиях, приближающихся друг к другу и никогда не соприкасающихся». Хотя Иоанн не говорит, что это не его сочинение, на самом деле перед нами перевод неизвестного арабского текста, возникшего, видимо, в X–XI веках[264]. Здесь отразилась эпистемологическая проблематика знаменитого геометрического парадокса о существовании вещей, которые могут быть доказаны с помощью разума, но недоступны воображению. Она восходит по крайней мере к эпохе Гемина (I век до н. э.) и зафиксирована уже в комментарии Прокла на первую книгу евклидовых «Начал».
В трактате, переведенном Иоанном, средневековый читатель мог найти первое разъяснение асимптотических качеств гиперболы без применения оптики, хотя ни слово «асимптота», ни «гипербола» здесь еще не используются. Пять разбираемых здесь задач восходят к античному источнику, использованному довольно свободно: это «Конические разрезы» Аполлония Пергского. «О двух линиях» оказал определенное влияние на науку позднего Средневековья, особенно в области изучения конических разрезов. Нам, однако, важно, что в Иоанне мы находим того, кто знал арабскую математику из первых рук, как и Леонардо. Он мог быть одним из тех, кто подсказывал Фридриху II каверзные вопросы, рассылавшиеся по странам ислама.
Как объяснить, что перевод был осуществлен именно философом Фридриха II? Гад Фройденталь находит один из источников Иоанна Палермского в «Путеводителе растерянных», где проблема асимптоты цитируется, чтобы продемонстрировать, что воображение не является отличительной чертой человека и что оно не является актом мышления (I, 73). Маймонид ссылался на точную формулировку интересующего нас трактата, с которым он был знаком в арабском оригинале, хотя в его распоряжении могли быть «Конические разрезы» Аполлония. Фройденталь считает, что «Путеводитель» был переведен на латынь на основании еврейского перевода Йехуды аль-Харизи (1205–1213) при дворе Фридриха II и что этот перевод наряду с популяризацией аверроизма входил в программу идеологической борьбы против папства. Гипотеза выглядит привлекательной, поскольку «Путеводитель» был публично сожжен инквизицией в Монпелье в 1230-х годах, незадолго до подобного же осуждения Талмуда. Тем самым Церковь хотела преподать зримый и ощутимый урок тем еврейским общинам, которые сам Маймонид на закате своих дней назвал своими духовными наследниками, «единственными сыновьями Закона»[265].
В такой ситуации Фридрих II действительно мог среагировать в своем стиле. Правда, перевод «Путеводителя» мог возникнуть не только при дворе, но и в Провансе, оказавшемся если не во власти, то в сфере влияния ревностных инквизиторов. Мы уже видели, что Маймонид входил в круг интересов придворной интеллектуальной элиты, так же как и математика, геометрия и связанные с ними более общие философские проблемы[266]. В подкрепление этой гипотезы следует сказать, что сожжением «Путеводителя» руководил вовсе не мракобес, а крупный, но до сих пор мало знакомый историкам богослов Роланд Кремонский, которого знали и ценили в Великой курии. Он был первым доминиканцем, получившим богословскую кафедру в Парижском университете в 1229 году, — т. е. ключевую кафедру в переломный момент истории важнейшего научного центра. Возможно, что он не только стремился бороться с наследием Маймонида, но и неплохо его знал[267].
Теперь вернемся к пизанцу. Среди задач, обсуждавшихся во дворце, он упоминает, в частности, следующую: «Нужно найти квадрат числа, которое, при прибавлении или вычитании пяти, образовывало бы также квадрат какого-то числа». Оперируя рациональными числами, Леонардо дает магистру Иоанну такое решение: 11+2/3+1/144 является квадратом 3+1/4+1/6. Если прибавить к этому последнему 5, получится квадрат числа 4+1/12, если отнять из него 5, получится квадрат 2+1/3+1/4[268]. После предложенного решения следует интересное для нас добавление: «Поскольку я много размышлял, где можно было бы найти решение этой задачи… я собрал весь материал и написал книжечку к вящей славе Вашего величества. Я назвал ее “Книжкой о квадратах”, в ней содержатся расчеты и доказательства, геометрические решения этой задачи, а также решения многих других задач. Ваша безмерность сможет получить ее, если Ваше величество того пожелает»[269].
Предлагая решение другой задачи Иоанна Палермского (x3+2x2+10x = 20), Леонардо вынужден прибегнуть к приблизительному ответу[270]. Можно было бы привести еще несколько подобных примеров, обсуждавшихся в Пизе. После отъезда императора их общение продолжалось в переписке, о чем свидетельствуют ответы математика на заданные ему вопросы[271]. Это общение было, судя по всему, достаточно активным: пизанец, как мы видели, посвятил Фридриху II «Книжку о квадратных числах». В 1228 году он по просьбе Михаила Скота послал ему пересмотренный вариант «Книги об абаке». При этом он упоминает также свою книгу «Практика геометрии» (De practica geometriae) как добавление к этому введению в систему индийских цифр. Леонардо считает начертательную геометрию (demonstrationibus que figuris geometricis fiunt) неотъемлемой частью арифметики (de numero doctrina). Он утверждает, что в честь Михаила «и к общей пользе» он «тщательно проанализировал книгу, добавил полезное и убрал лишнее». Завершая посвящение, он показывает, насколько высоко он ставит научный авторитет Скота: «Если в сочинении обнаружатся недостатки или ошибки, я вверяю их вашим исправлениям»[272].
В том же «Цветке» мы находим письмо Леонардо к другому придворному Фридриха II, Феодору Антиохийскому. В посвящении говорится, что он написал это письмо о некоторых арифметических вопросах «по настоятельным просьбам одного очень близкого друга, хотевшего, чтобы я предложил ему способ решения проблем, касающихся птиц и им подобных»[273]. Восхваляя Феодора как «великого философа императорского двора», он уверяет его в том, что тот найдет нужную ему «пищу» не только о птицах, но и «всякие
